実数の概要

実数の最初のモデルは、ピタゴラスからユークリッドに至るギリシャ人によって提案されました。すべての始まりは、$\sqrt{2}$ や $\pi$ のような無理数でした。

数の概念の進化

この子供向けの本では、実数の導入までの数列全体の構築を開始します。私たちは、自然数を使って数えたり測定したりするという概念から始めます。これは、自然数を構築するための出発点です。数直線。

ギリシャ人は、平らな幾何学模様を使って、数の研究を幾何学的な形で表現しました。その応用は今日まで見られるギリシャの建物に見られます。

代数概念としての幾何学はルネデカルトによって開発され始め、数年後アイザックニュートン卿とゴットフリートヴィヘルムライプニッツによって微分積分によって深化されました。

実数を取得するために、投稿全体を通じて、次の図のような数値セットのシーケンスを作成しました。

私たちが取り組んだ最初の数値セットは自然数のセットでした。数を数える必要があるため、古代では最も使用されていたものの1つでした。自然数の集合は次のように与えられます。

$$\mathbb{N} = \\{ 1 , 2 ,3, 4, 5, 6, 7 ,\dots\\}$$

整数の投稿で述べたように、負の数の必要性がこのセットを構築する主な動機でした。集合の展開は自然数とその反対の数で構成されていました。 $n\in \mathbb{N}$ の場合は次のようになります。

$$\mathbb{Z} = \\{-n\\}\cup \\{0\\}\cup \\{n\\} = \\{\dots, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\dots\\}$$

次に出現した一連の数は、有名な分数を含む有理数でした。これらのセットは、比率、比率、レート、パーセンテージなどを含めて、現在でも広く使用されています。

$$\mathbb{Q} = \left\\{ \dfrac{p}{q}, \quad \text{com p e q inteiros e q diferente de zero} \right\\}$$

ギリシャ人は、以前の性質を持たない数を最初に発見しました。最初にピタゴラス定数 $\sqrt{2}$、次にアルキメデス定数 $\pi$ を使用します。後にレオンハルト・オイラーは、マルキストン男爵ネイピアに敬意を表して番号 $e$ と命名しましたが、オイラーのイニシャルが付けられました。

$$\mathbb{I} = \\{\dots, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e,\dots\\}$$

ほとんどのアプリケーションは、質量、温度、長さなどの一般的な測定値など、実数を使用して使用されます。それは有理数のセットに含まれる穴を使って構築されました。これは次のように記述できます。

$$\mathbb{R} = \mathbb{Q}\cup \mathbb{I}$$

通常の演算はすべて実数に適用されます。次回は基本的な性質についてお話します。