出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2021 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
136 ローマ数字体系 D
137 2進数での加算 D
138 エリアとサブディビジョンの単位 C
139 組み合わせ分析: 組み合わせ A
140 ユーザーあたりのコスト (比較) B
141 パーセンテージ: 心拍数 D
142 洗濯回数の減少（不平等） C
143 割引: 経費の削減 C
144 空間幾何学: 構造の面 A
145 八面体の平坦化 E
146 正三角形の周囲 D
147 円錐台の体積 C
148 横ばいの領域とコスト E
149 寸法分析 B
150 リニアシステム：荷物質量 B

質問 136: ローマ数字での創立年

声明

ローマ数字は章や章を示すために今でも使用されています。 教皇と教皇の年代順および年代順に記した書籍の巻数 同名の王たち。アルファベットの 7 文字が使用されます。

4 つの基本: I (1 相当); X (値 10); C（100相当）とM（1000相当）。

3 つのセカンダリ: V (5 相当); L（50相当）とD（500相当）。

ローマ数字を書くときのルールは次のとおりです。

  1. ゼロに対応する記号はありません。
  2. 基本シンボルは最大 3 回まで繰り返すことができ、その値が加算されます。例: XXX = 30;
  3. より高い値を持つ文字の左側にある文字は、それぞれの値の減算を示します。例: IX = 10 − 1 = 9;
  4. より高い値を持つ文字の右側にある文字は、それぞれの値の加算を示します。例: XI = 10 + 1 = 11。

ヨーロッパの都市には、MCDLXIX という創立年を示す標識があります。

2050年、この都市は建国から何年を迎えるでしょうか？

  • A) 379
  • B) 381
  • C) 579
  • D) 581
  • E) 601

解決

**1。数字をブロックに分割します。**左から右に読み、結合します。 小さい文字が大きい文字の前に来るペア (ルール 3):

$$\text{M} \mid \text{CD} \mid \text{L} \mid \text{X} \mid \text{IX}$$

2。各ブロックの値:

  • M = 1 000;
  • CD = 500 − 100 = 400 (D の前の C は減算を示します);
  • L = 50;
  • X = 10;
  • IX = 10 − 1 = 9。

3。追加:

$$1000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1469$$

この都市は1469年に設立されました。

4。 2050 年に設立された年:

$$2050 - 1469 = 581$$

答え: 代替 D (581)。

落とし穴に注意してください: $100 + 500 = 600$ のような CD を読む人は、 年 1669 と答え 381 (選択肢 B)。そして、孤立した X を忘れて本を読む人は誰でも 「L」と「IX」のみが 1459 と 591 に達し、選択肢にはありません。

解答用紙に戻る

質問 137: バイナリベースの合計

声明

数値を表すために最もよく使用される基数の 1 つは、10 進数の基数です。 ただし、コンピューターは 2 進数で数値を処理します。それに基づいて、 自然数は、0 と 1 の数字のみを使用して表現されます。によって たとえば、数値 9 と 12 を 2 進数で表現すると、1001 と 1100 になります。 それぞれ。加算演算はバイナリベースでアルゴリズムに従います。 表で詳しく説明するように、10 進数で使用されるものと同様です。

a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10

たとえば、次に示すように、2 進数では、数値 10 と 10 の合計は 100 になります。

$$ \begin{array}{r} 10 \\ +\ 10 \\ \hline 100 \end{array} $$

文字情報を考慮すると、9+12を足した結果となります。 2 進数で表すと、

  • A) 101.
  • B) 1101.
  • C) 1111.
  • D) 10101.
  • E) 11001.

解決

パス 1: 10 進数に加算して変換します。 $9 + 12 = 21$。 21を書き込む場合 バイナリの場合、それを 2 の累乗に分解します。

$$21 = 16 + 4 + 1 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

係数は、最高の指数から最低の指数まで、2 進数を形成します。 $10101$。

パス 2: バイナリで直接追加します。 $1001 + 1100$ を列ごとに追加します。 フレーム ($1 + 1 = 10$、“go 1”) を使用して右から左に:

$$ \begin{array}{r} 1001 \\ +\ 1100 \\ \hline 10101 \end{array} $$
  • 1列目: $1 + 0 = 1$;
  • 2 列目: $0 + 0 = 0$;
  • 3 列目: $0 + 1 = 1$;
  • 4列目：$1 + 1 = 10$：0と前桁となる「vai1」を書きます。

どちらのパスでも同じ結果が得られます。

答え: 代替 D (10101)。

トリックに注意してください: 列から列に追加して「go 1」を忘れた人は誰でも 最後の列に 0101 = 101 (代替案 A) と書き込みます。

解答用紙に戻る

質問 138: ヘクタール単位の土地の売却

声明

広い土地の面積を表すために使用される一般的な測定単位 寸法はヘクタールで、10 000 m² に相当します。ある農家が、 農場の 3 ヘクタールを使用して区画します。そのうち 0,9 ヘクタールは 道路や歩道の建設に使用され、残りは次のように分割されます。 それぞれ 300 平方メートルの面積の土地。 20 の最初に販売された土地区画には、 プロモーション価格は各 R$ 20 000,00、その他は各 R$ 30 000,00 です。

確立された条件の下で、農民が得た合計価値（レアル） すべての土地の売却額は以下となります

  • A) 700 000.
  • B) 1 600 000.
  • C) 1 900 000.
  • D) 2 200 000.
  • E) 2 800 000.

解決

1。土地として残された面積。 道路と歩道を除く:

$$3 - 0{,}9 = 2{,}1 \text{ hectares} = 2{,}1 \cdot 10\thinspace 000 = 21\thinspace 000 \text{ m}^2$$

2。プロットの数。 各プロットの面積は 300 m² です。

$$\frac{21\thinspace 000}{300} = 70 \text{ terrenos}$$

3。販売価格。 最初の 20 の価格は R$ 20 000,00 およびその他 $70 - 20 = 50$ は R$ で出てきます 30 000,00:

$$20 \cdot 20\thinspace 000 + 50 \cdot 30\thinspace 000 = 400\thinspace 000 + 1\thinspace 500\thinspace 000 = 1\thinspace 900\thinspace 000$$

答え: 代替 C (R$ 1 900 000)。

トリックに注意してください: 道路を割り引くのを忘れた人は、 30 000 平方メートル全体、100 の土地を見つけて到着します。 $400\thinspace 000 + 80 \cdot 30\thinspace 000 = 2\thinspace 800\thinspace 000$ (代替案 E)。

解答用紙に戻る

質問 139: 布地と石を使った衣装（組み合わせ）

声明

人は以下の素材を使用して衣装を製作します: 2 種類の生地 5 異なるタイプの装飾石。この人は 6異なる生地と15異なる装飾石を配置。

異なる素材の衣装の製作可能数は という式で表される

A)

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} \cdot \frac{15!}{10!\thinspace 5!}$$

B)

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} + \frac{15!}{10!\thinspace 5!}$$

C)

$$\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}$$

D)

$$\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}$$

E)

$$\frac{21!}{7!\thinspace 14!}$$

解決

布地（または石）を選択する順序によって衣装が変わるわけではありませんが、 次に組み合わせを使用します。

$$C_{n,p} = \frac{n!}{p!\thinspace (n-p)!}$$

1。生地の選択: 2 から 6 まで。

$$C_{6,2} = \frac{6!}{2!\thinspace 4!}$$

2。石の選択: 5 から 15 まで。

$$C_{15,5} = \frac{15!}{5!\thinspace 10!}$$

3。組み立てます。 衣装には生地と 石が使用されます。選択が行われます。 一緒に掛け算します。

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} \cdot \frac{15!}{10!\thinspace 5!} = 15 \cdot 3003 = 45\thinspace 045$$

答え: 代替案A。

他の意見が間違っている理由:

  • B は、衣装に布地または 石が付いているかのように選択肢を追加します。
  • D (および C) は $4!$ と $10!$ で除算しません。これは、 順序は重要ですが、そうではありません。
  • E は、布地と石を 21 個のマテリアルの 1 つのグループに混合し、 たとえば、衣装には 7 個の石があり、布地がない場合があります。

解答用紙に戻る

質問 140: 研究室 A または B: ユーザーあたりの節約額

声明

学校の校長は、生徒が使用できる実験室を構築する必要があります。 学生たち。次の 2 つの可能性があります。

(i) 100 人のユーザーを収容できるタイプ A の実験室。費用は次のとおりです。 180 千レアルと維持費として年間 60 千レアル。

(ii) 80 人のユーザーを収容できるタイプ B ラボラトリー。費用は次のとおりです。 年間 120 千レアルと維持費 16 千レアル。

いずれにしても、導入された実験室は以下の分野で使用されることが考えられる。 フルキャパシティ。

学校は、実験室の代わりにタイプ B の実験室を使用することで節約できます。 タイプ A の研究室は、ユーザーごとに 4 年間にわたって、

  • A) 1,31 千レアル。
  • B) 1,90 千レアル。
  • C) 2,30 千レアル。
  • D) 2,36 千レアル。
  • E) 2,95 千レアル。

解決

1。 4 年の各研究室の総費用 (千レアル):

  • タイプ A: $180 + 4 \cdot 60 = 180 + 240 = 420$;
  • タイプB: $120 + 4 \cdot 16 = 120 + 64 = 184$。

2。ユーザーあたりのコスト。 各ラボはフルキャパシティで使用されます。

  • タイプ A: ユーザーあたり $\dfrac{420}{100} = 4{,}20$ 千レアル。
  • タイプ B: ユーザーあたり $\dfrac{184}{80} = 2{,}30$ 千レアル。

3。ユーザーあたりの節約額:

$$4{,}20 - 2{,}30 = 1{,}90 \text{ mil reais}$$

答え: 代替案 B (1,90 千レアル)。

落とし穴に注意してください: 2,30 千レアル (代替 C) は 1 件当たりのコストです 経済ではなく、実験室 B のユーザーです。計算することもできません 総経済性 ($420 - 184 = 236$) を単一のユーザー数で割ります。 2 つの研究室が担当する人数が異なります (236/100 = 2,36 は 代替案D）。

解答用紙に戻る

質問 141: 理想的な有酸素運動範囲 (割合)

声明

61 歳のアマチュアサイクリストは心臓モニターを使用して測定しました ルートの 4 つの異なるタイプのセクションでの心拍数。の これらのストレッチで達成された最大心拍数の結果は次のとおりです。

ルートの抜粋 最大心拍数 (bpm)
計画的に進めてください 90
飛行機でも強い 120
適度な登り 130
強い登り 140

体力を得るのに理想的な有酸素運動の範囲は、 最大心拍数 (Fcmax) の 65% ～ 85% の間。 次の式で決定されます。

$$\text{Fc máx.} = 220 - \text{idade},$$

ここで、年齢は年、Fc max で表されます。 bpm (1 分あたりの拍数) で表されます。

この自転車が自分の車線内にとどまるルートのセクション 体調を整える理想的なエアロビクスは、

  • A) 平地は軽く、平地は強め、登りは中程度、登りは強め。
  • B) 平地は軽く、平地は強く、登りは中程度。
  • 平地に強いC) 、適度な登りと強い登り。
  • 平地や緩やかな登りに強いD)。
  • 平地ではE) 軽く、登りは強め。

解決

1。サイクリストの最大心拍数:

$$\text{Fc máx.} = 220 - 61 = 159 \text{ bpm}$$

2。有酸素運動範囲の制限:

  • 159 の 65%: $0{,}65 \cdot 159 = 103{,}35$ bpm;
  • 159 の 85%: $0{,}85 \cdot 159 = 135{,}15$ bpm。

3。 103,35 bpm と 135,15 bpm の間にあるセクションはどれですか?

抜粋 BPM 範囲内ですか？
計画的に進めてください 90 いいえ（以下）
飛行機でも強い 120 はい
適度な登り 130 はい
強い登り 140 いいえ（上）

答え: 代替の D (平地と緩やかな登りに強い)。

捕獲には注意してください: パーセンテージは、 HR最大値220 についてではなく、サイクリスト (159) についてです。 220 の場合、範囲は 143 から 187 bpm で抜粋なしでも構いません。

確認するには、パーセンテージの基本.

解答用紙に戻る

質問 142: 洗濯回数が少ない

声明

洗車場には簡易洗車と洗車の2種類があります。 価格は R$ 20,00、完全洗浄は価格 R$ 35,00 です。をカバーするには、 製品や従業員にかかる費用を負担し、損失を被らないように洗車を行う必要があります。 少なくとも R$ 300,00 の毎日の収入があること。

損失を避けるため、洗車よりも毎日の洗車回数を減らしてください。 しなければならないことは

  • A) 6.
  • B) 8.
  • C) 9.
  • D) 15.
  • E) 20.

解決

1。アイデア****最小の洗濯回数で R$ 300,00 を達成するには、 毎回の洗浄でできるだけ多くの量が得られるようにする必要があります。したがって、最良のケースは、単に行うことです 完全な洗浄、R$ 35,00。

2。完全な洗浄は何回必要ですか? 最小の整数 $n$ が必要です。 と

$$35n \ge 300 \quad\Rightarrow\quad n \ge \frac{300}{35} \approx 8{,}57$$

$n$は整数なので、$n = 9$($9 \cdot 35 = 315 \ge 300$)となります。

3。これ以上のことはできません。 8 の洗浄を使用すると、たとえすべて完了した洗浄であっても、最大の収益が得られます。 は$8 \cdot 35 = 280 < 300$です。

答え: 代替 C (9 で洗浄)。

落とし穴に注意してください: $8{,}57$ を切り捨てると 8 になります。 (代替案 B)、経費はカバーされません。 15 (代替 D) は数値です シンプルなウォッシュのみを使用した最小値 ($300 / 20$)。これは可能な最小値ではありません。

復習するには、実数の不等式.

解答用紙に戻る

質問 143: 医薬品を割引価格で購入する

声明

医師の診察後、患者は次の 3 つの治療を受けなければなりません。 薬: X、Y、Z。患者は 3 つの薬を入手するために、 表に示すように、3 つの異なる薬局の予算を比較します。

X Y Z
薬局 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00
薬局 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00
薬局 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00

これらの薬局の中には、割引を提供している薬局もあります。

  • 薬局 2 で医薬品 X と Y を購入すると、20% の割引を受けられます ドラッグ Z の購入に関係なく、どちらの製品でも、 ドラッグ Z の割引。
  • 薬局 3 で 3 個の医薬品を購入すると、20% の割引を受けられます。 合計購入額。

患者は支出を最小限に抑えるために購入を希望しています。 薬。

提供された情報に従って、患者は以下を購入する必要があります。 次のような薬:

  • A) 薬局 1 の X、Y、Z。
  • B) 薬局 1 の X と Y、薬局 3 の Z。
  • C) 薬局 2 の X と Y、および薬局 3 の Z。
  • D) 薬局 2 の X、薬局 3 の Y と Z。
  • E) 薬局 3 の X、Y、Z。

解決

それぞれの選択肢のコストを計算してみましょう。

A) 薬局 1 のすべて (割引なし):

$$45 + 40 + 50 = 135$$

B) 薬局 1 の X と Y、薬局 3 の Z (割引なし):

$$45 + 40 + 35 = 120$$

C) 薬局 2 の X と Y (20% 割引)、薬局 3 の Z:

$$0{,}8 \cdot (50 + 50) + 35 = 80 + 35 = 115$$

D) 薬局 2 の X、薬局 3 の Y および Z。 薬局 2 で X だけを購入してもありません Pharmacy 3 (3 つの医薬品ではありません) も割引されません。

$$50 + 45 + 35 = 130$$

E) 薬局 3 のすべて (総額から 20% 割引):

$$0{,}8 \cdot (65 + 45 + 35) = 0{,}8 \cdot 145 = 116$$

最低経費は R$ 115,00 です。

答え: 代替案C。

落とし穴に注意してください: 代替案 E (R$ 116,00) は非常に近いです。 薬局 3 の全品 20% 割引はお得に見えますが、X はそこにあります 高価 (R$ 65,00) なので、購入価格は R$ 1,00 高くなります。

確認するには、増額と割引.

解答用紙に戻る

問題 144: 棒で形成された平面図形

声明

広場や公園でよく見かけるおもちゃの数々 聴衆は二次元の幾何学的図形の形式を提示し、 三次元。ある企業が新しい方法を開発するために雇われました。 おもちゃ。同社が提示した提案は、 図に示すように、金属棒のみが互いに接続されています。 図。同じ音色と太さの茎は一致します。

提示された提案に基づいて、それぞれの平面幾何学図形の数はいくつですか タイプはロッドの結合によって形成されますか?

  • A) 12 二等辺台形と 12 正方形。
  • B) 24 二等辺台形と 12 正方形。
  • C) 12 の平行四辺形と 12 の正方形。
  • D) 8 二等辺台形と 12 正方形。
  • E) 12 不等辺台形と 12 長方形。

解決

構造は大きな立方体 (明るい灰色の棒) の中に小さな立方体が入っています。 (黒い棒)、小さな立方体の各頂点がその頂点に接続されます。 濃い灰色の棒で大きな立方体に対応します。 8コンロッド は一致しています。

1。正方形。 各立方体には 6 個の正方形の面があります。

$$6 + 6 = 12 \text{ quadrados}$$

2。 2 つの立方体の間にある図形。 小さな立方体の各辺と、 大きなハブと両端のコネクティングロッドの平行エッジが、 四角形:

  • 2 つの辺は平行で大きさが異なるので台形になります。
  • 他の 2 つの側面は接続ロッドであり、合同であるため、 台形は二等辺です。

立方体の辺は12 個なので12 個の等脚台形になります。

答え: 代替 A (12 等脚台形と 12 正方形)。

落とし穴に注意してください: これらは平行四辺形 (代替 C) ではありません。 ベースのサイズは異なります。不等辺角 (代替 E) ではありません。 コネクティングロッドは同じです。

レビューについては、台形.

解答用紙に戻る

問題 145: 八面体の平面の反対側の面

声明

正八面体では、どちらの面も持たない場合、2 つの面は反対側であるとみなされます。 共通のエッジまたは頂点。図では、正八面体と ダークグレーなどで着色された面がある計画図 番号が付けられた 4 つの側面。

どの面が濃い灰色の面の反対側になるか、 与えられた計画から八面体が再構築されるのか？

  • A) 1, 2, 3 e 4
  • B) 1 e 3
  • C) 1
  • D) 2
  • E) 4

解決

ステートメントの定義により、各面にはちょうど 1 つの反対側の面があります ( 頂点さえ触れていないもののみ）。つまり、選択肢AとBはすでにあります 捨てられます。

1。八面体の頂点に名前を付けます。 八面体には 6 個の頂点があり、次のような形になります。 3 反対のペア: N と S (上と下)、L と O と呼びます。 （東と西）、FとT（前と後ろ）。それぞれの面は三角形で、 各ペアの 1 つの頂点を使用し、反対側の面は他の 3 つの頂点を使用します。

2。パターンを再構築します。 4 5 の右側にある三角形を呼び出します。 6、7 下部の三角形 (6 は左側、7 は中央の三角形)、 フラット パターンは、エッジで接着された一連の面です。

  • 面2 = {N, L, F};
  • 面 1 は N-L エッジで 2 に接着されているため、3 番目の頂点を使用します F 以外: {N, L, T};
  • 面 3 は、N-F エッジ: {N, F, O} によって 2 に接着されます。
  • 面 4 は、L-F エッジ: {L, F, S} によって 2 に接着されます。
  • 面 5 はエッジ F-S: {F, S, O} によって 4 に接着されます。
  • 面 7 (中央、下) は、S-O エッジ: {S, O, T} によって 5 に接着されます。
  • 面グレーはエッジO-T: {O, T, N}によって7に接着されます。

(6 面は {S, T, L} となり、繰り返しなしで 8 面が完成します。)

3。グレーの反対側の面。 グレーには頂点 {N, O, T} があります。その反対は、 他の 3 つ: {S, L, F}、顔 4 です。

チェック: 面 4 には灰色の面と共通の頂点がなく、すべての頂点がありません。 他の番号付き面 (1、2、3) には頂点 N が含まれており、これも灰色で表示されます。

答え: 代替 E (面 4)。

ヒント: 紙が手元にある場合は、パターンを切り取って組み立てます。 八面体。これは、計画の問題を確認する最も安全な方法です。

解答用紙に戻る

質問 146: ミュージカルトライアングルの小節の長さ

声明

トライアングルとして知られる打楽器は棒でできています 三角形に似た形に折り畳まれた薄い鋼片。 図 1 に示すように、開口部とロッド。

販促ギフト会社が鋳物工場に生産を依頼 このタイプの楽器のミニチュア。鋳造工場は最初に部品を製造します に示すように、高さ $h$ の 正三角形 の形状を持つ 図2。この工程を経た後、各ピースを加熱して角を変形させ、 頂点の 1 つで切断し、ミニチュアを作成します。それらは起こらないと仮定する 製造プロセスでの材料の損失により、バーの長さは used は、で表される 正三角形 の周囲長と等しくなります。 図2。

1,7は$\sqrt{3}$の近似値と考えてください。

この条件下で、長さの測定値に最も近い値が求められます。 バーはセンチメートル単位で、

  • A) 9,07.
  • B) 13,60.
  • C) 20,40.
  • D) 27,18.
  • E) 36,24.

解決

1。 正三角形 の高さ。 高さは 正三角形 を除算します。 斜辺 $\ell$ と辺を持つ 2 つの直角三角形の辺 $\ell$ $\frac{\ell}{2}$。ピタゴラス著：

$$h^2 + \left(\frac{\ell}{2}\right)^2 = \ell^2 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2}$$

2。側面 $h = 8$ の場合:

$$\frac{\ell\sqrt{3}}{2} = 8 \quad\Rightarrow\quad \ell = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$

3。外周 (バーの長さ):

$$3\ell = 3 \cdot \frac{16\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3} \approx 16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2 \text{ cm}$$

選択肢の中で 27,2 に最も近い値は 27,18 です。

答え: 代替 D (27,18 cm)。

落とし穴に注意してください: $\frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9{,}07$ は 三角形の辺（選択肢A）。バーは周囲の 3 つの側面です。

復習については、ピタゴラスの定理.

解答用紙に戻る

質問147: マグカップ（コーントランク）の容量

声明

イラストのように、スープを飲むためにマグカップを購入した人がいました。

1 cm3 = 1 mL であり、マグカップの上部の円周は 直径 ($D$) の寸法は 10 cm、底面は直径 ($d$) の円です。 8cm。さらに、このマグカップの高さ($h$)は12cm(距離)であることが分かります。 上部と下部の円周の中心の間）。

$\pi$ の近似値として 3 を使用します。

このマグカップの容積は何ミリリットルですか?

  • A) 216
  • B) 408
  • C) 732
  • D) 2 196
  • E) 2 928

解決

マグカップの形状は円錐台で、半径$R$(上)、半径が大きくなっています。 最小 $r$ (底辺) と高さ $h$。そのボリュームは

$$V = \frac{\pi h}{3}\left(R^2 + R r + r^2\right)$$

1。半径 このステートメントでは直径: $R = \frac{10}{2} = 5$ cm と $r = \frac{8}{2} = 4$cm。

2。ボリューム、$\pi = 3$ および $h = 12$:

$$V = \frac{3 \cdot 12}{3}\left(5^2 + 5 \cdot 4 + 4^2\right) = 12 \cdot (25 + 20 + 16) = 12 \cdot 61 = 732 \text{ cm}^3$$

3. ミリリットル単位: 732 cm3 = 732 mL。

答え: 代替 C (732 mL)。

引っかかりに注意してください: 半径の代わりに直径を使用すると、 $12 \cdot (100 + 80 + 64) = 2\thinspace 928$ (代替 E)、正しい値の 4 倍。

解答用紙に戻る

質問 148: より大きな領域のマグネット カード

声明

店のオーナーは、自分の店を宣伝するために磁気カードを使用する予定です。 店。サービスを提供する会社から、製品の製造コストが通知されます。 カードの料金は 1 平方センチメートルあたり R$ 0,01 で、以下のモデルが提供されます。 印刷に便利な面として:

  • 1 正三角形 辺 12 cm。
  • 一辺8cmの正方形。
  • 辺が 11 cm と 8 cm の長方形。
  • 一辺が6cmの正六角形。
  • 直径10cmの円。

店主は、カード 1 枚につき最大 R$ 0,80 を支払う意思があります。彼は この価格制限内で、面積が最も大きいモデルが選択されます。 印刷。

$\pi$ の近似として 3 を使用し、$\sqrt{3}$ の近似として 1,7 を使用します。

このような条件下で選択すべきモデルは、次のような場合に役立ちます。 1枚印刷する

  • A) 三角形。
  • B) の正方形。
  • C) の長方形。
  • D) の六角形。
  • E) サークル。

解決

1。許容される最大面積。 平方センチメートルあたり R$ 0,01 と R$ 0,80 の制限により、面積は せいぜい

$$\frac{0{,}80}{0{,}01} = 80 \text{ cm}^2$$

2。各モデルのエリア:

  • 正三角形 側面 12: $\dfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \approx 36 \cdot 1{,}7 = 61{,}2$ cm²;
  • 辺の正方形 8: $8^2 = 64$ cm²;
  • 長方形 11 × 8: $88$ cm²;
  • 片面正六角6（片面正三角形6個6）： $6 \cdot \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = 54\sqrt{3} \approx 91{,}8$ cm²;
  • 円の直径 10 (半径 5): $\pi \cdot 5^2 \approx 3 \cdot 25 = 75$ cm²。

3。選択します。 長方形 (88) と六角形 (91,8) は 80 cm² を超えます。 R$ 0,80 以上の費用がかかります。予算に合うもの (61,2、64、75) のうち、 最大の領域は円で、コストは R$ 0,75 です。

答え: 選択肢の E (丸)。

引っ掛かりに注意してください: 六角形は面積が最も大きいですが、 価格制限を超えています。そして、円の中のデータは直径です: 半径10 a 面積は 300 cm² となり、円は誤って破棄されてしまいます。

確認するには、[円の領域](https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/irracional/geoirra/areacirculo/） と 正多角形.

解答用紙に戻る

質問 149: 体積モジュール単位 (次元解析)

声明

ニュートンとラプラスの関係により、流体の体積係数は次のようになります。 音速の二乗に正比例します（メートル単位） 2 番目) 流体とその密度 (キログラム/立方メートル)、 無次元比例定数。

この関係において、体積弾性率の適切な測定単位は次のとおりです。

  • A) kg·m−2·s−1
  • B) kg・m−1·s−2
  • C) kg·m−5·s2
  • D) kg−1·m1·s2
  • E) kg−1·m5·s−2

解決

1。関係を書きます。 体積係数 $K$、速度を呼び出します。 $v$ の音と $\rho$ の密度の関係:

$$K = c \cdot v^2 \cdot \rho$$

ここで、$c$ は単位のない（次元のない）定数です。

2。各要素の単位:

  • m/s 単位で $v$、次に $\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ で $v^2$。
  • $\rho$～$\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$。

3。単位を乗算します:

$$\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s}^2} = \text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$$

答え: 代替 B (kg·m−1·s−2).

キャッチに注意してください: 「の二乗に正比例します」 速度": 平方を忘れた人は kg・m を見つけます−2·s−1 (代替案 A)。

確認するには、数量分析.

解答用紙に戻る

質問 150: スーツケースに T シャツは何枚入りますか

声明

送料無料の航空会社を利用して旅行する予定である 重量が 10 kg までのスーツケース。

この人は 2 回の旅行で同じスーツケースを使用し、なんとか 以下のアイテムの組み合わせで 10 kg:

旅行 Tシャツ パンツ 靴
I 12 4 3
Ⅱ 18 3 2

彼女の荷物の質量が 10 kg であることを確認するために、彼女はこれを持っていくことにしました。 スーツケースには、パンツ 2 枚、靴 1 足、およびできるだけ多くの T シャツが入っています。 同じ種類は同じ質量を持ちます。

この人が着用できる T シャツの最大数は何枚ですか?

  • A) 22
  • B) 24
  • C) 26
  • D) 33
  • E) 39

解決

$c$、$p$、$s$ を T シャツ、パンツ、靴の質量とします。 （スーツケースは両方の旅行に同じように含まれます）。旅行がもたらすもの:

$$ \begin{cases} 12c + 4p + 3s = 10 \quad \text{(I)} \\ 18c + 3p + 2s = 10 \quad \text{(II)} \end{cases} $$

未知数は 3 個あり、方程式は 2 個のみであるため、それぞれの質量を求めることはできません。しかし、そうではありません 必要なものは、「2 パンツ + 1 シューズ」という 2 つの組み合わせを組み立てるだけです。 旅行。

1。 $x \cdot \text{(I)} + y \cdot \text{(II)}$ となるような番号 $x$ と $y$ を検索します。 2 パンツと 1 靴を持っています:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 2 \quad \text{(calças)} \\ 3x + 2y = 1 \quad \text{(sapatos)} \end{cases} $$

最初の値に 2 を乗算し、2 番目の値に 3 を乗算して減算すると、次のようになります。 $8x - 9x = 4 - 3$、つまり$x = -1$。したがって、$3y = 2 + 4 = 6$ と $y = 2$ になります。

2。 $2 \cdot \text{(II)} - \text{(I)}$ を実行します:

$$(36c + 6p + 4s) - (12c + 4p + 3s) = 20 - 10$$$$24c + 2p + s = 10$$

つまり、24 T シャツ、2 パンツ、1 靴の重さは正確に 10 kg です。

答え: 代わりの B (24 T シャツ)。

ヒント: 方程式よりも未知数の多い系では、 問題は未知数の組み合わせだけを求めており、 を組み合わせて出てきます。 それぞれの値を必要とせずに方程式を作成できます。

解答用紙に戻る