Modelar com coeficientes racionais

Um reservatório contém 3/2 litro de água e recebe 1/4 de litro por minuto. Após t minutos, o volume é V(t) = 3/2 + t/4, enquanto o processo descrito continuar. Para t = 2, temos V(2) = 3/2 + 1/2 = 2 litros.

O domínio depende da situação: aqui t ≥ 0. O tempo pode incluir frações de minuto; não precisamos restringi-lo a inteiros. Se t for racional, V(t) também será racional.

O denominador precisa existir e ser diferente de zero

A expressão f(x) = (x + 1)/(x − 2) não está definida em x = 2. Se estudamos entradas racionais, seu domínio é ℚ sem o número 2. Para x = 1/2, f(1/2) = (3/2)/(−3/2) = −1.

Na simplificação (x² − 4)/(x − 2) = x + 2, devemos manter x ≠ 2. Cancelar fatores permite uma escrita mais simples, mas não recupera uma entrada proibida na expressão original.

Desafio do modelo

No reservatório, após quantos minutos o volume será 3 litros? Na expressão f(x), quais são os valores de f(0) e f(3)?

Conferir as estratégias

3/2 + t/4 = 3 implica t/4 = 3/2, portanto t = 6 minutos. Já f(0) = 1/(−2) = −1/2 e f(3) = 4/1 = 4. A entrada 2 continua excluída.