ステートメントを表現するための重要なステップは、適切な言語を使用することです。このため、ステートメントを表現しやすくするために文字を使用します。

この投稿の最初のステップは、簡単な命題を定義することです。単純な命題とは、それ自体で意味を持つものと定義します。例えば：

  • 「白熊がいるよ」
  • 10 は 3 より大きいです

さて、単純でない命題の例は「パンツ」ですが、この単語に関しては何も述べていません。

単純な命題は、文字 p、q、r… で表されます。 複合命題は、接続詞で結合された単純な命題で構成されます。

記号 定義
$$\sim$$ 拒否
$$\wedge$$ e
$$\vee$$ または
$$\Rightarrow$$ 暗示する
$$\Leftrightarrow$$ もし、そしてその場合に限り

命題 p と q が与えられると、

  • \(p\wedge q\)もそうです。

  • \(p \Rightarrow q\)もそうです。

  • \(\sim q\)もそうです。

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真理値表

接続詞を定義する簡単な方法は真理値表を使用することです。真理値表を表すいくつかの方法を見てみましょう。

シンボル \(\sim\) は否定接続詞です。つまり、ステートメントの反対を求めます。たとえば、\(\sim p\) は p が false の場合に true であり、その逆も同様です。より具体的には、\(\sim p\) は p が false の場合にのみ true になります。

$$p$$ $$\sim p$$
V F
F V

記号 \(\wedge\) は、両方の命題が真でなければならないという接続詞です。

$$p$$ $$q$$ $$p \wedge q$$
V V V
V F F
F V F
F F F

前の真理値表は次のように理解できます。

  • 最初の 2 列には、2 つの命題の可能な値が入力されます。
  • 最後の列は、2 つの命題間の接続詞を含む結果に対応します。

  • 両方が真の場合、\(p \wedge q\) が真であることに注意してください。

結合論理和 (\(\vee\)) の真理値表

$$p$$ $$q$$ $$p \vee q$$
V V V
V F V
F V V
F F F

前の真理値表は次のように理解できます。

  • 最初の 2 列には、2 つの命題の可能な値が入力されます。
  • 最後の列は、2 つの命題間の接続詞を含む結果に対応します。

  • 少なくとも 1 つの命題が真であれば \(p \vee q\) が真であることに注意してください。

もし、そしてその場合に限り

概念的論理和 (\(\Leftrightarrow\)) の真理値表

$$p$$ $$q$$ $$p \Leftrightarrow q$$
V V V
V F F
F V F
F F V

前の真理値表は次のように理解できます。

  • 最初の 2 列には、2 つの命題の可能な値が入力されます。
  • 最後の列は、2 つの命題間の接続詞を含む結果に対応します。

  • \(p\) と \(q\) が同一の場合、\(p \Leftrightarrow q\) が真であることに注意してください。

単純な意味合い

結合論理和 (\(\Leftrightarrow\)) の真理値表

$$p$$ $$q$$ $$p \Rightarrow q$$
V V V
V F F
F V V
F F V

前の真理値表は次のように理解できます。

  • 最初の 2 列には、2 つの命題の可能な値が入力されます。
  • 最後の列は、2 つの命題間の接続詞を含む結果に対応します。

  • \(p \Rightarrow q\) が false になるのは、\(p\) が true で、\(q\) が false の場合のみであることに注意してください。

不条理に対する含意

結合論理和 (\(\Rightarrow\)) の真理値表

$$p$$ $$q$$ $$p \Rightarrow q$$ $$(\sim p) \Rightarrow (\sim q)$$
V V V V
V F F F
F V V V
F F V V

前の真理値表は次のように理解できます。

  • 最後の 2 つの列は同一です
  • 論文の否定は仮説がないことを意味することを示す
  • 不条理による証明の一例です

この投稿には、真理値表を通じてコネクタを操作するために必要なすべてが記載されています。次のステップは、量指定子を定義することです。