Este capítulo leu a notação como produto de pessoas, lugares e ferramentas. O roteiro abaixo junta as perguntas que ajudam a fazer essa leitura com qualquer sinal. Cinco perguntas para uma notação De que ferramenta ela nasceu? O tabuleiro das varetas, o cartão perfurado, o teclado do APL, o quadro-negro. A forma dos sinais costuma guardar a forma da ferramenta. Que comunidade a usa? Físicos, engenheiros, programadores, feirantes. A mesma letra pode ter sentidos diferentes em cada tribo, como $\log$ ou $j$. O que ela substituiu, e por quê? O metro substituiu medidas locais porque o comércio ganhava com isso; a hora decimal não substituiu nada porque ninguém ganhava. Quem ela deixa de fora? Toda abreviação cobra um pedágio de quem não conhece a convenção. Quem escreve para muitos leitores desfaz o atalho pelo menos uma vez. O que ela torna pensável? As varetas vermelhas e pretas tornaram pensáveis os números negativos; o colchete de Iverson torna contagens em somas; a escrita formal torna possível que uma máquina confira uma prova. A leitura completa de um sinal: o igual de um programa Considere a linha total = total + preco, num programa de caixa de supermercado.
Uma notação não pertence a todos os matemáticos da mesma maneira. Cada área, às vezes cada escola, tem os seus atalhos, e quem chega de fora tropeça neles. Isso não é defeito: é a mesma coisa que acontece com qualquer língua viva, que se divide em sotaques e jargões. Mas tem consequências para quem lê e para quem aprende. Einstein apaga o somatório Em 1916, no artigo que apresentou a relatividade geral, Albert Einstein precisava escrever centenas de expressões como
Em 1793, no auge da Revolução Francesa, a Convenção Nacional decidiu que o tempo também seria decimal. O dia passaria a ter 10 horas, cada hora 100 minutos e cada minuto 100 segundos. Relojoeiros fizeram mostradores novos, alguns com as duas escalas lado a lado para que o povo se acostumasse. Mostrador de papel apresentado pelo relojoeiro Hanin à Convenção Nacional, com as horas novas em algarismos arábicos e as antigas em romanos, para comparar: “relação das novas horas com as antigas, adotada pela Convenção Nacional”.Hanin · Wikimedia Commons · domínio público A hora decimal tornou-se obrigatória no fim de 1794 e foi suspensa em abril de 1795, dezessete meses depois de decretada. Ninguém queria trocar o relógio de casa, os relógios das igrejas continuaram batendo doze, e a nova hora não tinha nenhuma vantagem prática que compensasse o incômodo. O calendário republicano, com meses de 30 dias divididos em três “décadas” de 10, durou um pouco mais: Napoleão o aboliu no início de 1806.
Toda escrita tem regras que ninguém lembra de ter aprendido. Em português, lemos da esquerda para a direita e de cima para baixo; em árabe, da direita para a esquerda. A escrita matemática também tem regras desse tipo, e algumas são tão fortes que parecem verdades matemáticas. Não são: são convenções, combinações que poderiam ter sido outras. A ordem das operações Quanto é $2 + 3 \cdot 4$? Quase todo mundo responde $14$: primeiro a multiplicação, depois a soma. Mas nada na matemática obriga essa ordem. Se a convenção fosse “da esquerda para a direita”, a resposta seria $20$. A regra que usamos (potências, depois multiplicações e divisões, depois somas e subtrações) foi se fixando aos poucos, nos livros de álgebra dos séculos XVI a XIX, porque economiza parênteses nas expressões que mais aparecem: polinômios como $3x^2 + 2x + 1$ seriam ilegíveis de outro jeito.