この投稿のこの時点では、抽象的であってもなくてもよい要素のコレクションとしてのセットについて説明します。抽象的なものは、とりわけ奇数の整数のセットなど、数学的なコンテキストにあるものです。抽象的ではないものは、日本の地方、USP の学生など、日常生活の中にあります。

集合の表現

セットの表現は次のように大文字で与えられます。

  • A
  • B
  • $\mathbb{Q}$
  • $\mathbb{Z}$
  • $\mathbb{N}$
  • $\mathbb{R}$
  • とりわけ。

セットの要素は中かっこ $\\{\\}$ で囲まれます。以下にセットの例をいくつか紹介します。

  • $A = \\{ \text{províncias do Japão}\\}$
例 1。
  • $B = \\{ \text{inteiros ímpares}\\}$
例 1。
  • $C = \\{ 1,3,5\\}$
例 1。
  • $D = \mathbb{N} = \\{\text{conjuntos dos números inteiros}\\}$
例 1。

1 の例では、このセットを表す最も正式な方法は、シンボルを次のように配置することです。これはシンボルとともに使用できます。

  • $|$
    • $A = \\{ x | x\text{ é província do Japão}\\}$
  • $;$
    • $A = \\{ x ; ~ x\text{ é província do Japão}\\}$
  • またはそのようなことを書いています。
    • $A = \\{ x \text{ tal que } x\text{ é província do Japão}\\}$

これらのセットの読み取りの変換は次のように行われます。

  • $A$ は $x$ の集合で、$x$ は日本の都道府県になります。

関連性

関連して、セット間の関係は次のように確立できます。

  • $x$ が要素で、$A$ がセットの場合。
  • $x \in A$ という式は次のことを意味します。
    • 「$x$は$A$に属します」
    • 「$x$ は $A$ にあります」

先ほど説明した$x$ を要素として定義します。

関連性の例

本はライブラリ セットに属します。

ユークリッドの作品。

定義(要素): $A$と$x$の集合で、$x\in A,$→$x$ が要素であるとします。具体的には、$x$ は $A$ に属する $A$ または $x$ の要素です。

注: 定義の否定、つまり $x$ は $A,$ の要素ではありません。$x \notin A,$ と書きます。これは、「$x$ は $A$ に属さない」ことを意味します。

空のセット

定義: セットは空であると言われ、$\emptyset$ で示され、要素がまったくありません。

実際、任意のセット $A,$ を考えると、

$$\emptyset = \\{x \in A; x \neq x\\}.$$
ユークリッドの作品。

これらはセットの学習を開始するための概念です。次の投稿をお待ちください。