Expressar de forma algébrica é o início da base matemática, pois um matemático não é calculadora.

O matemático trabalha com ideias gerais e não específicas. Por exemplo, ao expressarmos “dois a mais que cinco”, é um pensamento específico, pois estamos somando dois a cinco.

Na matemática o pensamento é mais geral, no exemplo citado anteriormente, um matemático diz"dois a mais de $x$".

$$x+2$$

Neste caso, somamos “dois a um número qualquer $x$”, em que este número pode estar contido ao conjunto dos números naturais

$$x+2,\quad x\text{ pertence ao conjunto dos números naturais } x\in \mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$$

O X da questão

As origens da morfologia de uma variável $x,$ que originou de uma paranomásia lexical (semelhança de palavras) sintática e fonos semântica dessa letra.

Esta letra tem origens do plano metafórico linguístico e foi arduamente usado na matemática.

Primeiro Motivo

Por volta de 166 autores de álgebra grafavam termos $x_1, x_2, x_3 ...$ pertencentes a

$$\cancel{1}, \cancel{2}, \cancel{3}, \dots$$

O matemático, filósofo e escritor Pietro Antonio Cataldi escreveu o $x$ de dois modos distintos e curiosos:

  • 1 cortado por traço fino inclinado
  • letra x cortada por traço fino perpendicular.
Grafiko's Galileu.

Segundo Motivo

No Low German século XI, que deu origem ao Old English século XIII encontramos a palavra Shei transcrita por Xei, que designava algo desconhecido, enigmático, ignorado, …, incôgnito.

Grafiko's Galileu.

Terceiro Motivo

No mesmo tronco linguistico fonético semântico ocorrido na Europa, Low German, Old English (século XIV) os fatos, as datas ou referências a Jesus Cristo eram escritas de duas formas básicas:

  • Christmas
  • ✝mas
Grafiko's Galileu.

Expressões algébricas em diferentes operações

A seguir, apresentamos expressões algébricas em diferentes operações mamtemáticas. Na seção anterior, falamos da variável algébrica usada na matemática, que é o $x.$

Vale lembrar que na matemática, não podemos ficar preso a esta letra. Neste caso, podemos usar $x$, $y$, $z$, $k$, dentre outros. Basta notar que ela é uma variável ou chamamos de icógnita (algo que não sabemos o valor).

Operação Matemática Descrição Expressão algébrica
$+$ Mais dois, Somado a dois, dois a mais, acrescido de dois $x+2$
$-$ Menos um, Subtraído de um, um a menos, reduzido de um $y-1$
$\times $ multiplicado por 5, produto de $k$ por 5 $5\times k$
$\div $ dividido por 3, quociente de $b$ por 3 $b\div 3$

Fatores

Para definirmos o termo fator, vamos observar o exemplo:

$$9x$$

Neste caso, $9$ e $x$ são fatores. Em matemática, tem um dito popular que:

  • A ordem dos fatores não altera o produto.
  • $8\times 5 = 5\times 8 = 40$
  • $8$ e $5$ são os fatores do produto destes dois números.

Coeficientes

Na seção anterior falamos que de $9x$ temos os fatores $9$ e $x$. Agora, vamos definir um coeficiente. Caso tenhamos uma constante multiplicada por um fator variável. Esta constante é chamada de coeficiente.

No exemplo $9x$, o valor 9 é um coeficiente.

Expressões algébricas com mais de uma variável

A seguir, vamos definir alguns conceitos de uma ou mais de uma variável.

Uma variável

Quando temos uma icógnita, por exemplo $x$ ou qualquer outra letra, dizemos que a expressão algébria tem uma variável.

Exemplo:

  • $x+1$
  • $y+5$
  • $z+15$

Duas variáveis

Quando temos duas icógnitas $x, y$ ou qualquer outra letra, dizemos que a expressão algébria tem duas variáveis.

Exemplo:

  • $x+y+18$
  • $3xy+5$
  • $z+15y$
  • $\dfrac{x}{y}+9$

Três variáveis

Quando temos três icógnitas $x, y, z$ ou qualquer outra letra, dizemos que a expressão algébria tem três variáveis.

Exemplo:

  • $x+y+18+2z$
  • $8xyz+20$
  • $\dfrac{xz}{y}+23$

n variáveis

Como todo matemático, vamos generalizar o pensamento. Quando temos $n$ icógnitas $x_1, x_2, \dots, x_n$, dizemos que a expressão algébria tem $n$ variáveis.

Exemplo:

  • $x_1+x_2+\dots+x_n$
  • $x_1~.~x_2~.~\dots~.~x_n$
  • $\dfrac{x_1~.~x_2}{15} + (x_3-\dots - x_n)$

Expressões numéricas

Um ponto importante na matemática é seguir algumas ordens. Em operações com expressões numéricas, temos que seguir ordens de operações matemáticas. A seguir vamos mostrar as ordens de operações:

  1. Multiplicação ou divisão
  2. Adição ou subtração

Multiplicação

A seguir vamos apresentar um exemplo numérico para aplicar a expressão com multiplicação.

$$\underbrace{5\times 3}_{\text{escolha primeiro} } + 8 = 15 + 8 = 23$$

E se fizermos a escolha errada?

Veja o que acontece:

$$5\times \underbrace{3 + 8}_{\text{nunca faça isso} } = 5\times 11 = 55$$

My god 😂

Divisão

A seguir vamos apresentar um exemplo numérico para aplicar a expressão com divisão.

$$\underbrace{15\div 3}_{\text{escolha primeiro} } - 2 = 5 - 2 = 3$$

E se fizermos a escolha errada?

Veja o que acontece:

$$5\div \underbrace{3 - 2}_{\text{nunca faça isso} } = 5\div 1 = 5$$

Oh shit!!!! 💩

Resolução de expressões numéricas

Em expressões lagébricas a ordem de execução das partes da expressão é fundamental. Para facilitar as expressões numéricas, vamos seguir a seguinte ordem:

  • Parênteses.
  • Colchetes.
  • Chaves.

E a ordem das operações dadas na seção anterior.

Desta forma, vamos resolver o exemplo:

$$ \begin{aligned} ?? &= \{[(\underbrace{8 ~.~ 4}_{=32} + 3) \div 7 + (3 + \underbrace{15 \div 5}_{=3}) ~.~ 3] ~.~ 2 – (19 – 7) \div 6 \} ~.~ 2 + 12 = \\ &= \{[(\underbrace{32 + 3}_{=35}) \div 7 + (\underbrace{3 + 3}_{=6}) ~.~ 3] ~.~ 2 – (\underbrace{19 – 7}_{=12}) \div 6 \} ~.~ 2 + 12 = \\ &= \{[\underbrace{35 \div 7}_{=5} + \underbrace{6 ~.~ 3}_{=18}] ~.~ 2 – \underbrace{12 \div 6}_{=2} \} ~.~ 2 + 12 = \\ &= \{\underbrace{[5 + 18]}_{=23} ~.~ 2 – 2 \} ~.~ 2 + 12 = \\ &=\{\underbrace{23 ~.~ 2}_{=46} – 2 \} ~.~ 2 + 12 = \\ &= \underbrace{\{46 – 2 \} }_{=44} ~.~ 2 + 12 = \\ &= \underbrace{44 ~.~ 2}_{=88} + 12 = \\ &= 88 + 12 =\\ &= 100 \end{aligned} $$

Por aqui é só, aguardem os próximos posts.