Neste post vamos aprofundar alguns conceitos de probabilidade. Em posts anteriores falmos dos conceitos de funções, que segundo Descartes é o ato de falar aquilo que se ouve. Dados conceitos de eventos e espaços amostrais, vamos calcular as chances de ocorrências destes eventos com conceito de função, neste caso a probabilidade.

Noções Fundamentais

Em posts anteriores, falamos do conceito de função. Desta forma René descartes usou como símbolo uma orelha.

A probabilidade é uma função de tem como entrada o espaço amostral $\Omega$ e saída a probabilidade de um evento.

Pertinência

Para as probabilidade, devemos ter noção de pertinência.

  • $\in$ pertence
  • $\notin$ não pertence
  • $\subset$ contido
  • $\not\subset$ não contido
  • $\supset$ contém
  • $\not\supset$ não contém

Classe de Eventos

Definição (Classe de Eventos): Seja um experimento com espaço amostral $\Omega,$ definimos a classe de eventos $\mathcal{A}$, que satisfazem as propriedades:

  • $\varnothing \in \mathcal{A}$: vazio pertence a classe de eventos.
  • Se $B\in \mathcal{A}$ então $\complement B \in \mathcal{A}$: um conjunto B pertence a classe então o complementar de B também pertence a classe.
  • Se $D,B\in \mathcal{A}$ então $B\bigcup D \in \mathcal{A}:$ se dois conjuntos pertencem a classe, então a união pertence a classe.
$\varnothing \in \mathcal{A}$ $A\in \mathcal{A}$ então $\complement A \in \mathcal{A}$ $D,B\in \mathcal{A}$ então $B\bigcup D \in \mathcal{A}$

Axiomas de Probabilidades

Definição (Probabilidade): Em um experimento com espaço amostral $\Omega$ e classe de eventos $\mathcal{A}$, a probabilidade é uma função com entrada na classe de eventos e saída com valores entre zero e 1.

Os axiomas que a probabilidade devem ser satisfeitas são:

  • $\mathbb{P}(\Omega)=1$ e $\mathbb{P}(\varnothing)=0$
  • Para todo evento $A$ na classe, $\mathbb{P}(A)$ está entre 0 e 1.
  • Para qualquer sequência de eventos mutuamente exclusivos, por exemplo, $B, C$ em que $B\bigcap C = \varnothing$
$$\mathbb{P}(B\bigcup C)= \mathbb{P}(B) + \mathbb{P}(C)$$

Até aqui são os principais conceitos básicos de probabilidades. Aguardem os próximos posts.