Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo.

A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem.

Gabarito

Questão Assunto Gabarito
151 Volume do cilindro D
152 Função afim: reta de tendência B
153 Leitura de gráficos: enchimento de tanque B
154 Estatística: média aritmética C
155 Área do setor circular E
156 Função afim: modelagem de preço B
157 Vazão e porcentagem D
158 Grandezas proporcionais: unidades C
159 Otimização de custo C
160 Equação do 1º grau C
161 Gráfico de barras e porcentagem A
162 Projeção ortogonal C
163 Escalas e ampliação A
164 Média aritmética B
165 Princípio fundamental da contagem B

Questão 151: Maior volume de embalagem cilíndrica

Enunciado

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

  • A) $4\thinspace 000\pi$
  • B) $2\thinspace 000\pi$
  • C) $\dfrac{4\thinspace 000}{\pi}$
  • D) $\dfrac{1\thinspace 000}{\pi}$
  • E) $\dfrac{500}{\pi}$

Resolução

Ao enrolar a folha, um dos lados vira a altura do cilindro e o outro vira o comprimento da circunferência da base: $2\pi r$.

1. Embalagem 1 (altura 20 cm, circunferência 10 cm):

$$2\pi r = 10 \quad\Rightarrow\quad r = \frac{5}{\pi}$$$$V_1 = \pi r^2 h = \pi \cdot \frac{25}{\pi^2} \cdot 20 = \frac{500}{\pi}$$

2. Embalagem 2 (altura 10 cm, circunferência 20 cm):

$$2\pi r = 20 \quad\Rightarrow\quad r = \frac{10}{\pi}$$$$V_2 = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{1\thinspace 000}{\pi}$$

3. Comparar. $\frac{1\thinspace 000}{\pi} > \frac{500}{\pi}$, então a embalagem 2 tem a maior capacidade.

Resposta: alternativa D ($\frac{1\thinspace 000}{\pi}$ cm³).

Cuidado com a pegadinha: o lado da folha é o comprimento da circunferência, não o raio nem o diâmetro. Quem usa 10 como raio encontra $\pi \cdot 100 \cdot 20 = 2\thinspace 000\pi$ (alternativa B). A alternativa E é o volume da embalagem menor.

Para revisar, veja Área do Círculo.

Voltar ao gabarito

Questão 152: Estimativa de receita pela reta de tendência

Enunciado

As receitas anuais obtidas por uma indústria no período de 2014 a 2021, em milhão de reais, foram registradas, por pontos, em um gráfico. Nele, também está representada a reta que descreve a tendência de evolução das receitas. Essa reta pode ser utilizada para estimar as receitas dos anos seguintes.

A estimativa da receita, em milhão de reais, dessa indústria, para o ano de 2026, obtida a partir dessa reta de tendência, é

  • A) 7.
  • B) 8.
  • C) 9.
  • D) 10.
  • E) 11.

Resolução

Os pontos vermelhos são as receitas reais; a pergunta usa só a reta.

1. Achar dois pontos da reta que caem no quadriculado. Olhando o gráfico, a reta passa exatamente por:

  • $(2014, \ 4)$;
  • $(2017, \ 5)$.

2. Taxa de variação (quanto a receita estimada sobe por ano):

$$a = \frac{5 - 4}{2017 - 2014} = \frac{1}{3} \text{ milhão por ano}$$

(Confere com o gráfico: em 2020 a reta passa por 6, pois $5 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 6$.)

3. Estimar 2026. De 2014 a 2026 são 12 anos:

$$R(2026) = 4 + 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 + 4 = 8$$

Resposta: alternativa B (8 milhões de reais).

Cuidado com a pegadinha: não use os pontos vermelhos (receitas reais) para traçar a tendência. Por exemplo, ligar 2014 (cerca de 3,5) a 2021 (cerca de 6,7) dá outra inclinação e outra estimativa.

Para revisar, veja Funções de Primeiro Grau.

Voltar ao gabarito

Questão 153: Enchimento de um tanque com anteparos

Enunciado

Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.

Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.

O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é

Resolução

Chame os compartimentos, da esquerda para a direita, de 1, 2 e 3. Pela figura, o anteparo entre 1 e 2 tem altura $\frac{H}{4}$, o anteparo entre 2 e 3 tem altura $\frac{H}{2}$, e a entrada de água fica sobre o compartimento 3.

1. Tempo por “fatia”. O tanque cheio leva 12 h. Cada compartimento é $\frac{1}{3}$ da base, então encher um compartimento inteiro (altura $H$) leva 4 h. Encher um compartimento até $\frac{H}{2}$ leva 2 h, e até $\frac{H}{4}$ leva 1 h.

2. Acompanhar o enchimento:

Intervalo O que acontece Maior altura
0 a 2 h compartimento 3 enche de 0 até $\frac{H}{2}$ sobe de 0 a $\frac{H}{2}$
2 a 3 h água transborda para o 2, que enche até $\frac{H}{4}$ fica em $\frac{H}{2}$
3 a 4 h água transborda para o 1, que enche até $\frac{H}{4}$ fica em $\frac{H}{2}$
4 a 6 h 1 e 2 sobem juntos de $\frac{H}{4}$ até $\frac{H}{2}$ (2 compartimentos × 1 h) fica em $\frac{H}{2}$
6 a 12 h os três sobem juntos de $\frac{H}{2}$ até $H$ (3 compartimentos × 2 h) sobe de $\frac{H}{2}$ a $H$

3. O gráfico. A maior altura sobe rápido até $\frac{H}{2}$ em 2 h, fica parada de 2 h a 6 h e depois sobe mais devagar (em linha reta) até $H$ em 12 h. É o gráfico B.

Resposta: alternativa B.

Cuidado com a pegadinha: a pergunta é a maior altura entre as colunas, não a altura de um compartimento específico. Os gráficos D e E “descem”, o que não pode acontecer: a água nunca sai do compartimento 3. E de 6 h a 12 h a subida é mais lenta que no início, porque agora a água se espalha pela base inteira.

Voltar ao gabarito

Questão 154: Tempo médio de leitura de contratos

Enunciado

Contratos de vários serviços disponíveis na internet apresentam uma quantidade excessiva de informações. Isso faz com que o tempo necessário para a leitura desses contratos possa ser longo.

O quadro apresenta uma amostra do tempo considerado necessário para a leitura completa do contrato de alguns serviços digitais.

Tipo de serviço Tempo necessário para a leitura completa do contrato (em minuto)
A 36
B 17
C 27
D 13
E 13
F 13

ROMERO, L. Não li e concordo. Superinteressante, n. 307, ago. 2012 (adaptado).

O tempo médio, em minuto, necessário para a leitura completa de um contrato de serviço dentre os listados no quadro é, com uma casa decimal, aproximadamente,

  • A) 13,0.
  • B) 15,0.
  • C) 19,8.
  • D) 20,0.
  • E) 23,3.

Resolução

A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores.

1. Somar os tempos:

$$36 + 17 + 27 + 13 + 13 + 13 = 119$$

2. Dividir pela quantidade de serviços (6):

$$\bar{x} = \frac{119}{6} = 19{,}833\ldots \approx 19{,}8$$

Resposta: alternativa C (19,8 minutos).

Cuidado com a pegadinha: 13,0 (alternativa A) é a moda (o valor que mais se repete), e 15,0 (alternativa B) é a mediana ($\frac{13 + 17}{2}$). A pergunta pede a média.

Para revisar, veja Medidas de Posição.

Voltar ao gabarito

Questão 155: Área do setor circular de um sensor

Enunciado

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto $S$. Essa área depende da medida do ângulo $\alpha$, em grau, e do raio $R$, em metro.

Ao aumentar o ângulo $\alpha$ ou o raio $R$ aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

  • tipo I: $\alpha = 15°$ e $R = 20$ m;
  • tipo II: $\alpha = 30°$ e $R = 22$ m;
  • tipo III: $\alpha = 40°$ e $R = 12$ m;
  • tipo IV: $\alpha = 60°$ e $R = 16$ m;
  • tipo V: $\alpha = 90°$ e $R = 10$ m.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m², com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo

  • A) I.
  • B) II.
  • C) III.
  • D) IV.
  • E) V.

Resolução

1. Área do setor circular. Um setor de ângulo $\alpha$ é a fração $\frac{\alpha}{360°}$ do círculo inteiro:

$$A = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{\alpha}{360} \cdot 3 R^2$$

2. Calcular para cada tipo:

Tipo Cálculo Área (m²) Cobre 70 m²?
I $\frac{15}{360} \cdot 3 \cdot 400$ 50 não
II $\frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 484$ 121 sim
III $\frac{40}{360} \cdot 3 \cdot 144$ 48 não
IV $\frac{60}{360} \cdot 3 \cdot 256$ 128 sim
V $\frac{90}{360} \cdot 3 \cdot 100$ 75 sim

3. Escolher o mais barato. Entre os que cobrem pelo menos 70 m² (II, IV e V), o preço cresce com a área. O de menor área é o tipo V (75 m²).

Resposta: alternativa E (tipo V).

Cuidado com a pegadinha: o tipo IV tem a maior área, mas o proprietário quer o menor preço entre os que atendem ao mínimo de 70 m².

Para revisar, veja Área do Círculo.

Voltar ao gabarito

Questão 156: Valor de uma corrida por aplicativo (função)

Enunciado

O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover, principalmente nas grandes cidades. As formas usadas para determinar o valor cobrado por cada viagem variam de um aplicativo para outro, mas, em geral, o valor $V$ a ser pago, em real, varia em função de:

  • tarifa base $F$: valor fixo, em real, cobrado no início da viagem;
  • tempo $T$: tempo, em minuto, de duração da viagem;
  • distância $D$: distância percorrida, em quilômetro.

Um desses aplicativos cobra R$ 2,00 de valor fixo, acrescido de R$ 0,26 por minuto de viagem e de R$ 1,40 por quilômetro rodado.

Nessas condições, a expressão que fornece o valor $V$ a ser pago por uma viagem desse aplicativo é

  • A) $2{,}00F + 0{,}26T + 1{,}40D$
  • B) $2{,}00 + 0{,}26T + 1{,}40D$
  • C) $2{,}00 + 0{,}26T + D$
  • D) $0{,}26T + 1{,}40D$
  • E) $F + T + D$

Resolução

Montamos o valor parte por parte:

1. Tarifa fixa: R$ 2,00, cobrada uma vez só. É um número, não depende de nada: $2{,}00$.

2. Tempo: R$ 0,26 por minuto, durante $T$ minutos: $0{,}26T$.

3. Distância: R$ 1,40 por quilômetro, durante $D$ quilômetros: $1{,}40D$.

4. Somando:

$$V = 2{,}00 + 0{,}26T + 1{,}40D$$

Resposta: alternativa B.

Cuidado com a pegadinha: na alternativa A, o termo $2{,}00F$ multiplica a tarifa base por 2. Mas a tarifa base já é R$ 2,00; o termo correto é só $2{,}00$ (ou seja, $F = 2{,}00$).

Para revisar, veja Funções de Primeiro Grau.

Voltar ao gabarito

Questão 157: Vazão para encher uma piscina

Enunciado

Uma piscina tem capacidade de 2 500 000 litros. Seu sistema de abastecimento foi regulado para ter uma vazão constante de 6 000 litros de água por minuto.

O mesmo sistema foi instalado em uma segunda piscina, com capacidade de 2 750 000 litros, e regulado para ter uma vazão, também constante, capaz de enchê-la em um tempo 20% maior que o gasto para encher a primeira piscina.

A vazão do sistema de abastecimento da segunda piscina, em litro por minuto, é

  • A) 8 250.
  • B) 7 920.
  • C) 6 545.
  • D) 5 500.
  • E) 5 280.

Resolução

Lembre: $\text{tempo} = \dfrac{\text{volume}}{\text{vazão}}$ e $\text{vazão} = \dfrac{\text{volume}}{\text{tempo}}$.

1. Tempo da primeira piscina:

$$t_1 = \frac{2\thinspace 500\thinspace 000}{6\thinspace 000} = \frac{1\thinspace 250}{3} \text{ minutos}$$

2. Tempo da segunda piscina (20% maior, ou seja, $1{,}2$ vezes):

$$t_2 = 1{,}2 \cdot \frac{1\thinspace 250}{3} = \frac{1\thinspace 500}{3} = 500 \text{ minutos}$$

3. Vazão da segunda piscina:

$$\text{vazão}_2 = \frac{2\thinspace 750\thinspace 000}{500} = 5\thinspace 500 \text{ L/min}$$

Resposta: alternativa D (5 500 L/min).

Cuidado com a pegadinha: tempo 20% maior não significa vazão 20% menor. Fazer $0{,}8 \cdot 6\thinspace 000 \cdot 1{,}1$ dá 5 280 (alternativa E). Calcule primeiro o tempo, depois a vazão.

Para revisar, veja Regra de 3.

Voltar ao gabarito

Questão 158: Unidade de medida do fluxo (grandezas proporcionais)

Enunciado

Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo ($\phi$) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo ($\phi$) de água que atravessa a superfície da membrana é

  • A) $\text{mL} \cdot \text{s} \cdot \text{cm}^2$
  • B) $\dfrac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \text{cm}^2$
  • C) $\dfrac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}$
  • D) $\dfrac{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}{\text{mL}}$
  • E) $\dfrac{\text{cm}^2}{\text{mL} \cdot \text{s}}$

Resolução

1. Montar a relação. Diretamente proporcional à vazão $Q$ (fica no numerador) e inversamente proporcional à área $A$ (fica no denominador):

$$\phi = \frac{Q}{A}$$

2. Colocar as unidades. A vazão está em $\frac{\text{mL}}{\text{s}}$ e a área em $\text{cm}^2$:

$$\frac{\ \frac{\text{mL}}{\text{s}}\ }{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}$$

Resposta: alternativa C.

Cuidado com a pegadinha: a alternativa B multiplica pela área, o que seria “diretamente proporcional” à área. Inversamente proporcional quer dizer dividir pela área.

Para revisar, veja Análise de Grandezas.

Voltar ao gabarito

Questão 159: Menor custo na compra de defensivos

Enunciado

Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.

Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.

O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é

  • A) 147,00.
  • B) 150,00.
  • C) 162,50.
  • D) 165,75.
  • E) 168,00.

Resolução

Pelo cartaz: Tipo A custa R$ 4,20/litro, Tipo B custa R$ 3,00/litro, a máscara custa R$ 12,50, e quem compra pelo menos 35 litros do Tipo A ganha a máscara.

1. Custo por hectare de cada tipo:

  • Tipo A: 1 litro cobre 0,5 ha, então 1 ha custa $\frac{4{,}20}{0{,}5} = 8{,}40$ reais;
  • Tipo B: 1 litro cobre 0,4 ha, então 1 ha custa $\frac{3{,}00}{0{,}4} = 7{,}50$ reais.

O Tipo B é mais barato por hectare; a vantagem do A é só a máscara grátis.

2. Opção só com Tipo B: $\frac{20}{0{,}4} = 50$ litros.

$$50 \cdot 3{,}00 + 12{,}50 = 150{,}00 + 12{,}50 = 162{,}50$$

3. Opção só com Tipo A: $\frac{20}{0{,}5} = 40$ litros (ganha a máscara).

$$40 \cdot 4{,}20 = 168{,}00$$

4. Opção mista (35 L de A para ganhar a máscara + B no resto): 35 L de A cobrem $35 \cdot 0{,}5 = 17{,}5$ ha; faltam 2,5 ha, que pedem $\frac{2{,}5}{0{,}4} = 6{,}25$ L de B.

$$35 \cdot 4{,}20 + 6{,}25 \cdot 3{,}00 = 147{,}00 + 18{,}75 = 165{,}75$$

5. Comparar: 162,50 < 165,75 < 168,00. O menor valor é comprar só o Tipo B e pagar a máscara.

Resposta: alternativa C (R$ 162,50).

Cuidado com a pegadinha: a promoção parece vantajosa, mas o Tipo A é mais caro por hectare, e a diferença supera o preço da máscara. As alternativas A (147,00) e B (150,00) são só parte das contas (35 L de A; 50 L de B sem a máscara).

Voltar ao gabarito

Questão 160: Novo preço da porção de docinhos

Enunciado

Uma doceira vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo.

A partir da próxima semana, qual será o novo valor cobrado, em real, por uma porção?

  • A) 12,50
  • B) 20,00
  • C) 24,00
  • D) 30,00
  • E) 37,50

Resolução

1. Total atual para 5 porções:

$$10 + 5 \cdot 25 = 10 + 125 = 135 \text{ reais}$$

2. Total novo, com $x$ = novo preço da porção, deve ser igual:

$$15 + 5x = 135$$

3. Resolver:

$$5x = 120 \quad\Rightarrow\quad x = 24$$

Resposta: alternativa C (R$ 24,00).

Cuidado com a pegadinha: a taxa de entrega é única: sobe R$ 5,00 uma vez só. Esse aumento é dividido entre as 5 porções, e cada uma fica R$ 1,00 mais barata.

Para revisar, veja Equações de Primeiro Grau.

Voltar ao gabarito

Questão 161: Faixa etária mais provável num sorteio

Enunciado

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária.

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

  • A) entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários.
  • B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.
  • C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.
  • D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.
  • E) a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.

Resolução

Como todos têm a mesma chance, a faixa mais provável é a que tem mais funcionários. As porcentagens são de setores com tamanhos diferentes (80, 120 e 200), então precisamos transformá-las em quantidades.

1. Quantidade em cada faixa e setor:

Faixa etária Administrativo (80) Logística (120) Produção (200) Total
Até 25 anos 20% → 16 25% → 30 40% → 80 126
Entre 25 e 45 anos 30% → 24 40% → 48 35% → 70 142
A partir de 45 anos 50% → 40 35% → 42 25% → 50 132

(Conferindo: $126 + 142 + 132 = 400$.)

2. Conclusão. A faixa entre 25 e 45 anos tem a maior quantidade (142), logo a maior probabilidade: $\frac{142}{400} = 35{,}5$ por cento.

Resposta: alternativa A.

Cuidado com a pegadinha: somar as porcentagens dos setores (alternativa E) não faz sentido, porque cada porcentagem é de um total diferente. Os 50% do administrativo são só 40 pessoas, enquanto os 35% da produção são 70.

Para revisar, veja Introdução à Probabilidade e Básico de Porcentagem.

Voltar ao gabarito

Questão 162: Projeção ortogonal de uma trajetória

Enunciado

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória $ABCDEF$, em que os pontos $A$, $D$ e $E$ estão em um plano paralelo ao que contém os pontos $B$ e $C$, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto $F$, conforme a figura.

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória $ABCDEF$ descrita pelo personagem é

Resolução

Projetar ortogonalmente na base é “olhar de cima”: cada ponto desce na vertical até o chão. Chame de $A'$, $B'$, … as projeções. Nas alternativas, o lado esquerdo do quadrado é a base da parede de $B$ e $C$, o lado direito é a base da parede de $A$, $D$ e $E$, e o lado de baixo é a frente.

1. Pontos da parede da direita. Como essa parede é perpendicular à base, $A$, $D$ e $E$ projetam-se sobre o lado direito do quadrado. $A$ está no fundo, então $A'$ é o canto superior direito.

2. $B$ e $C$. Estão na parede da esquerda, um exatamente acima do outro (o segmento $BC$ é vertical). Então $B'$ e $C'$ são o mesmo ponto no lado esquerdo, e o trecho $BC$ vira um ponto só.

3. $D$ e $E$. Estão na parede da direita, mas não na mesma vertical: $E$ está mais baixo e mais para a frente que $D$. Então $D'$ e $E'$ são pontos diferentes do lado direito, e o trecho $DE$ vira um segmento sobre o lado direito.

4. $F$ já está na base, na borda da frente.

5. A figura projetada: $A'$ (canto de trás, à direita) → $B' = C'$ (lado esquerdo) → $D'$ (lado direito) → $E'$ (mais à frente, no lado direito) → $F$ (frente). Só a alternativa C tem essa forma: um “V” deitado, um trecho vertical no lado direito e depois um segmento até a frente.

Resposta: alternativa C.

Cuidado com a pegadinha: a alternativa B junta $D'$ e $E'$ num ponto só, como se $DE$ fosse vertical (esse é o caso de $BC$, não de $DE$). As alternativas D e E desenham trechos horizontais atravessando o quadrado, que não existem na trajetória.

Voltar ao gabarito

Questão 163: Lente para ver hemácias no microscópio

Enunciado

O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = $10^{-3}$ milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:

  • lente I: 2 vezes;
  • lente II: 10 vezes;
  • lente III: 15 vezes;
  • lente IV: 1,1 vez;
  • lente V: 1,4 vez.

O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.

Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.

A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a

  • A) I.
  • B) II.
  • C) III.
  • D) IV.
  • E) V.

Resolução

1. Mesma unidade. O limite da visão é

$$100 \text{ micrômetros} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ mm} = 0{,}1 \text{ mm}$$

2. Ampliação necessária. A imagem da hemácia (0,007 mm) precisa chegar a pelo menos 0,1 mm:

$$\text{ampliação} \geq \frac{0{,}1}{0{,}007} = \frac{100}{7} \approx 14{,}3 \text{ vezes}$$

3. Testar as combinações com a ocular (10 vezes), da objetiva de menor ampliação para a maior:

Objetiva Ampliação total Tamanho da imagem (mm) Dá para ver?
IV (1,1) 11 0,077 não
V (1,4) 14 0,098 não
I (2) 20 0,14 sim

A de menor ampliação que funciona é a lente I.

Resposta: alternativa A (lente I).

Cuidado com a pegadinha: com a lente V a imagem fica com 0,098 mm, muito perto de 0,1 mm, mas ainda abaixo do mínimo. Quem arredonda escolhe V (alternativa E) por engano.

Voltar ao gabarito

Questão 164: Média calculada com o divisor errado

Enunciado

Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente.

O valor correto da média das notas desse estudante é

  • A) 4.
  • B) 5.
  • C) 6.
  • D) 19.
  • E) 21.

Resolução

1. Chamar a soma das notas de $S$. A média certa é $\frac{S}{4}$; a errada é $\frac{S}{5}$.

2. A errada é 1 unidade menor:

$$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 1$$

3. Resolver (o MMC de 4 e 5 é 20):

$$\frac{5S - 4S}{20} = 1 \quad\Rightarrow\quad \frac{S}{20} = 1 \quad\Rightarrow\quad S = 20$$

4. Média correta:

$$\frac{S}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

(Conferindo: a média errada seria $\frac{20}{5} = 4$, que é 1 a menos que 5.)

Resposta: alternativa B (5).

Cuidado com a pegadinha: 4 (alternativa A) é a média errada, e 20 é a soma das notas; a pergunta é a média correta.

Para revisar, veja Medidas de Posição.

Voltar ao gabarito

Questão 165: Senhas com algarismos e letras (contagem)

Enunciado

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

  • A) 11 520.
  • B) 14 400.
  • C) 18 000.
  • D) 312 000.
  • E) 390 000.

Resolução

1. Caracteres disponíveis.

  • Algarismos: 1, 2, 5, 7 e 0 → 5 algarismos.
  • Letras: as teclas 1 e 0 não têm letras; a 2 tem A, B, C; a 5 tem J, K, L; a 7 tem P, Q, R, S → $3 + 3 + 4 =$ 10 letras.

2. Os dois algarismos (distintos, ordem importa):

$$5 \times 4 = 20$$

3. As três letras (diferentes, ordem importa):

$$10 \times 9 \times 8 = 720$$

4. Princípio multiplicativo (algarismos e letras):

$$20 \times 720 = 14\thinspace 400$$

Resposta: alternativa B (14 400).

Cuidado com a pegadinha: quem permite repetir letras e algarismos encontra $5 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 25\thinspace 000$, que nem está entre as alternativas. Leia com atenção “distintos” e “diferentes”: a cada escolha, sobra uma opção a menos.

Voltar ao gabarito