出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2024 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
151 シリンダー容積 D
152 アフィン関数：トレンドライン B
153 チャートの見方: タンク充填 B
154 統計: 算術平均 C
155 扇形エリア E
156 関連機能: 価格モデリング B
157 流量とパーセンテージ D
158 比例量: 単位 C
159 コストの最適化 C
160 1次方程式 C
161 棒グラフとパーセンテージ A
162 正投影 C
163 スケールと倍率 A
164 算術平均 B
165 基本的な計数原理 B

質問 151: より大きな体積の円筒形パッケージ

声明

業界がジュース販売会社と提携して発売を開始 2種類のパッケージを販売。これらのパッケージを製造するには、 業界には、1 枚あたりの寸法が 10 cm の長方形のアルミニウム シートがあります。 20cm。これらの各シートは、製品の側面を形成するために使用されます。 真っ直ぐな円筒の形をした包装。その後受け取ります。 円形の底と蓋。図は、2 つのどちらかに応じて、 拡張子は高さとして使用され、可能なものを形成する 2 つのオプション 梱包。

これら 2 つのパッケージのうち、最大容量のパッケージのボリュームが大きくなります。 立方センチメートル、に等しい

  • A) $4\thinspace 000\pi$
  • B) $2\thinspace 000\pi$
  • C) $\dfrac{4\thinspace 000}{\pi}$
  • D) $\dfrac{1\thinspace 000}{\pi}$
  • E) $\dfrac{500}{\pi}$

解決

シートを丸めると、一方が円柱の高さになり、もう一方が円柱の高さになります。 底辺の周囲の長さ：$2\pi r$。

1。梱包 1 (高さ 20 cm、円周 10 cm):

$$2\pi r = 10 \quad\Rightarrow\quad r = \frac{5}{\pi}$$$$V_1 = \pi r^2 h = \pi \cdot \frac{25}{\pi^2} \cdot 20 = \frac{500}{\pi}$$

2。梱包 2 (高さ 10 cm、円周 20 cm):

$$2\pi r = 20 \quad\Rightarrow\quad r = \frac{10}{\pi}$$$$V_2 = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \frac{1\thinspace 000}{\pi}$$

3。比較します。 $\frac{1\thinspace 000}{\pi} > \frac{500}{\pi}$、次に、 パッケージ 2 が最大容量です。

答え: 代替 D ($\frac{1\thinspace 000}{\pi}$ cm³)。

引っ掛かりに注意してください。 シートの辺が長さになります。 半径や直径ではなく、円周です。 10を雷として使用する人は誰でも見つけます $\pi \cdot 100 \cdot 20 = 2\thinspace 000\pi$ (代替案 B)。オルタナティブE は最小のパッケージの体積です。

確認するには、円の領域.

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質問 152: 傾向線 {#questionao-152} を使用した収益の推定

声明

2014 から 2021 までの期間に業界が得た年間収益。 百万レアルがポイントごとにグラフに記録されました。その中でも、 収益の推移の傾向を表す直線が示されています。 この直線は、翌年の収益を見積もるために使用できます。

この業界の年間推定収益 (百万レアル) このトレンドラインから求められる2026は、

  • A) 7.
  • B) 8.
  • C) 9.
  • D) 10.
  • E) 11.

解決

赤い点は実際の収益です。問題では直線のみが使われています。

1。グリッド上にある直線上の 2 つの点を見つけます。 グラフを見て、 線は以下を正確に通過します。

  • $(2014, \ 4)$;
  • $(2017, \ 5)$.

2. 変化率 (推定収益は年間どのくらい増加するか):

$$a = \frac{5 - 4}{2017 - 2014} = \frac{1}{3} \text{ milhão por ano}$$

(グラフを確認してください。2020 では、$5 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 6$ であるため、線は 6 を通過します。)

3。 2026 と推定します。 2014 から 2026 までは 12 年です。

$$R(2026) = 4 + 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 + 4 = 8$$

答え: 代替案 B (8 百万レアル)。

落とし穴に注意してください: 赤い点は使用しないでください (実際のレシピ) 傾向をグラフ化します。たとえば、2014年（約3.5年）と2021年（約3.5年）を結ぶと、 of 6,7) は別の傾きと別の推定値を与えます。

確認するには、1 次関数.

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質問 153: タンクに隔壁を充填する

声明

まっすぐな直方体の形をしたタンクの内部には、 2 つの垂直隔壁がその基部と 2 つの対向する壁に固定されており、 図に示すように、それらに対して垂直になります。

これらの隔壁は厚さが無視できる程度で、次のような方法で取り付けられます。 タンクの底面を高さのある 3 つの合同な長方形に分割します。 タンクの高さの半分と4分の1に相当します。タンクが満たされているのは、 天井にある注入口から、一定の流量で水を排出するダクトを介して 一定で、充填が完了するまでに 12 時間かかります。

それぞれの瞬間における水柱の最大の高さを表すグラフ、 タンクの充填中に形成されるものの中に、

解決

コンパートメントに、左から右に 1、2、3 という名前を付けます。図から、 1 と 2 の間の隔壁は高さ $\frac{H}{4}$ を持ち、2 と 3 の間の隔壁は高さを持っています 高さ $\frac{H}{2}$、水入口はコンパートメント 3 の上にあります。

1。 「スライス」 あたりの時間 タンクが満タンになるまでに 12 時間かかります。各コンパートメントは、 $\frac{1}{3}$ をベースからコンパートメント全体に埋めます (高さ $H$) 4 時間かかります。コンパートメントを $\frac{H}{2}$ まで充填するには 2 時間かかり、最大で $\frac{H}{4}$ には 1 時間かかります。

2。モニターの入力:

間隔 何が起こるのですか より高い高さ
0 a 2 h コンパートメント 3 は 0 から $\frac{H}{2}$ まで充填されます 0から$\frac{H}{2}$まで上がります
2 a 3 h 水は2に溢れ、$\frac{H}{4}$まで満たされます。 $\frac{H}{2}$にあります
3 a 4 h 水は1に溢れ、$\frac{H}{4}$まで満たされます。 $\frac{H}{2}$にあります
4 a 6 h 1 と 2 は $\frac{H}{4}$ から $\frac{H}{2}$ まで一緒に上昇します (2 スロット × 1 h) $\frac{H}{2}$にあります
6 a 12 h 3 つは $\frac{H}{2}$ から $H$ まで一緒に上昇します (3 コンパートメント × 2 h) $\frac{H}{2}$から$H$まで上がります

3。グラフ 最大高さは 2 h で $\frac{H}{2}$ まで急速に上昇し、次のようになります。 2 h から 6 h まで停止し、12 h の $H$ までゆっくりと (直線で) 登ります。 グラフBです。

答え: 代替案 B。

キャッチに注意してください: 問題は、 間の最大の高さです。 特定のコンパートメントの高さではなく、列の高さです。グラフDとE 「下がる」ことはあり得ません。水がコンパートメント 3 から出ることはありません。そしてから 6 h ～ 12 h は水が広がるため、最初よりも上昇が遅くなります。 基地全体にわたって。

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質問 154: 契約書の平均読了時間

声明

インターネット上で利用できる各種サービスの契約には数量が必要です 過剰な情報。そのため、読書に必要な時間がかかります これらの契約は長くなる可能性があります。

表は、読み取りに必要と考えられる時間の例を示しています。 一部のデジタル サービスの契約を完了します。

サービスの種類 契約書をすべて読むのに必要な時間 (分単位)
A 36
B 17
C 27
D 13
E 13
F 13

ROMERO, L. 私は読んでいませんが、同意します。とても興味深いです、いいえ。 307、2012 8 月 (適応)。

契約書を完全に読むのに必要な平均時間 (分単位) 表に記載されているサービスのうち、小数点第 1 位までのおおよそのサービスは、

  • A) 13,0.
  • B) 15,0.
  • C) 19,8.
  • D) 20,0.
  • E) 23,3.

解決

算術平均は、値の合計を値の数で割ったものです。

1。時間を追加します:

$$36 + 17 + 27 + 13 + 13 + 13 = 119$$

2。サービスの数 (6) で割ります:

$$\bar{x} = \frac{119}{6} = 19{,}833\ldots \approx 19{,}8$$

答え: 代替案 C (19,8 分)。

キャッチに注意してください: 13,0 (代替 A) はモード (値 を繰り返します）、15,0（選択肢B） は中央値です（$\frac{13 + 17}{2}$）。 質問は平均を求めています。

確認するには、位置測定.

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質問 155: センサーの扇形の面積

声明

オーナーは、自分の体を守るために存在センサーを取り付けたいと考えています。 財産。センサーは、室内の物体や人の動きを検出する必要があります。 ある平坦な地域。図は上面図を示しています。 点 $S$ に配置されたセンサーのカバレッジ (青い円形の扇形)。これ 面積は、角度 $\alpha$ (度単位) と半径 $R$ (メートル単位) の測定値によって決まります。

角度 $\alpha$ または半径 $R$ を大きくすると、カバー範囲が広がります。 センサー。ただし、この領域が大きくなるほど、センサーの価格は高くなります。

この目的のために、市場では 5 種類のセンサーが入手可能です。 次の機能:

  • タイプ I: $\alpha = 15°$ および $R = 20$ m;
  • タイプ II: $\alpha = 30°$ および $R = 22$ m;
  • タイプ III: $\alpha = 40°$ および $R = 12$ m;
  • タイプ IV: $\alpha = 60°$ および $R = 16$ m;
  • タイプ V: $\alpha = 90°$ および $R = 10$ m。

この所有者は、これらのセンサーのいずれかを購入する予定です。 可能な限り低価格で、少なくとも 70 m² のエリアをカバーします。

$\pi$の近似値として3を使用してください。

不動産所有者はタイプセンサーを購入する必要があります

  • A) I.
  • B) Ⅱ．
  • C) Ⅲ．
  • D) Ⅳ．
  • E) V.

解決

1。扇形の面積。 角度 $\alpha$ の扇形は分数です。 円全体の$\frac{\alpha}{360°}$：

$$A = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi R^2 = \frac{\alpha}{360} \cdot 3 R^2$$

2。タイプごとに計算します:

タイプ 計算 面積(㎡) 70 ㎡ をカバーしますか?
I $\frac{15}{360} \cdot 3 \cdot 400$ 50 いいえ
Ⅱ $\frac{30}{360} \cdot 3 \cdot 484$ 121 はい
Ⅲ $\frac{40}{360} \cdot 3 \cdot 144$ 48 いいえ
Ⅳ $\frac{60}{360} \cdot 3 \cdot 256$ 128 はい
V $\frac{90}{360} \cdot 3 \cdot 100$ 75 はい

3. 最も安いものを選択します。 面積70㎡以上のもの（Ⅱ、Ⅳ、 V)、価格は地域に応じて増加します。の 小さい 面積はタイプV（75㎡）です。

答え: 代替E (タイプ V)。

落とし穴に注意してください: タイプ IV の面積は最大ですが、 オーナーは、70 ㎡ の最低条件を満たすものの中で最低価格を希望しています。

確認するには、円の領域.

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質問 156: アプリケーション (関数) ごとに 1 回の乗車の値

声明

交通アプリケーションの使用は、次のような人々にとって代替手段となってきました。 特に大規模な場合は、より競争力のある価格を探してください。 都市。各旅行の請求金額を決定する方法 申請ごとに異なりますが、一般的に支払われる金額は $V$ です。 実数、次によって異なります。

  • 基本運賃 $F$: 旅行の開始時に請求される固定金額 (レアル)。
  • time $T$: 旅行の時間 (分単位)。
  • 距離 $D$: 走行距離 (キロメートル単位)。

これらのアプリケーションの 1 つは、定額 R$ 2,00 に加えて、1 回あたり R$ 0,26 を請求します。 移動時間は 1 分、移動距離 1 キロメートルあたり R$ 1,40 です。

これらの条件の下で、旅行代金として支払われる金額 $V$ を示す式は、 このアプリケーションのは

  • A) $2{,}00F + 0{,}26T + 1{,}40D$
  • B) $2{,}00 + 0{,}26T + 1{,}40D$
  • C) $2{,}00 + 0{,}26T + D$
  • D) $0{,}26T + 1{,}40D$
  • E) $F + T + D$

解決

値を部分ごとに設定します。

1。固定料金: R$ 2,00、1 回請求されます。それは数字であって、それに依存するものではありません 何もありません: $2{,}00$。

2。時間: 1 分あたり R$ 0,26、$T$ 分間: $0{,}26T$。

3。距離: キロメートルあたり R$ 1,40、$D$ キロメートルの間: $1{,}40D$。

4。追加:

$$V = 2{,}00 + 0{,}26T + 1{,}40D$$

答え: 代替案 B。

落とし穴に注意してください: 選択肢 A では、項 $2{,}00F$ が乗算されます。 2 の基本レート。ただし、 基本レートはすでに R$ 2,00 です。正しい用語は $2{,}00$ (つまり $F = 2{,}00$) のみ。

確認するには、1 次関数.

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質問 157: スイミングプールを満たす流量

声明

スイミング プールの容量は 2 500 000 リットルです。あなたの供給システム 毎分 6 000 リットルの水の流量が一定になるように調整されました。

同じシステムが 2 番目のプールにインストールされ、 2 750 000 リットル、また一定の流量になるように調整されており、 最初のプールを埋めるのに要した時間よりも 20% 長い時間でそれを埋めます。

2 番目のプール供給システムの流量 (リットル/分) は次のとおりです。

  • A) 8 250.
  • B) 7 920.
  • C) 6 545.
  • D) 5 500.
  • E) 5 280.

解決

覚えておいてください: $\text{tempo} = \dfrac{\text{volume}}{\text{vazão}}$ と $\text{vazão} = \dfrac{\text{volume}}{\text{tempo}}$。

1。最初のプールの時間:

$$t_1 = \frac{2\thinspace 500\thinspace 000}{6\thinspace 000} = \frac{1\thinspace 250}{3} \text{ minutos}$$

2。 2 番目のプール時間(20% より大きい、つまり $1{,}2$ 倍):

$$t_2 = 1{,}2 \cdot \frac{1\thinspace 250}{3} = \frac{1\thinspace 500}{3} = 500 \text{ minutos}$$

3。 2 番目のプールの流量:

$$\text{vazão}_2 = \frac{2\thinspace 750\thinspace 000}{500} = 5\thinspace 500 \text{ L/min}$$

答え: 代替 D (5 500 L/min)。

キャッチには注意してください。 20% 時間が高いと いいえ ということは、20% の流量が低いことを意味します。 $0{,}8 \cdot 6\thinspace 000 \cdot 1{,}1$ を実行すると、5 280 が得られます (代替例 E)。 最初に時間を計算し、次に流量を計算します。

確認するには、3 のルール.

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質問 158: 流量測定単位（比例量）

声明

パイプは単位時間当たり常に同じ量の水を供給します。 水タンク、つまりこのパイプ内の水の流れは 一定。このパイプと水タンクの接続部分には、 ろ過膜。その目的は、ろ過膜に存在する不純物をろ過することです。 良好な水流と組み合わせた水。を通る水の流れ($\phi$) 膜の表面は、内部の水の流量に正比例します。 配管、ミリリットル/秒で測定され、面積に反比例します。 膜表面の平方センチメートル単位で測定されます。

水の流れ ($\phi$) を表す適切な測定単位。 膜の表面を横切る

  • A) $\text{mL} \cdot \text{s} \cdot \text{cm}^2$
  • B) $\dfrac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \text{cm}^2$
  • C) $\dfrac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}$
  • D) $\dfrac{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}{\text{mL}}$
  • E) $\dfrac{\text{cm}^2}{\text{mL} \cdot \text{s}}$

解決

1。関係を構築します。 流量 $Q$ に正比例します ( 分子)、面積 $A$ に反比例します (分母にあります):

$$\phi = \frac{Q}{A}$$

2。ユニットを配置します。 流量は $\frac{\text{mL}}{\text{s}}$ で、 $\text{cm}^2$の領域:

$$\frac{\ \frac{\text{mL}}{\text{s}}\ }{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}$$

答え: 代替案C。

キャッチに注意してください: 代替 B は面積を乗算します。 それは面積に「正比例」するでしょう。反比例とは 面積で割ります。

確認するには、数量分析.

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質問 159: 農薬購入時のコスト削減

声明

ある農薬店では、一部の製品の価格が ポスターに掲載されました。

A 型殺虫剤は 1 リットルで次の用途に十分であることが知られています。 0,5 ヘクタール (ha)、1 リットルの B 型殺虫剤で十分です。 0,4 のアプリケーションは。農家はこの店で一定量を購入する必要があります 20 ヘクタールの地域に散布するのに十分な農薬のリットル。 申請用のマスクをご持参ください。

農家が支出できる最低金額はレアルです。

  • A) 147,00.
  • B) 150,00.
  • C) 162,50.
  • D) 165,75.
  • E) 168,00.

解決

投稿者によると、タイプ A の費用は R\4,20/リットル、タイプ B の費用は R\3,00/リットル、 マスクの価格は R$ 12,50 で、タイプ A を少なくとも 35 リットル購入した人は誰でも マスク。

1。各タイプのヘクタールあたりのコスト:

  • タイプ A: 1 リットルは 0,5 ヘクタールをカバーするため、1 ヘクタールの費用は $\frac{4{,}20}{0{,}5} = 8{,}40$ レアルになります。
  • タイプ B: 1 リットルは 0,4 ヘクタールをカバーするため、1 ヘクタールの費用は $\frac{3{,}00}{0{,}4} = 7{,}50$ レアルになります。

タイプ B はヘクタールあたりの価格が安くなります。 Aさんのメリットはマスクが無料になることだけです。

2. タイプ B のみのオプション: $\frac{20}{0{,}4} = 50$ リットル。

$$50 \cdot 3{,}00 + 12{,}50 = 150{,}00 + 12{,}50 = 162{,}50$$

3。タイプ A のみのオプション: $\frac{20}{0{,}5} = 40$ リットル (マスクを獲得)。

$$40 \cdot 4{,}20 = 168{,}00$$

4。混合オプション (35 マスクを獲得する A の L + 残りの B): 35 A の L カバー $35 \cdot 0{,}5 = 17{,}5$ はぁ。 2,5 がありません、はは、誰が尋ねますか $\frac{2{,}5}{0{,}4} = 6{,}25$ BのL。

$$35 \cdot 4{,}20 + 6{,}25 \cdot 3{,}00 = 147{,}00 + 18{,}75 = 165{,}75$$

5。比較: 162,50 < 165,75 < 168,00。最安値はタイプBのみを購入することです そしてマスク代を払う。

答え: 代替 C (R$ 162,50)。

落とし穴に注意してください: プロモーションは有利に見えますが、タイプ A の方が有利です ヘクタール当たりの価格は高く、その差はマスクの価格を超えています。代替案A (147,00) と B (150,00) は、アカウント (35 L of A; 50 L of B) の一部にすぎません。 マスク）。

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質問 160: お菓子部分の新しい価格

声明

お菓子屋さんが100g単位のお菓子を販売し、ご近所に配達してくれます。 誕生日。現在、1 回の配送料は R$10.00 で、請求金額は 1 人前は R$25.00 です。販売戦略としては、次からは 1 週間あたりの配送料は 15.00 R$ となり、1 週間ごとに新たな金額が請求されます。 一部はお客様がご購入時にお支払いいただく総額となります。 5食分はそのままです。

来週から、新しい請求額はいくらになります (レアル)。 部分？

  • A) 12,50
  • B) 20,00
  • C) 24,00
  • D) 30,00
  • E) 37,50

解決

1。 5 回分の現在の合計:

$$10 + 5 \cdot 25 = 10 + 125 = 135 \text{ reais}$$

2。新しい合計は、$x$ = 新しい部分の価格と等しくなければなりません。

$$15 + 5x = 135$$

3。解決:

$$5x = 120 \quad\Rightarrow\quad x = 24$$

答え: 代替 C (R$ 24,00)。

キャッチに注意してください: 配送料は独特です: 1 R$ 5,00 までとなります 一度だけ。この増加分は 5 部分に分割され、それぞれが R$ 1,00 を受け取ります。 安い。

確認するには、1 次方程式.

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質問 161: 抽選で最も可能性が高い年齢層

声明

ある企業には 400 人の従業員がおり、次の 3 つのセクターに分散しています。 管理、物流、生産。グラフは分布を示しています 部門別および年齢層別の従業員数。

これらの従業員の間で休暇旅行が計画されます。 誰もが平等に抽選される可能性があります。

最も高い確率は、抽出された従業員がその年齢層に属することです。

  • A) 25 年から 45 年の間は、従業員数が最も多い年齢層です。
  • B) は、25 歳から 45 歳までの間です。これは、割合が各分野の最低割合を超えている唯一の年齢層であるためです。
  • C) は最大 25 歳です。これは、各部門の従業員数の増加に伴い、部門に関連する割合が増加する唯一の年齢層であるためです。
  • D) は最大 25 歳です。これは、企業の従業員の半数を雇用する生産部門で従業員数が最も多い年齢層であるためです。
  • 45 年からの E)。この年齢グループに関連付けられたパーセンテージの合計は 110% であり、他の年齢グループに関連付けられたそれぞれの合計 (105% および 85%) よりも大きくなります。

解決

チャンスは誰にでも同じなので、 最も可能性が高い範囲は最も高い範囲です。 従業員です。パーセンテージは、異なるサイズのセクター (80、120) に対するものです。 200) の場合は、 それらを量に変換する必要があります。

1。各範囲およびセクターの数量:

年齢層 管理用 (80) 物流 (120) 生産 (200) 合計
最長 25 年 20% → 16 25% → 30 40% → 80 126
25 年から 45 年の間 30% → 24 40% → 48 35% → 70 142
45年以降 50% → 40 35% → 42 25% → 50 132

（確認中：$126 + 142 + 132 = 400$）

2。結論 25 年と 45 年の範囲には最大の番号 (142) があるため、 最も高い確率: $\frac{142}{400} = 35{,}5$ パーセント。

答え: 代替案A。

トリックに注意してください: セクターの割合を加算します (代替案 E) それぞれの割合の合計が異なるため、意味がありません。 50% 管理者はわずか 40 人ですが、生産量の 35% は 70 です。

復習するには、[確率の概要](https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/real/prob/introprob/） および 基本パーセンテージ.

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質問 162: 軌跡の正射影

声明

仮想モバイル ゲームでは、キャラクターは軌道を移動できます。 壁に沿って飛んだり移動したりする直線。次のように考えてください。 文字は軌跡 $ABCDEF$ を表し、点 $A$、$D$、および $E$ 点 $B$ と $C$ を含む平面に平行な平面上にあり、これら 2 つは 図に示すように、点$F$を含むベース平面に直交する平面。

記述された軌道 $ABCDEF$ のベース平面への正射影 キャラクターによっては

解決

ベースに直角に投影することは「上から見る」ことになります。各点はベース上に降りてきます。 床に対して垂直に。 $A'$、$B'$、… 投影を呼び出します。代替案では、 正方形の左側が$B$と$C$の壁の底辺、右側が $A$、$D$、$E$の壁の根元を下側とし、下側が正面になります。

1。右の壁の点 この壁はベースに対して垂直であるため、 $A$、$D$、$E$ は正方形の右側に投影されます。 $A$ が入っています 下なので、$A'$ が右上隅になります。

2。 $B$ と $C$ は左側の壁にあり、ちょうど上下にあります。 (セグメント$BC$は垂直です)。つまり、$B'$と$C'$ は辺の同じ点になります。 左に進むと$BC$の部分が一点になります。

3。 $D$ と $E$。 これらは右側の壁にありますが、 同じ垂直方向にありません: $E$ $D$よりも低く、さらに前方にあります。したがって、$D'$ と $E'$ は点です 右側が異なり、セクション$DE$ が右側のセグメントになります。 そうです。

4。 $F$ はすでにベースの前端にあります。

5。投影された図形: $A'$ (後隅、右) → $B' = C'$ (側面) 左）→$D'$（右側）→$E'$（正面右）→$F$ (正面)。代替 C のみがこの形状を持っています: 横たわった「V」、垂直断面 右側に、次に前方にセグメントがあります。

答え: 代替案C。

キャッチに注意してください: 代替 B は $D'$ と $E'$ を 1 点で結合します。 あたかも $DE$ が垂直であるかのように (これは $DE$ ではなく $BC$ の場合です)。へ 選択肢 D と E では、正方形を横切る水平セクションを描きます。 軌道上には存在しません。

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質問 163: 顕微鏡下で赤血球を観察するためのレンズ

声明

人間の視覚が、物体を使用せずに見ることができる最小サイズ。 補助装置は 100 マイクロメートルに相当します (1 マイクロメートル = $10^{-3}$ ミリメートル)。学生は、赤血球を視覚化して分析しようとしています。 人間の血液の直径は 0,007 mm です。彼女は顕微鏡を手に入れた 物体の像を10倍に拡大する接眼レンズを備えた光学部品 観察およびこれらの観察機能を備えた対物レンズのセット 倍率:

  • レンズI: 2倍;
  • レンズ II: 10 倍;
  • レンズIII: 15倍;
  • IR レンズ: 1,1 時間;
  • レンズV：1,4時間。

この顕微鏡の操作により、接眼レンズのみを使用することも、接眼レンズのみを使用することもできます。 対物レンズの 1 つと組み合わせると、この場合、次のようになります。 最終拡張能力の増加。これは、次の間の製品によって与えられます。 接眼レンズと対物レンズの倍率能力。

この学生は、最も低い対物レンズを選択する予定です。 接眼レンズと組み合わせて赤血球を視覚化できる倍率 人間の血。

学生が選択する対物レンズは、

  • A) I.
  • B) Ⅱ．
  • C) Ⅲ．
  • D) Ⅳ．
  • E) V.

解決

1。同じ単位の視野の限界は

$$100 \text{ micrômetros} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ mm} = 0{,}1 \text{ mm}$$

2。倍率が必要です。 赤血球の画像 (0,007 mm) が到達する必要があります。 少なくとも 0,1 mm:

$$\text{ampliação} \geq \frac{0{,}1}{0{,}007} = \frac{100}{7} \approx 14{,}3 \text{ vezes}$$

3。最小対物レンズの接眼レンズ（10回） との組み合わせをテストします。 最大まで拡大:

客観的 フル倍率 画像サイズ(mm) 見えますか？
IV (1,1) 11 0,077 いいえ
V (1,4) 14 0,098 いいえ
I (2) 20 0,14 はい

有効な倍率が最も低いのはレンズ I です。

答え: 代替A (レンズ I)。

トリックに注意してください: V レンズの場合、画像は 0,098 mm です。 0,1 mm に近いですが、 まだ最小値を下回っています。誰がラウンドを選択しても V を選択します (オプション E) を間違えてしまいました。

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質問 164: 間違った約数を使用して計算された平均

声明

4 回のテストでの成績の平均を計算するとき、生徒は次の値で割りました。 5 によるメモの合計を間違えました。その結果、平均値は1となり、それよりも小さい単位となりました。 正しく計算されていればそうなるはずです。

この生徒の評定平均の正しい値は次のとおりです。

  • A) 4.
  • B) 5.
  • C) 6.
  • D) 19.
  • E) 21.

解決

1。スコアの合計を $S$ とします。 正しい平均は $\frac{S}{4}$ です。間違ったもの $\frac{S}{5}$です。

2。間違っているのは 1 の小さい単位です:

$$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 1$$

3。解決(4 と 5 の MMC は 20):

$$\frac{5S - 4S}{20} = 1 \quad\Rightarrow\quad \frac{S}{20} = 1 \quad\Rightarrow\quad S = 20$$

4。正しい平均値:

$$\frac{S}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

(確認: 間違った平均は $\frac{20}{5} = 4$ となり、5 よりも 1 小さくなります。)

答え: 代替 B (5)。

落とし穴に注意してください。 4 (選択肢 A) は平均値の間違いであり、20 は平均値です。 成績の合計。問題は正しい平均値です。

確認するには、位置測定.

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質問 165: 数字と文字を含むパスワード (カウント中)

声明

会社のドアを開けるには、各従業員はパスワードを登録する必要があります 図に示すような英数字キーボードを使用します。

例: 数字 2 を含むキーには、対応する文字 A、B があります。 および C. このキーをタッチするたびに、次の文字が順番に表示されます。 2、A、B、および C。次のリングでは、このシーケンスが繰り返されます。残りは キーも同じように機能します。

従業員が登録するパスワードには 5 文字が含まれている必要があります。 2 は異なる数字で、その後に 3 の異なる文字が続きます。 1 つ 従業員は最初のパスワードを登録し、次のいずれかを選択できます。 1、2、5、7、0 の数字とそれぞれの文字を表示するキー 相関がある場合は。

この従業員が登録する必要があるさまざまな可能性の数 あなたのパスワードは

  • A) 11 520.
  • B) 14 400.
  • C) 18 000.
  • D) 312 000.
  • E) 390 000.

解決

1。使用可能なキャラクターです。

  • 桁：1、2、5、7、0 →5 桁です。
  • 文字: 1 キーと 0 キーには文字がありません。 a 2 には A、B、C があります。 a 5 には J、K、L が含まれます。の 7にはP、Q、R、S→$3 + 3 + 4 =$ の10 の文字が入っています。

2。 2 桁 (区別、順序は重要):

$$5 \times 4 = 20$$

3。 3 つの文字 (異なる、順序が重要):

$$10 \times 9 \times 8 = 720$$

4。乗法原理 ( 数字と 文字):

$$20 \times 720 = 14\thinspace 400$$

答え: 代替 B (14 400)。

トリックに注意してください: 文字と数字の繰り返しを許可する人 $5 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 25\thinspace 000$ を見つけますが、 選択肢の一つです。 「異なる」と「異なる」を注意深く読んでください。 選択肢が 1 つ増えるごとに、残る選択肢は 1 つ減ります。

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