Exercícios do capítulo 3 — Ângulos

Simplifique as seguintes medidas: a) $30^{\circ}70^{\prime}$ · b) $45^{\circ}150^{\prime}$ · c) $65^{\circ}39^{\prime}123^{\prime\prime}$ · d) $110^{\circ}58^{\prime}300^{\prime\prime}$ · e) $30^{\circ}56^{\prime}240^{\prime\prime}$

Determine as somas: a) $30^{\circ}40^{\prime} + 15^{\circ}35^{\prime}$ · b) $10^{\circ}30^{\prime}45^{\prime\prime} + 15^{\circ}29^{\prime}20^{\prime\prime}$

Determine as diferenças: a) $20^{\circ}50^{\prime}45^{\prime\prime} - 5^{\circ}45^{\prime}30^{\prime\prime}$ · b) $31^{\circ}40^{\prime} - 20^{\circ}45^{\prime}$ · c) $90^{\circ}15^{\prime}20^{\prime\prime} - 45^{\circ}30^{\prime}50^{\prime\prime}$ · d) $90^{\circ} - 50^{\circ}30^{\prime}45^{\prime\prime}$

Determine os produtos: a) $2 \times (10^{\circ}35^{\prime}45^{\prime\prime})$ · b) $5 \times (6^{\circ}15^{\prime}30^{\prime\prime})$

Determine as divisões: a) $(46^{\circ}48^{\prime}54^{\prime\prime}) \div 2$ · b) $(31^{\circ}32^{\prime}45^{\prime\prime}) \div 3$ · c) $(52^{\circ}63^{\prime}42^{\prime\prime}) \div 5$

Determine o valor de $x$ nos casos:

$\overrightarrow{Oa}$ e $\overrightarrow{Ob}$ são duas semirretas colineares opostas. $\overrightarrow{Oc}$ é uma semirreta qualquer. Os ângulos $a\hat{O}c$ e $c\hat{O}b$ são adjacentes? São suplementares?

Demonstre: se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes.

Determine o valor de $x$ nos casos:

Determine o valor de $\alpha$ nos casos:

Se $\overrightarrow{OP}$ é bissetriz de $A\hat{O}B$, determine $x$ nos casos:

Os ângulos da figura a seguir são complementares? São adjacentes?

Calcule o valor de $x$ no caso abaixo, em que $m(r\hat{O}s) = 90^{\circ}$.

A soma de dois ângulos adjacentes é $120^{\circ}$. Calcule a medida de cada ângulo, sabendo que a medida de um deles é a diferença entre o triplo do outro e $40^{\circ}$.

Calcule o complemento dos seguintes ângulos: a) $25^{\circ}$ · b) $47^{\circ}$ · c) $37^{\circ}25^{\prime}$

Calcule o suplemento dos seguintes ângulos: a) $72^{\circ}$ · b) $141^{\circ}$ · c) $93^{\circ}15^{\prime}$

Dado um ângulo de medida $x$, indique: a) seu complemento; b) seu suplemento; c) o dobro do seu complemento; d) a metade do seu suplemento; e) o triplo do seu suplemento; f) a sétima parte do complemento; g) a quinta parte do suplemento; h) o complemento da sua terça parte; i) o triplo do suplemento da sua quinta parte.

Dê a medida do ângulo que vale o dobro do seu complemento.

Determine a medida do ângulo igual ao triplo do seu complemento.

Calcule o ângulo que vale o quádruplo de seu complemento.

Calcule um ângulo, sabendo que um quarto do seu suplemento vale $36^{\circ}$.

Qual é o ângulo que excede o seu complemento em $76^{\circ}$?

Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em $66^{\circ}$?

Determine um ângulo, sabendo que o seu suplemento excede o próprio ângulo em $70^{\circ}$.

Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu complemento dá $210^{\circ}$?

Um ângulo excede o seu complemento em $48^{\circ}$. Determine o suplemento desse ângulo.

O suplemento de um ângulo excede este ângulo em $120^{\circ}$. Determine o ângulo.

O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em $30^{\circ}$. Determine o ângulo.

O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.

O suplemento do complemento de um ângulo excede a terça parte do complemento do dobro desse ângulo em $85^{\circ}$. Determine o ângulo.

Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um e o suplemento do outro, nessa ordem, é $\dfrac{1}{8}$. Determine esses ângulos.

Dois ângulos estão na relação $\dfrac{4}{9}$. Sendo $130^{\circ}$ sua soma, determine o complemento do menor.

Determine dois ângulos suplementares, sabendo que um deles é o triplo do outro.

Dois ângulos são suplementares. Um deles é o complemento da quarta parte do outro. Calcule esses ângulos.

A razão entre dois ângulos suplementares é igual a $\dfrac{2}{7}$. Determine o complemento do menor.

Determine o complemento de um ângulo, sabendo que a razão entre o ângulo e seu complemento é igual a $\dfrac{5}{4}$.

O complemento de um ângulo está para o seu suplemento como 2 para 7. Calcule a medida do ângulo.

O triplo do complemento de um ângulo, aumentado em $50^{\circ}$, é igual ao suplemento do ângulo. Determine a medida do ângulo.

Determine as medidas de dois ângulos suplementares, sabendo que o dobro de um deles, somado com a sétima parte do outro, resulta $100^{\circ}$.

A soma de um ângulo com a terça parte do seu complemento resulta $46^{\circ}$. Determine o suplemento desse ângulo.

Determine dois ângulos complementares tais que o dobro de um, aumentado da terça parte do outro, seja igual a um ângulo reto.

Na figura, o ângulo $x$ mede a sexta parte do ângulo $y$, mais a metade do ângulo $z$. Calcule o ângulo $y$.

Os ângulos $\alpha$ e $\beta$ são opostos pelo vértice. O primeiro é expresso em graus por $9x - 2$ e o segundo por $4x + 8$. Determine esses ângulos.

Cinco semirretas partem de um mesmo ponto $V$, formando cinco ângulos que cobrem todo o plano e são proporcionais aos números 2, 3, 4, 5 e 6. Calcule o maior dos ângulos.

Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos opostos pelo vértice são semirretas opostas. (Use o botão “Bissetrizes de x e y” na figura dos ângulos o.p.v.)

Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes e suplementares formam ângulo reto.

Demonstre que as bissetrizes de dois ângulos adjacentes e complementares formam um ângulo de $45^{\circ}$.

Dois ângulos adjacentes somam $136^{\circ}$. Qual a medida do ângulo formado pelas suas bissetrizes?

As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de $52^{\circ}$. Se um deles mede $40^{\circ}$, qual é a medida do outro?