ピタゴラスのスーツは建築構造において重要であり、ギリシャ人の興味を呼び起こしました。それらは非常に重要でした。それらのおかげで、私たちは今日まで生き残っている最も美しく永続的な建築の1つを手に入れることができました。

ピタゴラススーツ

まず、ピタゴラススーツとは何かを定義しましょう。

定義 (ピタゴラス テルノ): は、次のような自然数 $x,y$ および $z$ (テルノ) のセットです。

$$x^2 + y^2 = z^2$$

この定義は、アレクサンドリアのユークリッドによって使用され、直角三角形に対応するピタゴラスの定理の概念を使用しました。

シュメール人は最も有名な著者よりずっと前からピタゴラスの定理を知っていたことを覚えておく価値があります。彼らは当時最も一般的な関係を知っていました。それは、次の人物から与えられたスーツ $(x,y.z) = (3,4,5)$ でした。

$$3^2+ 4^2 = 5^2$$

しかし、$x^2 + y^2 = z^2$ となるような自然数の集合 $(x,y,z)$ が存在することを証明したのはピタゴラスだけです。

ピタゴラスの定理と直角三角形

この本の序文では、正方形の辺の概念から始めました。私たちのradix quadratum。

長方形、三角形。

この図から、正方形の面積があることがわかります。これは、現在の数学では $\times$ 辺に相当します。

例 1:

$$\text{Area 1} = 3\times 3 = 9$$

$$\text{Area 2} = 4\times 4 = 16$$

$$\text{Area 3} = 5\times 5 = 25$$

$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$

例 2:

$$\text{Area 1} = 6\times 6 = 36$$

$$\text{Area 2} = 8\times 8 = 64$$

$$\text{Area 3} = 10\times 10 = 100$$

$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$

これを一般化すると三平方の定理があります。

長方形、三角形。

正方形 (四角形) 横 (緯度) a プラス (et) 正方形 (四角形) 横 (緯度) b 辺（緯度）cの正方形（四角形）に等しい（均等）。

ピタゴラス

シャルトル聖母大聖堂のポータル

シャルトルの聖母大聖堂 ピタゴラスの彫刻
長方形、三角形。 長方形、三角形。

ピタゴラスの定理の応用

ピタゴラスの定理は非常に重要であるため、アラビア語や中国語の写本でそれが確認され、次の図が確認されます。

長方形、三角形。 長方形、三角形。

長方形 三角形

直角三角形は、名前の由来の通り、直角の 1 つを持ちます。つまり、1 つのデータに 2 つのデータがあるように、2 つの三角形データが直交します。 正方形。以下に、歴史に従って、教科書によって強制的に押し付けられた名前を紹介します。

長方形、三角形。

私たちが知っているもの Catetos 私たちが知っているものは垂直であるものを表します⊥ Hipotenusa 以下にあるものです 2 本の垂直線 (引き伸ばされた)。

長方形、三角形。

正三角形

正三角形 は、equi (iguais) laratero (lados) という単語から導き出され、直角三角形から求めることができます。直角三角形は 正三角形 の半分 (½) です。

直角三角形から、次の例の斜辺には距離があることがわかります。 の、片方の脚に距離があります h そしてもう一人の男 a/2。次の図に示すように:

長方形、三角形。

直角三角形を展開すると、次の正三角形(3の等しい辺)が得られます。

ボード。

例 1:

$$ \begin{aligned} h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a\\ h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 4~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 3~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \end{aligned} $$

長方形、三角形。

これにより、次が得られます。

$$h= \frac{a}{2}~.~\text{radix}~ 3$$

例 2:

$$ \begin{aligned} \text{radix}4~.~\text{radix}4 &= 4\\ \sqrt{4}~.~\sqrt{4} &= 4\\ \sqrt{4~.~4} &= 4\\ \sqrt{16} &= 4 \end{aligned} $$

例 3:

$$ \begin{aligned} \text{radix}5~.~\text{radix}5 &= 5\\ \sqrt{5}~.~\sqrt{5} &= 5\\ \sqrt{5~.~5} &= 5\\ \sqrt{25} &= 5 \end{aligned} $$

したがって:

方形基 9 等号 3

$$\sqrt{9} = 3$$

フェルマーの定理

フランス人のピエール・ド・フェルマー、弁護士、トゥールーズ議会顧問。

フェルマーは優れた数学者でしたが、アマチュアであり、他の学者との文通の中で、アレクサンドリアのディオファントスの著作に基づいて数論を研究し始めました。

多くの歴史家は、フェルマーがディオファントスの研究に触発されてメモをとったと述べています。彼は提示せずに定理を述べた デモ。

彼の息子たちは、フェルマーの死後、1665 で彼の記事の多くを出版しました。フェルマーによって提案された定理の多くは数学者によって実証されました 彼のすぐ後に住んでいた人。その中で最も有名なのは、あなたに語りかける著者、オイラーです。

特に、以下に述べるフェルマーの定理は最も困難であり、正式な証明がないまま 350 年間続きました。

フェルマーの最終定理: $n$ 3 $(n\geq 3)$ 以上のすべての自然数について、次の方程式の解はありません。

$$x^n + y^n = z^n, \qquad \text{para x, y, z números naturais.}$$

彼は算数に関する本の片隅で、ピタゴラスの用語に関するディオファントスの本に言及し、次のように述べています。

「立方体を 2 つの立方体に分割すること、4 乗を 2 つの 4 乗に分割すること、そして一般に 2 乗以上の乗を同じ種類の 2 つに分割することは不可能です。私はこの事実の素晴らしい実証を見つけました。この余白は小さすぎてそれを収めることができません。」

この結果は、1994 で Andrew Wiles によって実証されており、非常に洗練された数学を必要とします。この投稿の場所は、この巨大でエレガントな実証を再現することではありません。ほとんどの歴史家は彼が間違いだったと信じていますが、全く逆です。

これらはピタゴラス用語の概念です。次の投稿をお待ちください。