出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2025 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
151 多面体: 頂点の数 B
152 比例: 生産 D
153 数値コード（ルール読み取り） D
154 確率: 順列 D
155 チャートの読み方: バーとセクター B
156 三角法: 余弦と方位の法則 A
157 統計: 平均と標準偏差 D
158 平均（走行ペース） E
159 正接関数: 周期と変位 E
160 メッシュの位置特定 (方向) A
161 1度の割合と不平等 B
162 組み合わせ分析: 乗法原理 B
163 規模 E
164 理由 C
165 パーセンテージ: コストと利益 C

問題 151: 回転伸長五角形ドームの頂点

声明

回転的に細長い五角形のドームはジョンソン多面体であり、その面は 正多角形ですが、プラトン、アルキメデス、プリズムの多面体ではありません またはアンチプリズム。

図は、この多面体を 2 つの位置とその平面図の 1 つで示しています。

この多面体には頂点がいくつありますか?

  • A) 21
  • B) 25
  • C) 55
  • D) 80
  • E) 110

解決

1。平坦化して面を数える 1 十角形（赤）がありますが、 1 五角形 (緑)、5 正方形 (黄)、および 25 三角形 (青): 20 na 十角形を囲むストリップと、正方形の間の「ドーム」内の 5。顔の合計:

$$F = 25 + 5 + 1 + 1 = 32$$

2。エッジの数を数えます。 各エッジは 2 つの面で共有されます。追加 すべての面の辺を 2 で割ります。

$$A = \frac{25 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 10}{2} = \frac{75 + 20 + 5 + 10}{2} = \frac{110}{2} = 55$$

3。オイラー関係。 凸多面体の場合、$V - A + F = 2$:

$$V = 2 + A - F = 2 + 55 - 32 = 25$$

4. 直接会議。 多面体には 3 つの「フロア」の頂点があります。 底辺の十角形、真ん中の十角形の 10 (三角形の帯があるところ) ドームと交わる) と、上部の五角形の 5: $10 + 10 + 5 = 25$.

答え: 代替 B (25)。

キャッチに注意してください: 55 (代替 C) はエッジ の数です。 110 (代替案 E) は、2 で割る前のすべての面の辺の合計です。

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質問 152: エコレンガの生産 (比例)

声明

3人の従業員がそれぞれ働いているエコレンガ工場 1 日あたり 6 時間、1 日あたり 720 ユニットを生産します。の成長に応えるために このタイプのレンガの需要があるため、この工場には現在 5 人の従業員がいます。 それぞれが 1 日 9 時間働くことで、能力が向上します。 生産。すべての従業員がそれぞれ同じ数のレンガを生産します 1 日あたり 6 時間働くか 9 時間働くかは関係ありません。

生産能力増強後の一日当たりのレンガ製造数 生産は

  • A) 800.
  • B) 1 080.
  • C) 1 200.
  • D) 1 800.
  • E) 2 520.

解決

1。従業員あたり 1 時間あたりの生産量 以前: $3 \cdot 6 = 18$ 時間 1 日あたりの作業量、720 個のレンガの生産:

$$\frac{720}{18} = 40 \text{ tijolos por funcionário por hora}$$

2。新しい生産。 現在、1 日あたりの作業時間は $5 \cdot 9 = 45$ 時間です。

$$45 \cdot 40 = 1800 \text{ tijolos}$$

答え: 代替 D (1 800)。

落とし穴に注意してください: 従業員の増加のみを考慮してください ($720 \cdot \frac{5}{3} = 1200$、代替 C) またはわずか数時間 ($720 \cdot \frac{9}{6} = 1080$、代替 B)。生産量は次のように比例します 同時に2つの量。

確認するには、3 のルール.

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質問 153: 訪問者識別コード

声明

ある企業は、建物への訪問者の流れを監視するために、 訪問用の識別コード。定められたルールに従って、 各訪問者は 7 の連続した数字コードで識別されます。 左から右に次のように決定される数字:

  • 最初の桁は訪問者が行くフロアを示し、1 から 4 までの番号です。
  • 次の 2 桁は、訪問者が対象とする企業部門の番号に対応します。この番号の範囲は 01 から 20 です。
  • 次の 3 桁は、訪問者が会う予定の会社の従業員の番号に対応します。この番号の範囲は 001 から 135 です。
  • 最後の数字は、訪問者が午前中に会社に到着したのか (数字 0)、午後に到着したのか (数字 1) を示します。

訪問者が朝の 10 時間に会社に到着し、担当者と面会しました。 番号109で識別され、会社の部門08で働く従業員、 2階にあります。

この訪問者の識別コードは

  • A) 0109082.
  • B) 0281090.
  • C) 1010982.
  • D) 2081090.
  • E) 2810910.

解決

要求された順序でコードをアセンブルします。

一部 情報 数字
歩くこと 2階 2
セクタ セクター08 08
従業員 nº 109 109
期間 朝 (10 時間) 0

追加：2 08 109 0 = 2081090。

答え: 代替 D (2081090)。

キャッチに注意してください: 代替 B (0281090) は次の数字で始まります。 期間; a E (2810910) はセクター 08 の左側のゼロを忘れます。コードには、 順序と桁数が固定されています。

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質問 154: 携帯電話はランダムに返却されます (確率)

声明

4 人の受験者がコンテストでテストを受けるために名乗りを上げました。以前 テストが開始されると、4 人の受験者の携帯電話が試験官によって回収されました。 アプリケーターは、それらをそれぞれ黒い封筒の中に保管していました。終わりに テストの結果、管理者は携帯電話が入った 4 つの封筒を 4 人に返送しました。 候補者が特定されていなかったため、ランダムに 封筒。

すべての候補者が封筒を返送された確率 それぞれの携帯電話で

  • A) $\dfrac{1}{2}$
  • B) $\dfrac{1}{10}$
  • C) $\dfrac{1}{16}$
  • D) $\dfrac{1}{24}$
  • E) $\dfrac{1}{256}$

解決

1。考えられるケース。 4 個の異なる封筒を 4 個の候補者に配布します。 それぞれ 1 つずつ、4 要素の順列です。

$$4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

2。有利なケース 配布は 1 つだけで、全員に自分の携帯電話が与えられます。

3。確率です。

$$P = \frac{1}{24}$$

答え: 代替 D ($\frac{1}{24}$)。

落とし穴に注意してください: 代替 E ($\frac{1}{256} = \frac{1}{4^4}$) あたかも同じ封筒を送信できるかのように、各配信を独立したものとして扱います。 複数の人に届けられます。しかし、配達される封筒はそれぞれ、アプリケーターの手を離れます。

確認するには、等確率事象.

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質問 155: スポーツ別の生徒 (グラフィック)

声明

学校では、高校生全員が 3 つのうちの 1 つを練習します。 身体活動として提供されるスポーツ、およびそれぞれの練習 これらのアクティビティのうちの 1 つだけです。グラフは、以下に関連するいくつかのデータを提供します。 この地域でこれらのスポーツを練習する生徒の数 一部の量は報告されていないが、学校に報告されている。

この学校には高校生が何人いますか?

  • A) 720
  • B) 360
  • C) 320
  • D) 288
  • E) 240

解決

棒グラフには軸に数字はありませんが、均等にグリッド線があります。 間隔をあけて。に対応する生徒の数を $u$ とします。 2 行間のスペース。

1。 $u$ 単位でバーを読み取る:

シリーズ サッカー バレーボール バスケットボール
1ª 7 3 1
2ª 6 3 3
3ª 5 4 4
合計 18 10 8

2。 $u$ を発見しました。 円グラフは、80 の生徒がプレイしていることを示しています。 バスケットボール。バーを越えて、バスケットボールは $8u$ を追加します:

$$8u = 80 \quad\Rightarrow\quad u = 10$$

3。生徒数の合計。

$$(18 + 10 + 8) \cdot u = 36 \cdot 10 = 360$$

(円グラフを確認すると、サッカーには $180$ があり、360 の半分です。 半円の青い扇形を示します。)

答え: 代替 B (360)。

引っかかりに注意してください。 円グラフの値 80 は、 割合ではなくバスケットボールです。そして、3 つの系列の小節を数える必要があります。

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質問 156: 船舶の航路の修正 (余弦の法則)

声明

船舶の所有者は、地点 $P$ を出発し、経由して地点 $R$ に到着する必要があります。 2 つの直線変位と一定速度で航行します。これ 旅行は夜間に行われ、彼はコンパスとコンパスしか持っていないため、 時計を使って次のようにルートを計画しました。

1 番目 – ポイント $P$ から 110 方向に開始し、4 時間移動してポイント $Q$ に到着します。

2 番目 – ポイント $Q$ から 90 方向に開始し、2 時間航行して、目的地ポイント $R$ に到着します。

ただし、最初の変位のためにボートを指示したとき、ボートは次の方向に指示しました。 110 ではなく 340 です。その結果、彼は次のような旅行をしました。

1 回目 – 地点 $P$ から 340 方向に出発し、4 時間航行して地点 $S$ に到着しました。

2 番目 – 地点 $S$ から 90 方向に出発し、2 時間航行し、地点 $T$ に到着しました。

図はコンパス、計画ルート、実行ルートを示しています。

船の所有者は、$T$ 地点に到着して初めて間違いに気づきました。これにより、 次に、可能となる方向と航行時間を定義する必要があります。 地点$T$から出発し、ルートを経由して目的地$R$に到達する 直線的な。

0,64 を cos 50° の近似値として考えます。

船舶所有者がしなければならない方向とおおよその航行時間 使用するのはそれぞれ、

  • A) 135 と 7 時間、および 15 分。
  • B) 45 と 7 時間、および 15 分。
  • C) 135 時間と 12 時間。
  • D) 135 時間と 6 時間。
  • E) 45 時間と 6 時間。

解決

速度は一定なので、「航行時間」で距離を計測します。 コンパスでは、方向は時計回りに度単位で測定されます。 北 (0 = N、90 = L、180 = S、270 = W)。

1。 TR は SQ に等しい。 2 番目のオフセット ($Q \to R$ および $S \to T$) は次のとおりです。 等しい: 方向 90、2 時間。したがって、$STRQ$ は平行四辺形であり、パスは $T \to R$ は $S \to Q$ と同じ長さおよび方向を持ちます。

2。三角形 PSQ. $PS = PQ = 4$ (時間)。 $P$の角度が違います 340 方向と 110 方向の間の小さい側:

$$\widehat{SPQ} = 360° - 340° + 110° = 130°$$

3。余弦の法則。 $\cos 130° = -\cos 50° = -0{,}64$ として:

$$SQ^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos 130° = 32 + 32 \cdot 0{,}64 = 32 \cdot 1{,}64 = 52{,}48$$$$SQ = \sqrt{52{,}48} \approx 7{,}24 \text{ horas}$$

そして$0{,}24 \text{ h} = 0{,}24 \cdot 60 \approx 15$分。それでは、について 7 時間と 15 分。

4。方向。 三角形 $PSQ$ は二等辺であるため、底角は有効です。 $\frac{180° - 130°}{2} = 25°$。 $S$を離れ、$P$を指す方向は $340 - 180 = 160$。 $S$から$Q$への方向は$25°$さらに東です (図に示すように、$S$ から見て $Q$ は $P$ の右側にあります):

$$160 - 25 = 135$$

135 方向は南東を指し、次の点線と一致します。 図中の$T$～$R$。

答え: 代替 A (135 と 7 時間と 15 分)。

キャッチに注意してください: 45 の方向 (選択肢 B と E) は、 北東ですが、$R$ は $T$ の南東です。そして時間は単なる合計ではありません または出航時間の差: 三角形 $PSQ$ を解く必要があります。

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質問 157: 20 歳から 30 歳までのグループ (平均と標準偏差)

声明

臨床研究では、55 人の女性が 5 グループにランダムに分配されました 11 人の人。新しい薬をテストするには、次のグループが選択されます。 ほとんどの女性は 20 歳から 30 歳の間です。他のグループは取るだろう プラセボまたはすでに市販されている薬。フレーム、部分的に 完了すると、これらのグループの女性の年齢に関するデータが提供されます。

グループ 未成年者 高齢者 平均 中央値 ファッション 標準偏差
1 25 10
2 25 9
3 25
4 25 1
5 20 35

不完全な全体像であっても、これらのグループの 1 つを選択することができたのは、次の理由からです。 表に示されているデータだけで、次のようなグループが特定されました。 確かに選考基準を満たしていました。

選ばれたグループは、

  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.
  • D) 4.
  • E) 5.

解決

データが大多数 (少なくとも 6 人) であることを保証するグループが必要です。 11) は 20 から 30 歳の間です。

1。グループ 4: 平均 25 および標準偏差 1。 標準偏差が小さいことから、 年齢は平均に非常に近いです。より正確には、分散は平均です 偏差の二乗:

$$\sigma^2 = \frac{(x_1 - 25)^2 + \dots + (x_{11} - 25)^2}{11} = 1^2 = 1$$

したがって、偏差の二乗和は11となります。 20 未満の女性がいる場合 30 年を超えると、その偏差は 5 より大きくなり、その 2 乗だけが次のようになります。 25 を超え、11 を超えます。不可能。したがって、11 の女性はすべて 20 年から 30 年の間。

2。なぜ他の人は奉仕しないのか

  • グループ 1: 平均は 25、標準偏差は 10、つまり年齢は十分に分散しています。彼はできます 20 ～ 30 の外側に多数あります。
  • グループ 2: 中央値 25 は、半数が 25 まで、半数が少なくとも 25 であることを保証するだけです。 20 と 30 の間にあるわけではありません。
  • グループ 3: モード 25 は、25 が最も頻度の高い年齢であることのみを示します。そうかもしれない、 たとえば、25 を持つ 2 人の女性と残りの女性が散らばっています。
  • グループ 5: 若い 20 と古い 35。いくつかは 30 より大きい場合があります。

答え: 代替 D (グループ 4)。

キャッチに注意してください: 平均値、中央値、または最頻値が 25 に等しいだけでは、 データの拡散については何も語っていません。スプレッドを測定するのは 標準偏差は小さい必要があります。

確認するには、分散対策.

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質問 158: 最高のペースを繰り返す (平均)

声明

ペースとは、ランナーが走行中の平均ペースを表すために使用する用語です。 レース。このランナーが到達するまでにかかった平均時間を秒単位で表します。 1 km 移動します。

この図は、ランナーが横断するのにかかった時間を秒単位で示しています。 5 km のレースで、1 km の最初の 4 つの区間を定義するマーク、および 1 km の各セクションの移動にかかる時間。

このランナーが 5 km のレースで達成した最高ペースは、281 秒/km でした。

このレースでは、5 km のレースでベストペースを再現できるように、 第5セクションでの彼のタイムは、彼が費やしたタイムより何秒短いに違いない 4番目のセクションを移動するには？

  • A) 1
  • B) 2
  • C) 8
  • D) 9
  • E) 15

解決

1。 5 km で 281 秒/km のペースの合計時間。

$$5 \cdot 281 = 1405 \text{ s}$$

2。 5 番目のセクションに使用できる時間。 km 4 まで、彼はすでに 1 132 秒を費やしました:

$$1405 - 1132 = 273 \text{ s}$$

3。 288 を要した 4 番目のスニペットとの比較:

$$288 - 273 = 15 \text{ s}$$

答え: 代替 E (15)。

キャッチに注意してください。 281 の 5 番目のセクションを実行するだけでは十分ではありません。 ペースは 5 セクションの平均。最初の 4 がどのように 1 132 秒 (8 秒から $4 \cdot 281 = 1124$ を超える場合）、後者はこれらの 8 を補償する必要があります。重要なのは合計時間です。

確認するには、位置測定.

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質問 159: コンテナの充填 (正接関数)

声明

容器は、水を満タンにすると、 一定流量、水層からテーブルトップまでの距離$D$、単位 センチメートル、時間に対する増加 $T$、関数による分単位 タイプの

$$D = k + \text{tg}[p(T + m)],$$

パラメータ $k$、$p$、および $m$ は実数で、$T$ は 0 から 4 の間で変化します。 図に示すように、漸近線が示される分 $D$の定義で使用される正接関数の縦線。

$D$ と $T$ の関係を表す代数式は次のとおりです。

  • A) $D = 2{,}5 + \text{tg}\left[30\left(T - \dfrac{5 - 2\pi}{2}\right)\right]$
  • B) $D = 4 + \text{tg}\left[30\left(T + \dfrac{5}{2}\right)\right]$
  • C) $D = 4 + \text{tg}\left[2{,}5\left(T + \dfrac{5 + 2\pi}{2}\right)\right]$
  • D) $D = 30 + \text{tg}\left[\dfrac{1}{2}(T - 5)\right]$
  • E) $D = 30 + \text{tg}\left[\dfrac{1}{2}\left(T - \dfrac{5}{2}\right)\right]$

解決

関数 $y = \text{tg}\,x$ には $x = -\frac{\pi}{2}$ に漸近線があり、 $x = \frac{\pi}{2}$ は、その真ん中の $(0, 0)$ を通過し、周期 $\pi$ を持ちます。 $D = k + \text{tg}[p(T + m)]$ の各パラメータは、これらの特性のいずれかを変更します。

1。周期 → $p$。 2 つの連続する漸近線間の距離が周期です。

$$\frac{5 + 2\pi}{2} - \frac{5 - 2\pi}{2} = \frac{4\pi}{2} = 2\pi$$

$\text{tg}(pT)$ の周期は、$\frac{\pi}{p}$、次に $\frac{\pi}{p} = 2\pi$ です。 $p = \frac{1}{2}$。

2。中心点 → $m$。 曲線の「中心」（変曲点。 正接値 0) は漸近線の中央にあります。

$$T = \frac{1}{2}\left(\frac{5 - 2\pi}{2} + \frac{5 + 2\pi}{2}\right) = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

その時点で$T + m = 0$、次に$m = -\frac{5}{2}$となります。

3。中心の値 → $k$。 中心点では、$\text{tg}(0) = 0$、 $D = k$。グラフでは$D = 30$から$T = 2{,}5$、$k = 30$と表示されます。

4。まとめます。

$$D = 30 + \text{tg}\left[\frac{1}{2}\left(T - \frac{5}{2}\right)\right]$$

答え: 代替案E。

キャッチに注意してください: 代替 D は $(T - 5)$ を使用し、中心を配置します。 $T = 2{,}5$ ではなく $T = 5$ に。 $k$ の役割を交換するのも簡単です。 (垂直オフセット、30) および $p$ (周期を制御)、次のように 選択肢AとB。

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質問 160: ジョアンの家 (ブロックのグリッド内の方向)

声明

図中の灰色の四角は、一部のブロックを表します。 ジョアンと彼の友人が住んでいる近所。小さな正方形 (A) は黒く塗られており、 大きな広場の左上隅にあり、家を示しています。 ジョアンの友人。ジョアンも角の家に住んでいますが、結局のところ 1ブロック北東。友達の家に行くとき、家を出るとき、 ジョアンは自分が住んでいるブロックの周りを西方向に歩き、右折してください。 北に3ブロック歩いて左折してください。の家 あなたの友人は西 2 ブロック目にいます。

ジョアンの家があるブロックは、文字の付いた四角形で表されます。

  • A) P.
  • B) Q.
  • C) R.
  • D) S.
  • E) T.

解決

ブロック列に 1 から 6 (西から東) まで番号を付けます。 1 から 7 までの行 (北から南)。友達のブロック (A) は 4 ライン上にあります。 列3、 家はその北西の角にあります。

テスト ブロック P (行 7、列 5):

1. ジョンは P の北東の角を出て、P の側に沿って西に歩きます。 P の上、列 4 と 5 の間の通りで、P の北西の角に達します。

2. 右折 (北) して 3 ブロック歩きます: 6、5 の線を通過します。 4、線 4 の上の通りに到達します。

3. 左折 (西): 最初に通過するブロックは 4 列にあり、 2 番目は列 3、行 4 にあります。この2ブロック目の突き当たりがコーナーです ブロックAの北西：友人の家。それはうまくいきました。

他のオプションを確認: T (列 6) を離れると、同じルートが終了します さらに東の列 (列 4 の角)。 R (列 1) を残すと、 西に曲がると地図から外れます。 Q と S は北または同じ線上にあります A そして、北に 3 ブロック歩いても、A 線に到達しません。

答え: 代替案A (P)。

トリックにご注意ください: ジョアンの家からのルートが記載されていますが、 既知のデータは友人の家です。それぞれの代替案をテストする方が安全です 指示に従って順番に操作し、ブロックの数を慎重に数えます。

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質問 161: 再生プラスチックを使用した生産 (割合)

声明

ある企業は、特定の月に 110 トンのプラスチックを生産しました。 石油誘導体から、およびリサイクルプラスチックから80トン。費用 プラスチック 1 トンをリサイクルするのは R$ 500,00 で、これは 5% に相当します。 動物の副産物から同量のプラスチックを生産するのにかかるコスト 油。この会社の目標は翌月も同じ量を生産することです その月に生産されたプラスチックのうち、少なくとも 50% 削減されました 生産コスト。

会社が翌月に目標を達成するためには、最低金額が必要です。 リサイクルから生産されなければならないプラスチックのトンは、

  • A) 135.
  • B) 140.
  • C) 155.
  • D) 160.
  • E) 175.

解決

1。石油からの 1 トンあたりのコスト。 R$ 500,00 はこのコストの 5% です。

$$0{,}05 \cdot c = 500 \quad\Rightarrow\quad c = 10\thinspace 000 \text{ reais por tonelada}$$

2。今月の費用です。

$$110 \cdot 10\thinspace 000 + 80 \cdot 500 = 1\thinspace 100\thinspace 000 + 40\thinspace 000 = 1\thinspace 140\thinspace 000 \text{ reais}$$

3。目標 最大コストで同じ $110 + 80 = 190$ トンを生産する 半分: R$ 570 000,00。 $r$ トンがリサイクルされる場合、残りの $190 - r$ トンはリサイクルされます。 石油から来ています:

$$500r + 10\thinspace 000(190 - r) \le 570\thinspace 000$$$$1\thinspace 900\thinspace 000 - 9\thinspace 500r \le 570\thinspace 000$$$$9\thinspace 500r \ge 1\thinspace 330\thinspace 000 \quad\Rightarrow\quad r \ge 140$$

答え: 代替 B (140)。

落とし穴に注意してください: 「50% のコスト削減」は「50% のコスト削減」ではありません。 石油プラスチックの生産」コストをレアルで計算する必要があります。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 162: カップルごとに最大 1 人のボード

声明

10組のカップルがダンスグループを設立し、理事会を結成することを決定した。 社長、秘書、会計の3つの役職。より豊かな表現のために、 このポジションに就くことができるのは、1組につき1名までと決定されました。 ボード。

これらの 10 カップルによって形成できるボードは何通りありますか?

  • A) $10 \times 9 \times 8$
  • B) $20 \times 18 \times 16$
  • C) $20 \times 19 \times 18$
  • D) $10 \times 9 \times 8 \times 2$
  • E) $20 \times 18 \times 16 \times 2$

解決

順番にポジションを選択しました（ポジションが異なるため、順序は重要です）。

1。社長: 20 人 → 20 の選択肢のいずれか。

2。秘書: 大統領またはその配偶者になることはできません → $20 - 2 = 18$ オプション。

3。会計担当者: すでに使用されている 2 つのカップルの誰かであることはできません → $20 - 4 = 16$ オプション。

乗算原理により、次のようになります。

$$20 \times 18 \times 16$$

答え: 代替 B ($20 \times 18 \times 16$)。

キャッチに注意してください: 代替 C ($20 \times 19 \times 18$) のみ 同じ人物が 2 つのポジションを保持することはできませんが、カップルが 2 つのポジションを保持することは可能です ポジション。正しい答えを得る別の方法: カップルを順番に選択します ($10 \times 9 \times 8$) と、それぞれで 2 つのどちらが ($2^3 = 8$) であると仮定すると、次のようになります。 $10 \times 9 \times 8 \times 8 = 20 \times 18 \times 16$。オルタナティブD $2^3$ ではなく 2 を掛けます。

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質問 163: 砂に描かれた絵のスケール

声明

普段は浜辺の砂を使って絵を描いているアーティストが、海水浴客にこう尋ねた。 大きな芸術作品の下絵となる小さな絵を描きます。 砂で作られる芸術。この設計を図に示します。

完成すると、得られた芸術作品は図面と同じ比率を維持しました。 入浴者によって測定され、図に示されている測定値が拡張されました から30メートルまで。

この絵はどのくらいの縮尺で芸術作品を表していますか?

  • A) 1 : 1,5
  • B) 1 : 2,25
  • C) 1 : 10
  • D) 1 : 100
  • E) 1 : 150

解決

スケールは（図面での測定）：（実測） と同じ単位で表示されます。

1。同じユニット $30 \text{ m} = 3000 \text{ cm}$。

2。理由です。

$$\frac{20 \text{ cm}}{3000 \text{ cm}} = \frac{1}{150}$$

答え: 代替 E (1 : 150)。

落とし穴に注意してください: 代替 A (1 : 1,5) は、30 を次で割ることで得られます。 メートルをセンチメートルに変換せずに 20。そして B (1 : 2,25) はその 2 乗であり、 面積比と混同します。

確認するには、プロポーションとジオメトリ.

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質問 164: 勤務日と休日のコルチゾール (理由)

声明

コルチゾールは副腎によって生成されるホルモンであり、 生理的ストレスの重要なマーカーと考えられています。研究で 看護師とともに開発された研究では、コルチゾールの濃度が $T$ で示される営業日の唾液量は、平均して 1,59 倍でした。 休日の唾液コルチゾール濃度を$F$で示します。

ROCHA、M.C.P. 他看護師のストレス：勤務日および非勤務日における唾液コルチゾールの使用。 Rev.看護エスケープ米国薬局、n. 5、2013 (適応)。

この研究で得られた$T$と$F$の関係は次のとおりです。

  • A) $T = 1{,}59 + F$
  • B) $F = 1{,}59 + T$
  • C) $\dfrac{T}{F} = 1{,}59$
  • D) $\dfrac{F}{T} = 1{,}59$
  • E) $F \cdot T = 1{,}59$

解決

「$T$ は 1,59 倍 $F$」は乗算として書かれます。

$$T = 1{,}59 \cdot F$$

両辺を$F$で割ると：

$$\frac{T}{F} = 1{,}59$$

答え: 代替 C ($\frac{T}{F} = 1{,}59$)。

キャッチに注意してください: 「倍」は合計ではなく乗算を示します (代替案 A)。そして順序が重要です: $\frac{F}{T} = 1{,}59$ (代替案 D) 休暇中はコルチゾールがより多く分泌されると思います。

確認するには、比率.

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質問165: 月々の駐車料金

声明

駐車場には 120 台の車両用スペースがあり、これらのスペースはすべて 忙しい。各顧客はスペースを使用するために月額料金を支払います。 月々の駐車料金と予定利益に基づいて計算されます。 月々の駐車料金は次のとおりです: R$ 14 240,00 メンテナンス プラス付き 車両 1 台あたりの保険料は R$ 36,00 です。駐車場の利益は次のように決まります。 発生した費用の月額料金から徴収される金額の差額。あ 翌月より車両1台あたりの保険金額が20%増加し、 維持費は変わりません。その結果、オーナーは、 駐車場は月々の利益を得るために月々の料金を再調整します。 R$ 10 000,00。この調整にもかかわらず、空席はすべて埋まったままになります。

調整後の月額料金はレアルで次のようになります。

  • A) 185,60.
  • B) 226,09.
  • C) 245,20.
  • D) 268,93.
  • E) 285,60.

解決

1。車両ごとの新しい保険 20% 増加:

$$36 \cdot 1{,}20 = 43{,}20 \text{ reais}$$

2。新しい月々の出費です。

$$14\thinspace 240 + 120 \cdot 43{,}20 = 14\thinspace 240 + 5\thinspace 184 = 19\thinspace 424 \text{ reais}$$

3。必要な回収。 利益 = 回収 − 経費 したがって、次のようになります。

$$\text{arrecadação} = 19\thinspace 424 + 10\thinspace 000 = 29\thinspace 424 \text{ reais}$$

4。月額料金。 120 の求人数で分割されます:

$$\frac{29\thinspace 424}{120} = 245{,}20 \text{ reais}$$

答え: 代替 C (R$ 245,20)。

注意点: 20% の増加を費用全体に適用するのではなく、 保険だけを掛けた場合、または保険に 120 台の車両を掛けるのを忘れた場合、 異なる価値観。維持費は駐車場全体の固定料金です。

確認するには、増額と割引.

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