記述統計は、すべての情報を要約して説明する数値です。この場合、データセットまたは単にデータです。しかし。前回の投稿で述べたように、この情報は母集団やサンプルなどの評価内容によって異なります。

例 1。

はじめる

この投稿の中心テーマは、データを「説明する」ことです。したがって、これらは母集団に関するサンプルのより具体的な結論を表すものではありません。

例 1。

標本から母集団へ結論を拡張するために使用される手法は統計的推論ですが、これは子供にとっては意味がわかりません。学部の統計コースが最適です。

位置測定

記述された尺度の値は統計によって表現できます。したがって、これを記述的な位置測定値と呼ぶ代わりに、単に記述的な位置統計と呼びます。

定義 (位置測定): は、一連のデータを表し、データ分布の位置を示す統計です。

例 1。

最も重要な位置測定は次のとおりです。

  • 算術平均
  • 中央値と
  • ファッション。

平均

説明されている最初の位置測定は平均であり、さまざまな知識分野で広く使用されています。たとえば、小学校の教師はこの位置尺度を使用して生徒を採点します。

平均には次の 2 種類があります。

  • 母集団平均: すべての母集団情報の位置値の計算です。
  • サンプル平均: サンプル内のすべての情報の位置値の計算です。
例 1。

確率分布によって母集団をモデル化する場合。母集団の平均値はパラメータと呼ばれます。

定義 (パラメータ): 母集団を表す記述尺度。

例: 母集団の平均。

定義 (推定値): サンプルを参照する記述的な尺度。

例: サンプルの平均値。

定義 (推定): サンプルを参照した記述尺度の値。

例: 10 測定値のサンプル平均は 5 と等しくなります。したがって、標本平均の推定値は 5 となります。

母集団の平均

母集団の平均は、すべての母集団の値を合計し、その結果を母集団内の要素の総数で割ることによって計算されます。 N 個の要素からなる母集団の場合、母集団の平均は次の式で求められます。

$$\mu=\dfrac{x_1+\ldots+x_N}{N}$$

どこ： ​

  • N: 母集団サイズまたは母集団要素の数。
  • $\mu$: 母集団の平均を参照するパラメータ。
  • $x_1, \dots, x_N$: 人口要素。

注: パラメータは通常ギリシャ文字で指定され、平均の場合はギリシャ文字 $\mu$ で指定されます。

例 1。

例（母集団平均）

一般性を失わずに、ブラジル人口の質量測定値が 80 kg であると仮定します。

例 1。 $$\mu=\dfrac{40+ 120+ 86 + 31+ \ldots + 94}{220 \text{ milhões} }= 80$$

サンプル平均

標本平均、算術平均、または単に平均は、標本観測値を加算し、その結果を標本値の数で割ったときに得られます。したがって、サンプル平均は次のように求められます。

$$\overline{X}=\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}$$

どこ： ​

  • n: サンプル サイズまたはサンプル要素の数。
  • $\overline{X}$: サンプル平均を参照する推定量。
  • $x_1, \dots, x_n$: サンプル要素。 ​

子供の身長の例（サンプル平均）

身長を測定した5人の子供のサンプル。

子供 身長
1 1.48
2 1.38
3 1.35
4 1.60
5 1.51
例 1。

このようにして、平均は次のように求められます。

$$\overline{X}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=\dfrac{1.48 + 1.38 + 1.35 + 1.60 + 1.51}{5} = 1.464$$

したがって、5 人の子の推定平均は 1.464 メートルになります。

ファッション

統計学者には創造性があまりないので、流行っている、または最も頻繁に出現する数字です。より具体的には、次のように定義します。

定義 (モード): は、最も高い頻度を示す値です。

例 1。

おもちゃの数の例（モード）

8 人の子供のグループが持つおもちゃの数が次の表で与えられるとします。

子供 おもちゃの数
1 1
2 10
3 12
4 7
5 6
6 10
7 10
8 3
例 1。

モードは 3 回現れる番号 10 で与えられます。

中央値

中央値を計算するには、次のアルゴリズムに従う必要があります。

  • ステップ 1: データを最小値から最大値の順に並べます。
  • ステップ 2: 観測値の数を確認します。
    • 観測値の数が奇数の場合、中央値が中心の観測値になります。
    • 観測値の数が偶数の場合、中央値は 2 つの中心の観測値の算術平均になります。

表記: $\widetilde{X}$

数学の学生向けの例 (中央値)

学部の数学コースには、年間卒業する学生の数があります。観測値を次の表に示します。

年 学生数
2020 13
2021 10
2022 12
例 1。

最初のステップはデータを並べ替えることです

年 卒業生数
2021 10
2022 12
2020 13

観測値の数が奇数であるため、中央値は「中央」の値、12 によって与えられます。したがって、次のことを行う必要があります。

$$\text{Mediana} = \widetilde{X} = 12$$

新型コロナウイルス19のワクチン接種を受けた学生の例（中央値）

学校では、新型コロナウイルス 19 のワクチン接種番号を持っています。観測値を次の表に示します。

クラス ワクチン接種を受けた学生の数
A 15
B 7
C 3
D 9
例 1。

最初のステップはデータを並べ替えることです

クラス ワクチン接種を受けた学生の数
C 3
B 7
E 9
A 15

観測値の数が偶数であるため、中央値は 2 つの中心値の算術平均によって求められます。したがって、次のことを行う必要があります。

$$\text{Mediana} = \widetilde{X} = \dfrac{7+9}{2}=8 \text{ alunos vacinados}$$

これは統計の概念についての簡単な紹介です。次の投稿をお待ちください。