A guerra do cálculo

Leibniz publicou o cálculo em 1684 e 1686. Newton tinha chegado às mesmas ideias em 1665–1666, mas guardara tudo em manuscritos. Durante quinze anos, ninguém disputou nada.

Em 1699, o matemático suíço Nicolas Fatio de Duillier, amigo de Newton, insinuou num livro que Leibniz tinha se inspirado em Newton. Em 1708, o escocês John Keill foi além e acusou Leibniz de plágio. O argumento: em 1676, Leibniz tinha visitado Londres e visto uma cópia do De analysi de Newton.

Leibniz, que era membro da Royal Society, pediu à sociedade uma investigação justa. Em 1712, uma comissão concluiu que Newton era o primeiro inventor. Leibniz nunca foi chamado a apresentar sua defesa, e o relatório tinha sido escrito, em segredo, pelo próprio Newton, presidente da sociedade.

Leibniz respondeu com um panfleto anônimo e tentou levar a disputa a um desafio matemático. Morreu em 1716, com a questão aberta. Conta-se que Newton, ao saber da morte, comentou que tinha “partido o coração de Leibniz”.

Hoje, a conclusão dos historiadores é clara: os dois inventaram o cálculo de forma independente. Os manuscritos de Leibniz mostram passo a passo como ele chegou às suas ideias, por um caminho diferente do de Newton. Newton chegou primeiro; Leibniz publicou primeiro, e com uma notação melhor.

Veja a mesma história contada do lado de Newton no legado de Newton.

A notação que venceu

A briga teve um vencedor inesperado: a notação. Os matemáticos do continente, como os Bernoulli, Euler e Lagrange, usaram o $dx$ e o $\int$ de Leibniz e levaram o cálculo muito longe no século XVIII. Na Inglaterra, por fidelidade a Newton, ficou-se com os pontinhos, e a matemática inglesa ficou para trás. Em 1812, estudantes de Cambridge fundaram a Analytical Society justamente para adotar a notação de Leibniz, numa campanha que eles chamavam, brincando, de defender os “princípios puros do $d$-ismo” contra a “era dos pontos” de Newton.

Leibniz deu à matemática:

  • os símbolos $dx$, $\dfrac{dy}{dx}$ e $\int$;
  • as palavras função e coordenadas, no sentido matemático;
  • o uso do ponto “$\cdot$” para multiplicação e dos dois-pontos “:” para divisão;
  • o sinal de semelhança $\sim$ e o de congruência $\cong$, em versões próximas das atuais.

Para além da matemática

Leibniz foi também um dos grandes filósofos da história, autor da Monadologia e da Teodiceia. Na física, discutiu com os seguidores de Descartes sobre a medida da “força” de um corpo em movimento, e sua vis viva ($mv^2$) é uma antepassada da ideia de energia cinética. Na computação, o sistema binário e o sonho de calcular raciocínios anteciparam ideias que só se realizariam no século XX.

Norbert Wiener, criador da cibernética, chamou Leibniz de “santo padroeiro” da área. Na Alemanha, o principal prêmio de pesquisa científica se chama Prêmio Gottfried Wilhelm Leibniz.

Para lembrar

  • Leibniz viveu de 1646 a 1716 e foi jurista, diplomata, bibliotecário e filósofo, além de matemático.
  • Aprendeu matemática a sério em Paris, com Huygens, já adulto.
  • Criou os símbolos $d$ e $\int$ em 1675 e publicou o cálculo em 1684 e 1686.
  • A regra da cadeia, $\dfrac{dz}{dx}=\dfrac{dz}{dy}\cdot\dfrac{dy}{dx}$, parece um cancelamento graças à notação.
  • A derivada de um produto é $u\,dv+v\,du$, e não $du\,dv$.
  • $\int$ e $d$ são operações inversas: somar diferenças devolve o total.
  • Organizou a aritmética binária e a publicou em 1703.
  • Construiu uma máquina que multiplicava com o cilindro escalonado.
  • Encontrou $\dfrac\pi4=1-\dfrac13+\dfrac15-\cdots$, já conhecida por Madhava e Gregory.
  • Newton e Leibniz inventaram o cálculo de forma independente.

Fontes: vida e obra, MacTutor · acervo de Leibniz na Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek.

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