Euler's Eyes
2026-10-15
ニールス・ヘンリック・アーベルの生涯
年表
- 18028 月 5 日、ノルウェー西海岸のスタヴァンゲル近郊に生まれる。
- 1804一家がイェルスタに移る。父がそこの牧師となる。
- 1815クリスチャニア（現在のオスロ）の大聖堂学校に入る。
- 1818ベルント・ホルンボエが数学の先生になる。
- 1820父が亡くなる。アーベルが家族の一部を養い始める。
- 1821大学に入る。5 次方程式を解いたと思い、まちがいに気づく。
- 18245 次方程式に解の公式がないことの証明を自費で出版する。
- 1825ベルリンに行き、アウグスト・レオポルト・クレレと知り合う。
- 1826パリで、積分についての大論文を科学アカデミーに提出する。コーシーがそれをなくす。
- 1827職もなく借金を抱えてノルウェーに戻る。楕円関数を発表する。
- 18294 月 6 日、フローランで結核のため死去。26 歳。
- 1830死後、ヤコビとともにパリ科学アカデミーの大賞を受ける。
- ノルウェー西海岸で、牧師の七人の子の二番目として生まれる。
- 国の南部にある父の教区で育つ。
- 大聖堂学校で、ホルンボエ先生が彼の才能を見いだす。1824 年、5 次方程式についての 6 ページの小冊子を出す。
- アウグスト・レオポルト・クレレと知り合い、クレレは自分の雑誌の第 1 巻に彼の論文を 7 本載せる。
- 積分についての大論文をアカデミーに提出する。だれも相手にせず、コーシーは原稿をなくす。
- 職もなく借金を抱えて戻る。楕円関数を発表し、ヤコビと競う。
- クリスマスに婚約者に会いにそりで出かけ、病に倒れ、4 月 6 日に結核で亡くなる。二日後、ベルリンからの任命が届く。
- 1802 · スタヴァンゲル近郊
- 1804–1815 · イェルスタ
- 1815–1825 · クリスチャニア
- 1825–1826 · ベルリン
- 1826 · パリ
- 1827–1828 · クリスチャニア
- 1828–1829 · フローラン
牧師の息子
ニールス・ヘンリック・アーベルは 1802 年 8 月 5 日、ノルウェーの西海岸で、ルター派の牧師セーレン・ゲオルグ・アーベルの七人の子の二番目として生まれました。二年後、一家は南部のイェルスタに移り、父はそこの教区を受け持ちました。当時のノルウェーはデンマークの貧しい一地方で、ナポレオン戦争とイギリスの封鎖で荒廃し、1812 年には飢饉にも見舞われました。1814 年、ノルウェーは独自の憲法を得てスウェーデンと連合を結び、アーベルの父はのちに新しい議会の議員にもなりました。
1815 年、ニールスと兄は首都クリスチャニア、現在のオスロの大聖堂学校に送られました。最初の数年、ニールスは目立たない生徒でした。すべてが変わったのは 1818 年です。数学の先生が生徒を殴り、その生徒がまもなく亡くなったために解雇されたのです。代わりに来たベルント・ミカエル・ホルンボエは、アーベルより七歳年上なだけでした。ホルンボエはクラスに今までと違う問題を出し、自分の手の中にあるものにすぐ気づきました。彼は学校の報告書にこう書いています。
彼は最も並外れた天才に、数学への大きな熱意と関心を兼ね備えている。もし生きながらえるなら、おそらく最も偉大な数学者の一人になるだろう。
— ベルント・ホルンボエ、アーベルについての学校の報告書
「もし生きながらえるなら」。当時よく使われたこの但し書きは、のちに予言のように響くことになります。ホルンボエはオイラーやラグランジュ、ガウスの本をアーベルに貸し、まもなく生徒は先生がついていけないものを読むようになりました。
まちがった解法
1820 年、アーベルの父がアルコール依存で信用を失ったまま亡くなり、一家は困窮しました。18 歳のアーベルは家庭教師をして母と弟妹を助けるようになります。1821 年に大学に入れたのは、何人かの教授が自腹で彼の下宿代を払ってくれたおかげでした。
まだ学校にいたころ、彼は代数学で最も有名な問題、5 次方程式の解の公式を見つけたと思いました。ホルンボエはその論文を、コペンハーゲンで最もすぐれた数学者フェルディナン・デーゲンに送りました。デーゲンはまちがいを見つけられませんでしたが、数値の例を求めました。例を作ろうとして、アーベルは方法がうまくいかないことに気づきます。デーゲンはもう一つ助言をくれました。楕円積分を研究しなさい、それは大洋へ通じる「マゼラン海峡」だ、と。アーベルは両方の道を進みました。
6 ページの小冊子
1824 年、アーベルは望んでいたこととは逆のことを証明しました。5 次方程式には一般的な解の公式が存在しないのです。彼は証明を自費でフランス語で印刷し、紙を節約するためにすべてを 6 ページに詰め込んだので、ひどく読みにくいものになりました。彼はゲッティンゲンのガウスにも一部送りました。言い伝えでは、ガウスの死後、その小冊子は印刷所から来たままの、ページが切られていない状態で見つかったといいます。
ベルリンとパリ
1825 年、ノルウェー政府は彼に旅行の奨学金を与えました。ベルリンでアーベルは、数学を愛する鉄道技師で、雑誌を創刊しようとしていたアウグスト・レオポルト・クレレと知り合いました。1826 年の『純粋・応用数学雑誌』第 1 巻にはアーベルの論文が 7 本載っており、その中には 5 次方程式の証明の完全版と、二項級数の研究がありました。クレレは彼の友人になり、後ろ盾になりました。
1826 年 7 月、彼は数学の都パリに着きましたが、だれも彼に目を向けませんでした。10 月 30 日、彼は代数関数の積分についての、最も野心的な著作を科学アカデミーに提出しました。審査員は 74 歳のルジャンドルとコーシーでした。ルジャンドルは読みにくいと感じ、コーシーは家に持ち帰って書類の山の中に忘れてしまいました。アーベルはホルンボエにこう書いています。
ここでは、新参者はだれでも注目されるのにたいへん苦労する。私はある種の超越関数についての長い論文を書き上げたばかりだが、コーシー氏はろくに見ようともしない。
— ニールス・ヘンリック・アーベル、ホルンボエへの手紙（1826 年 10 月）
別の手紙では、コーシーは「狂っている」が、数学をどうやるべきかを知っている唯一の人でもある、と書いています。
帰国と最期
1827 年 5 月、アーベルは一文なしで、借金を抱え、すでに病気の身でノルウェーに戻りました。大学に空きはなく、旅に出た教授の代講をするのがやっとでした。それでも、これは彼の生涯で最も実り多い時期でした。彼は『クレレ誌』に楕円関数を発表し、別の道から同じ結果に近づいていたドイツのカール・ヤコビと競い合いました。ヨーロッパの数学者たちは、ようやく彼が何者かを理解しました。パリ科学アカデミーの四人の会員がスウェーデン＝ノルウェー国王にアーベルのための職を求める手紙を書き、クレレは彼にベルリンの教授職を得させようと奔走していました。
アーベルは、アーレンダール近くのフローランで家庭教師をしていたクリスティーネ・ケンプと婚約していました。1828 年のクリスマス、彼は寒さの中そりに乗って、彼女と休暇を過ごしに行きました。そこで彼は血を吐き始めます。結核は急速に進み、アーベルは 1829 年 4 月 6 日、フローランで 26 歳で亡くなりました。その二日後、クレレからの手紙が届きました。ベルリン大学が彼を教授に任命したのです。
1830 年、パリ科学アカデミーは数学の大賞を、すでに亡くなっていたアーベルとヤコビに等分して与えました。コーシーがなくした論文はのちに見つかり、1841 年になってやっと出版されました。原稿はまた行方不明になり、1952 年になってフィレンツェの図書館で再び見つかりました。
出典： Øystein Ore、Niels Henrik Abel: Mathematician Extraordinary（University of Minnesota Press、1957）· Arild Stubhaug、Niels Henrik Abel and his Times（Springer、2000）· アーベルの伝記、MacTutor。