Euler's Eyes
2026-10-10
数学の歴史
23 / 191 ページ
デカルトと大砲の問題
デカルトは戦争を間近で体験しました。 1618 では、彼はナッソーのモーリスの軍隊で志願兵として奉仕しました そして彼の最初の伝記作家エイドリアン・バイエによれば、彼はラ・ロシェル包囲戦の1628にいたとのこと。 リシュリュー枢機卿著。戦場では、 砲兵たちは何をするのかという現実的な問題に悩まされました。 一定の距離のターゲットに命中させるために大砲を傾ける角度は？
これは、目標までの距離 (砲手が「聞く」音) と銃の角度という 2 つの数値の関係です。 （彼が「言ったこと」）。ガリレオは 1638 で、空気抵抗がなければ弾丸は 放物線であり、範囲 $R$ は角度 $\theta$ と出口速度 $v$ に依存します。
$$R = \frac{v^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}, \qquad g \approx 9{,}8 \text{ m/s}^2.$$
弾丸が 100 m/s で離れる場合:
| 角度 | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° |
|---|---|---|---|---|---|
| 範囲 | 510 m | 884 m | 1020 m | 884 m | 510 m |
2 つのことに注意してください。範囲は角度の関数です。各角度は固有の範囲を与えます。しかし、 逆の方法はそのようには機能しません。900 メートルのターゲットに命中するには 2 つの角度が使用されます。 30,9°と59,1°について。今日の言語では、関数は単射的ではありません。