三角形は 3 つの辺を持つ多角形であり、辺には直線セグメントが使用されます。これは四角形を 2 で割ったものなので、四角形の特殊なケースです。

  • 頂点: 三角形の辺間の交わる点として定義できます。一般に、 頂点とは任意の多角形の辺が交わる点です。

特に、三角形は 3 個の頂点によって形成されます。

  • 対角線: 平面多角形および空間多角形の連続しない 2 つの頂点を接続する直線セグメントです。

三角形の重要な特性の 1 つは、対角線があることです。重要な観察は、連続しない 2 つの頂点を持つ三角形は存在しないということです。たとえば、四角形の対角線は三角形の辺の 1 つです。

直角三角形は、その名前の由来の通り、直角の 1 つ (90 度) を持ちます。つまり、三角形の 2 つの辺が垂直である 1 です。 正方形。以下に、歴史に従って、教科書によって強制的に押し付けられた名前を紹介します。

長方形、三角形。

私たちが知っているもの Catetos 私たちが知っているものは垂直であるものを表します⊥ Hipotenusa 以下にあるものです 2 本の垂直線 (引き伸ばされた)。

長方形、三角形。

次に、いくつかの用語を定義しましょう。

直角三角形の定義。
  • 面：AB、BC、AC
  • 内角: $B\hat{A} C$、$A\hat{B} C$、$A\hat{C} B$
  • 側面寸法:
    • a = BC の測定値
    • b = AC測定
    • c = AB の測定値
  • 角度測定:
    • $\hat{A}$=$B\hat{A} C$の測定値
    • $\hat{B}$ = $A\hat{B} C$ の測定値
    • $\hat{C}$=$A\hat{C} B$の測定値

正三角形

正三角形 は、equi (iguais) laratero (lados) という単語から導き出され、直角三角形から求めることができます。直角三角形は 正三角形 の半分 (½) です。

直角三角形から、次の例の斜辺には距離があることがわかります。 の、片方の脚に距離があります h そしてもう一人の男 a/2。次の図に示すように:

長方形、三角形。

直角三角形を展開すると、次の正三角形(3の等しい辺)が得られます。

例 1:

$$ \begin{aligned} h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a\\ h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 4~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 3~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \end{aligned} $$

長方形、三角形。

これにより、次が得られます。

$$h= \frac{a}{2}~.~\text{radix}~ 3$$

例 2:

$$ \begin{aligned} \text{radix}4~.~\text{radix}4 &= 4\\ \sqrt{4}~.~\sqrt{4} &= 4\\ \sqrt{4~.~4} &= 4\\ \sqrt{16} &= 4 \end{aligned} $$

例 3:

$$ \begin{aligned} \text{radix}5~.~\text{radix}5 &= 5\\ \sqrt{5}~.~\sqrt{5} &= 5\\ \sqrt{5~.~5} &= 5\\ \sqrt{25} &= 5 \end{aligned} $$

したがって:

方形基 9 等号 3

$$\sqrt{9} = 3$$

直角三角形の計量関係

直角三角形 ABC を取り、BC に D を入れて BC に垂直に AD を実行すると、次が得られます。

  • AD = ハイポテン使用に対する相対的な身長 (測定: h)
  • BD = 辺 AB の斜辺への投影 (測定: m)
  • CD = 斜辺上の AC の投影 (測定: n)
  • $\hat{B}\equiv \hat{1}$ と $\hat{C}\equiv \hat{2}$ は $AB \perp AC$ と $BC \perp AD$ のため

直角三角形のプロパティ。

プロパティ1

$\Delta ABC \sim \Delta DBA$ は $\dfrac{a}{c} = \dfrac{c}{m}.$ を意味します。

$$c² = a. m$$

$\Delta ABC \sim \Delta DAC$ は $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{n}.$ を意味します。

$$b² = a. n$$

プロパティ2

直角三角形のプロパティ。

$\Delta DBA \sim \Delta DAC$ は $\dfrac{h}{n} = \dfrac{m}{h}.$ を意味します。

$$h² = m. n$$

プロパティ 3 (ピタゴラスの定理)

プロパティ 1 からは $c^2 = a.m$ と $b^2 = a.n$ が得られます。これら 2 つの方程式を追加すると、次のようになります。

$$b^2 + c^2 = a.n + a.m = a(n+m) = a.a = a^2$$

これにより、ピタゴラスの定理が得られます。

$$b^2 + c^2 = a^2$$

物件4（円に内接する直角三角形）

直角三角形のもう 1 つの注目すべき特性は、辺の中点 (M、N、O) を取得し、図に示すようにそれらを接続すると見ることができます。

直角三角形のプロパティ。

AMON 多角形は長方形であるため、次のようになります。

$$OA \equiv MN \equiv \dfrac{BC}{2}$$

つまり、斜辺に対する中央値はその半分に等しくなります。

結果として、次のことを行う必要があります。

$$OA \equiv OB \equiv OC \equiv \dfrac{BC}{2} \equiv r$$

ここで、$r$ は円の半径です。

解答付きの練習問題

演習 1: x を a の関数として決定します。 直角三角形のプロパティ。

解決策:

a) 直角三角形の底辺は斜辺の半分なので、この長方形を折​​ると正三角形になります。この場合、$x$ は 正三角形 の高さで与えられます。

$$\text{altura} = h = \frac{\text{lado} \sqrt{3} }{2}$$

したがって、次のことを行う必要があります。

$$x = \frac{2a \sqrt{3} }{2} = a\sqrt{3}$$

b) 項目 a と同様に、正三角形 があります。このように、$x$ は 正三角形 の半分の辺になります。

$$x = \frac{\text{lado} }{2} = \frac{a}{2}$$

演習 2: x、y、z、t を決定します。

解決策:

$t$ については、$t$ が斜辺であるため、ピタゴラスの定理を使用するだけで済みます。

$$t^2 = 5^2 + 12^2 $$

$$t^2 = 252 + 144 $$

$$t^2 = 169 $$

$$t = \sqrt{169} $$

$$t = 13 $$

プロパティ 1 から、次の結果が得られます。

$$c^2 = y~. ~t$$

$$5^2 = y~. ~13$$

$$ y= \frac{25}{13}$$

e

$$b^2 = z~. ~t$$

$$144 = z~. ~13$$

$$ z= \frac{144}{13}$$

プロパティ 2 から、次の結果が得られます。

$$x^2 = y ~.~ z$$

$$x^2 = \frac{25}{13} ~.~ \frac{144}{13}$$

$$x^2 = \frac{25 ~.~ 144}{13 ~.~ 13} $$

$$x = \sqrt{\frac{5^2 ~.~ 12^2}{13^2} }$$

$$x = \frac{60}{13} $$

練習問題 3: 台形の x を求めます:

解決策:

ピタゴラス:

$$a^2 = b^2 + c^2$$

$$10^2 = x^2 + 8^2$$

$$x^2 = 100 - 64$$

$$x^2 = 36$$

$$x^2 = 6^2$$

$$x = 6$$

練習問題 4: 平行四辺形の x を求めます:

解決策:

図のような関係を作ってみましょう。

これは古典的な直角三角形、有名な $3-4-5$ です。

したがって、値は$x=5$となります。

これらは直角三角形の概念です。次の投稿をお待ちください。

  1. 垂直線とは、2 本の直線が交差し、それらの間に直角、つまり 90 度の角度を形成することです。 ↩︎