Trigonometria — livro interativo

O livro de Trigonometria completo em capítulos interativos: teoria com todas as demonstrações, figuras que você pode arrastar, todos os exercícios com resolução ou resposta e os testes de vestibular.

Teoria organizada em definições, teoremas e demonstrações

Figuras interativas no ciclo trigonométrico e nos gráficos

Todos os exercícios, com resoluções e respostas

Testes de vestibular com correção imediata

Começar a ler

Este livro interativo percorre a trigonometria em dez capítulos, dos arcos e ângulos à resolução de triângulos quaisquer, e termina com 215 testes de vestibular. Cada capítulo reúne a teoria em caixas, as demonstrações completas, figuras interativas no ciclo e nos gráficos e a lista integral de exercícios — os resolvidos com a resolução e os propostos com a resposta. Alguns capítulos trazem ainda uma leitura histórica.

Os capítulos aparecem no menu de Trigonometria: os de nível Fundamental II (I, V e IX) na trilha do Fundamental II e os demais na do Ensino Médio.

Capítulo	Assunto	Exercícios
I. Arcos e ângulos	radiano, ciclo trigonométrico, arcos côngruos	1 a 22
II. Funções circulares	seno, cosseno, tangente e as demais funções; gráficos e períodos	23 a 72
III. Relações fundamentais	relações entre as funções e identidades	73 a 116
IV. Redução ao 1º quadrante	simetrias, arcos complementares, paridade	117 a 125
V. Arcos notáveis	polígonos regulares e valores exatos	126 a 130
VI. Transformações	adição, arco duplo, arco metade, produto	131 a 192
VII. Equações	equações fundamentais, clássicas e funções inversas	193 a 270
VIII. Inequações	inequações em seno, cosseno e tangente	271 a 320
IX. Triângulos retângulos	relações métricas e razões trigonométricas	321 a 359
X. Triângulos quaisquer	leis dos senos e dos cossenos, áreas, resolução	360 a 419
Testes de vestibular	revisão de todo o livro	215 testes

Como estudar: leia a teoria, mexa nas figuras até entender o que elas mostram e só então abra as resoluções e respostas dos exercícios. Todas as respostas foram conferidas; onde o gabarito original tinha erro, a resposta daqui explica a diferença.

Leitura de abertura

Leitura

Cauchy, o rigor da análise

Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) nasceu em Paris, semanas depois da queda da Bastilha. Ainda jovem chamou a atenção de Lagrange e de Laplace, que acompanharam os seus estudos. Formou-se na Escola Politécnica e, como engenheiro, trabalhou de 1810 a 1813 nas obras do porto de Cherbourg, que Napoleão preparava para a guerra contra a Inglaterra.

Augustin-Louis Cauchy, em litografia do século XIX.Autor não identificado · Wikimedia Commons · Domínio público

Voltou a Paris para se dedicar à matemática e foi professor na própria Politécnica. Em 1816, depois da restauração da monarquia, ocupou na Academia de Ciências a vaga de Monge, afastado por razões políticas. Católico fervoroso e monarquista convicto, recusou-se a jurar fidelidade ao novo rei depois da revolução de 1830 e deixou a França, acompanhando por algum tempo o rei deposto Carlos X no exílio, que lhe deu o título de barão.

Cauchy publicava sem parar — a sua obra só é superada em volume pela de Euler — e fazia questão de demonstrações rigorosas. Entre 1821 e 1829 escreveu três livros, a começar pelo Cours d’analyse (1821), que deram ao cálculo a forma que tem hoje, com definições precisas de limite, continuidade, derivada e integral. Ideias semelhantes apareceram quase ao mesmo tempo com Bolzano, o padre tcheco da leitura do capítulo I.

Foi também um dos criadores da teoria das funções de variável complexa, escreveu em 1812 um longo trabalho sobre determinantes, provou em 1813 o teorema dos números poligonais de Fermat (todo número natural é soma de no máximo três números triangulares, quatro quadrados, cinco pentagonais…), estudou os poliedros e, com Navier, fundou a teoria matemática da elasticidade. Muitos teoremas sobre séries infinitas levam o seu nome — e são eles que permitem escrever o seno e o cosseno como somas infinitas, como Fourier faria com qualquer onda.

Fontes: Cauchy (MacTutor) · A.-L. Cauchy, Cours d’analyse de l’École royale polytechnique (1821).