百花園

カラー 25%、50%、および 75%。それぞれの場合、色の花は何本ありますか?

コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。

パーセンテージは、100 を超えて評価された別の量との相対的な量として定義できます。この数量は、0 から 100 までの値です。それはニュース、金融市場、そして日常生活全般に存在します。

10進数表現

分数は、割合、比率、レート、パーセンテージとも呼ばれます。これらは、日常のアプリケーションでそれぞれをどのように使用するかによって異なります。

10 進表現は、10 の倍数である任意の分数または有理数です。次に例を示します。

$$100, 1000, 10000 , \dots$$

このようにして、10 進数を次のように表現します。

$$ \begin{aligned} \frac{1}{10} &\quad \frac{2}{10} \dots\\ \frac{1}{100} &\quad \frac{2}{100} \dots\\ \frac{1}{1000} &\quad \frac{2}{1000} \dots\\ \vdots \qquad &\quad \vdots\\ \end{aligned} $$

パーセント記号の起源

14 世紀から 15 世紀のイタリアの写本では、自然かつ興味深い方法でこのシンボルが進化したことがわかります。

パーセント記号。

この進化を理解するには、温度を表す記号であるイタリア語の摂氏の短縮形に注目するだけで済みます。

摂氏の記号。

これにより、他の著者が次のことを書くことが許可されました。

三角形の類似性。

パーセンテージ

特に主要な学年では、パーセンテージを理解するための最初のアイデアは全体に対する部分です。分数では、部品の数と部品の総数の間に存在する関係を示すことができます。

すべての分数は比でもありますが、すべての比を分数として表現できるわけではないことを覚えておく価値があります。このようにして、定義を示します。

定義: 分数は 2 つの整数 ($\mathbb{Z}$) の商の結果であり、有理数のセット ($\mathbb{Q}$) では分数は有理数になります。

定義: 比率は、任意の 2 つの数値間の商の結果です。ここでは、有理集合以外の他の集合をまだ定義していません。したがって、今のところ、比率は 2 つの数値間の商の結果です。

例：お子様連れのご家族

問題: ある家族に 10 人の子供がいて、2 人の女の子と 8 人の男の子がいるとします。子どもの総数に対する女子の割合はどのくらいかという質問であれば、次のように答えることができます。

$$\dfrac{2 \text{ filhas meninas } }{10 \text{ filhos no total} } = \dfrac{\text{ parte } }{ \text{ todo} }$$

お子様の身長の例

次に紹介するのは、身長が（異なる）異なる二人の女の子、テルミ（左）とナオミ（右）です。この場合、次のように言います。

  • テルミの身長はナオミの身長の$\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$です
  • ナミの身長はナオミの身長の$\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$です

比率とパーセンテージの等価性

パーセンテージは 2 つの数量間の分数 (比率) として表示され、この比率の結果は 0 から 1 までの数値になります。例えば：

$$ \begin{aligned} \frac{1}{2} & \\ \frac{1}{3} & \\ \frac{2}{3} & \\ \frac{1}{4} & \\ \vdots & \\ \end{aligned} $$

基本的に分子が分母より大きいもの。分子が分母より大きい理由を率として分類します。

パーセンテージは、次のように 0 から 1 までの有理数を 10 進数で表します。

$$ \begin{aligned} \dfrac{1}{2} &= \dfrac{ {\color{red}{50} } }{ {\color{red}{50} } } ~.~ \dfrac{1}{2} = \dfrac{50}{100} = 50\%\\ \dfrac{1}{4} & \dfrac{ {\color{red}{25} } }{ {\color{red}{25} } } ~.~ \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 25\%\\ \vdots & \\ \end{aligned} $$

パーセンテージの概念を修正するためのアプリケーション

この投稿の最後に、比率からパーセンテージへの移行を理解するために作成したアプリを使って思考を働かせます。

分数 分数をグラフで表現

これで、次の割合でアプリを操作できるようになります。

これはパーセンテージについてのまとめです。次回の投稿では、有理数の他の概念について説明します。