補数、リダクション恒等式、およびパリティ

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直角三角形では、鋭角は相補的です。一方の反対側は他方に隣接します。このような：

$$\sin\left(\frac\pi2-x\right)=\cos x,\qquad \cos\left(\frac\pi2-x\right)=\sin x.$$

$\pi/4\le x\le\pi/2$ の場合、補数 $\pi/2-x$ は $[0,\pi/4]$ に属します。このようにして、サインをコサインに置き換えて、第 1 象限の後半の値を前半の値から計算できます。

また：

$$\tan\left(\frac\pi2-x\right)=\cot x,$$

$$\sec\left(\frac\pi2-x\right)=\csc x,$$

それぞれのドメインで。脚を交換することによる幾何学的解釈は、鋭角の関係を示します。サイクル座標を読み取ると、アイデンティティが他の許可された値に拡張されます。

サイクルの対称性により、実数 $x$ ごとに次のことが得られます。

$$\sin(\pi-x)=\sin x,\quad\cos(\pi-x)=-\cos x,$$

$$\sin(x+\pi)=-\sin x,\quad\cos(x+\pi)=-\cos x.$$

$2\pi$の倍数を削除すると、最初のターンへのエントリーが減少します。これらの公式を使用すると、信号を失うことなく第 1 象限で作業できるようになります。

偶数関数または奇数関数の定義域は、ゼロに関して対称でなければなりません。この関数は $f(-x)=f(x)$ の場合は偶数、$f(-x)=-f(x)$ の場合は奇数となります。

横軸の反射はコサインを維持し、サインを反転します。したがって、コサインとセカントはペアになります。サイン、タンジェント、コタンジェント、コセカントは奇数です。アサーションは関数が存在する場所に保持されます。

補数とパリティの使用:

$$\begin{aligned} \sin(-x)+\cos\left(\frac\pi2-x\right) &=-\sin x+\sin x=0. \end{aligned}$$

この等式は、注目すべき角度における単なる偶然の一致ではなく、すべての実数 $x$ に対して当てはまります。

ノイズキャンセリング。 ヘッドフォンは信号を変更してノイズ波を放出します。サインが奇数であるということは、これがなぜそれを打ち消してしまうのかを説明しています。
最大 $45^\circ$ のテーブル。 印刷されたテーブルでは、補数のサイン ↔ コサイン交換を使用して値の半分のみを取得しました。
太陽と天頂。 地平線からの太陽の高さと天頂までの距離は相補的な関係にあり、一方のサインは他方のコサインになります。

奇数正弦: 符号が変更された波は元の波を打ち消します。

1. $\cos15°=a$の場合、$\sin75°$を$a$で表現します。

解像度確認1

$75°=90°-15°$、$\sin75°=\cos15°=a$など。

2. $\cos(-x)-\cos x+\tan(-x)+\tan x$ を簡略化します。

解像度確認2

コサインパリティは最初の 2 つの項を打ち消します。接線の障害は他のものを打ち消します。結果は、ドメイン $\cos x\ne0$ の 0 です。

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