Euler's Eyes
2026-09-26
ENEM 2023 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150
出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。
ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2023 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。
テンプレート
| 質問 | 主題 | テンプレート |
|---|---|---|
| 136 | 比例と四捨五入 | D |
| 137 | 直角三角形の三角法 | C |
| 138 | 規模 | E |
| 139 | 表: 消費カロリー | C |
| 140 | 割引率とパーセンテージ | A |
| 141 | カレンダー間の変換 | C |
| 142 | ピタゴラスと余弦の法則: 円の面積 | C |
| 143 | 測定単位 | B |
| 144 | 等差数列: 売上比較 | D |
| 145 | 統計: 平均値、中央値、最頻値 | E |
| 146 | シリンダーの流量と容積 | C |
| 147 | 可能な円弧（内接角） | B |
| 148 | 魔法の三角形と等差数列 | E |
| 149 | 重みによる確率 | E |
| 150 | シリンダー容積と水使用量 | A |
質問 136: 散歩用のパンのパック (割合)
声明
いくつかの研究では、炭水化物が体にエネルギーを提供することが証明されています。 活動中に筋肉の構造タンパク質を保存する 物理学を活用し、脳に動きを調整する力を与えます。 実践者の成長にプラスの影響を与えます。理想は1グラムを消費することです 1分間歩くごとに炭水化物の量を摂取します。
CIRINO, C. 良い質問: 運動前に炭水化物を摂取すると改善する 選手のパフォーマンス？健康雑誌！それは重要です、n. 330、11 月。 2010 (適応)。
カップルは毎日 30 分間歩きます。その前に、 活動量に応じて、推奨される炭水化物の理想的な量。消費があること 全粒粉パンだけを食べることで理想を実現する、と夫婦は計画している 30 日間連続してパンの供給を保証します。それは知られています このパンの各パッケージには 18 枚のスライスが入っており、それぞれのスライスのグラム数は 15 であること 炭水化物の。
を提供するために必要なスライスパンのパッケージの最小数量 このカップルへの供給は
- A) 1.
- B) 4.
- C) 6.
- D) 7.
- E) 8.
解決
1。必要な炭水化物。 2 人がいて、各人が 1 日あたり 30 g 必要とします。 (1 g/分、30 分)、30 日間:
$$2 \cdot 30 \cdot 30 = 1800 \text{ g}$$2。炭水化物パック。 18 15 g スライス:
$$18 \cdot 15 = 270 \text{ g}$$3。パッケージの数。
$$\frac{1800}{270} \approx 6{,}67$$6 パッケージ ($1620$ g) では炭水化物が不足します。パッケージ全体を購入する必要がありますが、 したがって最小値は7です。
答え: 代替 D (7 パッケージ)。
落とし穴に注意してください: 代替 C (6) は、6,67 を次のように丸めることで得られます。 低い、B (4) は二人の人がいることを忘れたことから来ています。 ($900 / 270 \approx 3{,}3$、四捨五入すると 4)。
確認するには、比率.
質問 137: マスト鋼ケーブル (三角法)
声明
ある地域では旗竿が地面に対して垂直に設置された 平らな。強風のせいで、同じ長さの3本のスチールケーブルが マストを支えるために設置されています。各スチールケーブルは完璧に仕上がります 一端が地面から $h$ の高さのマストの点 $P$ にあるように伸ばされ、 図に示すように、もう一方の端は床上の一点にあります。
スチール ケーブルは床面に対して角度 $\alpha$ を形成します。
セキュリティ上の理由から、インストール オプションは 3 つだけです。
- オプション I: $h = 11$ m および $\alpha = 30°$
- オプション II: $h = 12$ m および $\alpha = 45°$
- オプション III: $h = 18$ m および $\alpha = 60°$
選択すべきオプションは、ケーブルができるだけ小さいものです。
設置される各ケーブルのサイズは何メートルになりますか?
A) $\dfrac{22\sqrt{3}}{3}$
B) $11\sqrt{2}$
C) $12\sqrt{2}$
D) $12\sqrt{3}$
E) $22$
解決
1。直角三角形。 マスト、地面、ケーブルが三角形を形成します。 長方形。ハンドルが斜辺$L$、高さ$h$ が反対側の脚です。 角度$\alpha$。それから
$$\operatorname{sen} \alpha = \frac{h}{L} \quad\Rightarrow\quad L = \frac{h}{\operatorname{sen} \alpha}$$2。各オプションを計算します。
- オプション I: $L = \dfrac{11}{\frac{1}{2}} = 22$ m;
- オプション II: $L = \dfrac{12}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{24}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2} \approx 16{,}97$ m;
- オプション III: $L = \dfrac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3} \approx 20{,}78$ m。
3。最小値を選択します。 最小値はオプション II、$12\sqrt{2}$ m です。
答え: 代替 C ($12\sqrt{2}$ m)。
いたずらに注意してください: 最小の高さ (オプション I、 $h = 11$) いいえ を与える 短いケーブル: 角度が小さいと、ケーブルが長くなります。選択肢 E と D は、 オプション I および III のケーブル。を使用すると、($\frac{22\sqrt{3}}{3}$) が表示されます。 オプション I: $\frac{11}{\cos 30°} = \frac{22}{\sqrt{3}}$ のサインの代わりにコサイン。
質問 138: フライト コントローラーの画面スケール
声明
フライトコントローラーには、高度を説明する計器が付いています。 地上の距離に応じて、飛行中の航空機。この地上距離は、 飛行の原点から飛行を表す点までを水平に測定したもの。 飛行中の航空機の地上位置の正投影。これら 2 つの量 同じ測定単位で与えられます。
機器の画面は、機器の実際の寸法を比例的に表しています。 飛行に伴う距離。図は、実行後の装置画面を示しています。 飛行機旅行を完了し、各正方形の辺を測定しました 1 cm に等しいメッシュ。
この画面には、最高到達高度が 5 km だった飛行のデータが表示されます。
この画面が実際の測定値を表すスケールは次のとおりです。
- A) 1 : 5.
- B) 1 : 11.
- C) 1 : 55.
- D) 1 : 5 000.
- E) 1 : 500 000.
解決
1。図面内の測定 グラフの最も高い部分 (水平部分) 画面上の1 平方、つまり1 cm の高さになります。
2。同じ単位での実際の測定値。 スケールは同じ単位での測定値を比較します。
$$5 \text{ km} = 5\thinspace 000 \text{ m} = 500\thinspace 000 \text{ cm}$$3。スケール 画面上の 1 cm は、実際には 500 000 cm に対応します。
$$\text{escala} = 1 : 500\thinspace 000$$答え: 代替 E (1 : 500 000)。
キャッチに注意してください: 代替案 A (1 : 5) は km の変換を忘れています は cm まで、D (1 : 5 000) はメートルまでのみ変換します。
質問 139: 最もカロリー消費が多かった日
声明
人は歩く、走る、乗るという 4 つの身体活動を行います。 減量プログラムの一環として、サイクリングとフットボールを行っています。これら アクティビティは、次の表に従って毎週実施されます。 アクティビティごとの 1 日あたりの時間数。
| 曜日 | 歩くこと | 走る | 自転車で行くには | サッカーをする |
|---|---|---|---|---|
| 月曜日 | 1,0 | 0,5 | 0,0 | 2,0 |
| 火曜日 | 0,5 | 1,0 | 0,5 | 1,0 |
| 水曜日 | 0,0 | 1,5 | 1,0 | 0,5 |
| 木曜日 | 0,0 | 2,0 | 0,0 | 0,0 |
| 金曜日 | 0,0 | 0,5 | 0,0 | 2,5 |
彼女は誕生日を祝いたいと思っており、誕生日を過ごす曜日を選択します 身体活動によるカロリー摂取量が最も多くなります。この目的のために、次のことを考慮してください。 時間当たりの活動のカロリー消費量 (cal/h) の値は、 以下:
| 身体活動 | 歩くこと | 走る | 自転車で行くには | サッカーをする |
|---|---|---|---|---|
| 消費カロリー (cal/h) | 248 | 764 | 356 | 492 |
誕生日が祝われる曜日は、
- A) 月曜日。
- B) 火曜日。
- C) 水曜日。
- D) 木曜日。
- E) 金曜日。
解決
毎日の支出は、(アクティビティ時間) × (1 時間あたりの支出) の合計です。
1。日ごとに計算します。
| 日 | 計算 | 使用済み（ライム） |
|---|---|---|
| 2番 | $1 \cdot 248 + 0{,}5 \cdot 764 + 0 + 2 \cdot 492$ | 1 614 |
| 三番目 | $0{,}5 \cdot 248 + 1 \cdot 764 + 0{,}5 \cdot 356 + 1 \cdot 492$ | 1 558 |
| 4番目 | $0 + 1{,}5 \cdot 764 + 1 \cdot 356 + 0{,}5 \cdot 492$ | 1 748 |
| 5番目 | $2 \cdot 764$ | 1 528 |
| 金曜日 | $0{,}5 \cdot 764 + 2{,}5 \cdot 492$ | 1 612 |
2。最大のものを選択してください。 最大の出費は水曜日 (1 748 cal) です。
答え: 代替C (水曜日)。
獲物に注意してください: 木曜日が最も時間数が多くなります。 最も「高価な」アクティビティ (ランニング) ですが、合計すると支出は少なくなります。そして 2 番目 (1 614) 6 番目 (1 612) は非常に近いです。慎重に計算する必要があります。
質問 140: 法定書類の購入の割引
声明
2 か月ごとに、学校長は大量の用紙を購入します。 法定論文は登録学生数に比例します。ここ２ヶ月、 彼女は 1 200 人の登録生徒が使用する 6 000 枚のシートを購入しました。 この 2 か月間、一部の生徒が入学をキャンセルし、学校は現在、 1 150 の生徒。ディレクターは、この購入に R$ 220,00 のみを費やすことができ、 学校のサプライヤーは法定用紙を 100 パッケージで販売しています 1 パッケージあたり R$ 4,00 の単位。したがって、サプライヤーを説得する必要があります。 全額購入できるように学校に割引を与える 2 か月間必要な法定書類。
最終購入価格に必要な割引率 (パーセンテージ) は、 間隔
- A) (5,0 ; 5,5).
- B) (8,0 ; 8,5).
- C) (11,5 ; 12,5).
- D) (19,5 ; 20,5).
- E) (3,5 ; 4,0).
解決
1。生徒 1 人あたりのシート数。 生徒 1 人あたり $\dfrac{6\thinspace 000}{1\thinspace 200} = 5$ シート。
2。今必要なシート。 $1\thinspace 150 \cdot 5 = 5\thinspace 750$ シート。
3。パッケージ シートは 100 のパックで提供されます。購入することはできません。 ハーフパック：$5\thinspace 750 / 100 = 57{,}5$、その後 58 のパッケージです。
4。割引なしの価格。 $58 \cdot 4 = 232$ レアル。
5。割引が必要です。 価格を 232 から 220 に下げる必要があります。つまり、 12 実数:
$$\frac{12}{232} \approx 0{,}0517 = 5{,}17\%$$これは (5,0 ; 5,5) の範囲内にあります。
答え: 代替案A。
落とし穴に注意してください: 57,5 パッケージ (R$ 230,00) を使用する人は次のことに気づきます。 $\frac{10}{230} \approx 4{,}35\%$ の割引。これはどこにもありません 間隔。実際には、パッケージ全体のみが購入されます。
確認するには、増額と割引.
質問 141: マヤ暦 (ツォルキム年とハーブ年)
声明
マヤ暦では、年を 2 つ同時に数えること、いわゆる年を表します。 ツォルキム、260 日で構成され、宗教暦と年を決定します。 ハーブは 365 日で構成され、農業暦を決定しました。 1 つ 歴史家は同じ家族が何世代にもわたって統治していたという証拠を発見した 20 サイクルの期間にわたる特定のマヤのコミュニティ。各サイクルは 52 によって形成されます。 ハブ年。
www.suapesquisa.com で入手できます。アクセス日: 20 8 月 2014。
提供された情報によると、ツォルキムは何年間、 マヤのコミュニティはそのような家族によって統治されていたのでしょうか？
- A) 741
- B) 1 040
- C) 1 460
- D) 2 100
- E) 5 200
解決
1。合計ハーブ年数。 $20 \cdot 52 = 1\thinspace 040$ ハーブ年数。
2。日数に変換します。 各ハーブ年には 365 日があります。
$$1\thinspace 040 \cdot 365 = 379\thinspace 600 \text{ dias}$$3。ツォルキム年 (それぞれ 260 日) に変換します。
$$\frac{379\thinspace 600}{260} = 1\thinspace 460$$(最速: $\frac{1040}{260} = 4$、$4 \cdot 365 = 1\thinspace 460$)
答え: 代替 C (1 460 ツォルキム年)。
落とし穴に注意してください: 選択肢 B (1 040) は年数です ツォルキムではなくハーブです。そして、A (741) は逆変換を行うことで得られます。 ($1\thinspace 040 \cdot \frac{260}{365} \approx 741$): ツォルキム年として 短くなると、 同じ期間はより多く ツォルキム年になります。
質問 142: 先生のピザ (ピタゴラス)
声明
$a$、$b$、および $c$ を、$a$ を持つ直角三角形の辺の寸法とします。 斜辺の尺度として。これらの値 $a$、$b$、および $c$ はそれぞれ、 図に示すように、円 $C_1$、$C_2$、および $C_3$ の直径。
この構造により、ピタゴラスの定理により次のことが保証されることに注意してください。 面積($C_1$) = 面積($C_2$) + 面積($C_3$)。
数学の教師はこの構造に精通していて、親睦を深めていました。 ピザの形だけが売られているピッツェリアで 2 人の友人と サークルは、測定器を使わずとも、 円の面積が彼が注文したピザに相当するかどうか、確信を持って言う は、2 人の友人のピザの面積の合計より大きいか、それ以下でした。 ということで、ピザを3枚注文しました。先生はそれらを半分に分けて、 図に示すように、三角形はピザの直径と一致します。
角度 $\alpha$ の測定から、教授は自分の領域が次のように述べました。 ピザは他の 2 つのピザの面積の合計よりも大きくなります。
数学の先生のピザの面積は、数学の先生のピザの面積の合計よりも大きいです。 他にピザが 2 枚あるので、
- A) $0° < \alpha < 90°$
- B) $\alpha = 90°$
- C) $90° < \alpha < 180°$
- D) $\alpha = 180°$
- E) $180° < \alpha < 360°$
解決
1。面積と直径 直径$d$の円には面積があります。 $\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4} d^2$。したがって、エリアを比較するのは、 これは直径の正方形を比較するのと同じです。
先生のピザの直径を$p$、ピザの直径を$m$、$n$とします。 友達の。教師の面積が他の面積の合計より大きい場合
$$p^2 > m^2 + n^2$$2。反対の角。 形成された三角形では、角 $\alpha$ は、 面 $m$ および $n$ を面 $p$ に向けます。余弦の法則により、次のようになります。
$$p^2 = m^2 + n^2 - 2mn \cos \alpha$$- if $\alpha = 90°$、$\cos\alpha = 0$、および $p^2 = m^2 + n^2$ (これはピタゴラスの場合で、面積が等しい)。
- $\alpha > 90°$、$\cos \alpha < 0$、および $p^2 > m^2 + n^2$ の場合。
- $\alpha < 90°$、$\cos \alpha > 0$、$p^2 < m^2 + n^2$の場合。
3。角度の極限 $\alpha$ は三角形の内角なので、 $180°$未満。
したがって、教師領域は正確に $90° < \alpha < 180°$ のときに最大になります。
答え: 代替案C。
キャッチに注意してください: 代替 B ($\alpha = 90°$) は次の状況です。 円が付いた図は、 面積が大きくならず等しい ことになります。代替案D と E は不可能です。三角形の内角は常に 180° より小さいです。
復習については、[ピタゴラスの定理](https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/geoplan/triangulos/teopit/） と円の領域.
質問 143: 競馬経済ユニット
声明
マラソンランナーの間で使用されるパラメーターはランニングエコノミー (CE) です。 ○ このパラメータの値は、酸素消費量の比率によって計算されます。 ミリリットル (mL)/分 (min)、およびアスリートの質量 (キログラム (kg)) 一定の速度で走っていること。
www.treinamentoonline.com.br から入手できます。アクセス場所: 23 10 月 2019 (適応)。
医師のサポートを受けながらパフォーマンス向上を目指すマラソンランナー、 一定速度で1分あたりの酸素消費量を測定します。ベース この摂取量とアスリートの体重に基づいて、医師はアスリートの EC を計算します。
EC パラメータで記述される量の測定単位は次のとおりです。
A) $\dfrac{\text{min}}{\text{mL} \cdot \text{kg}}$
B) $\dfrac{\text{mL}}{\text{min} \cdot \text{kg}}$
C) $\dfrac{\text{min} \cdot \text{mL}}{\text{kg}}$
D) $\dfrac{\text{min} \cdot \text{kg}}{\text{mL}}$
E) $\dfrac{\text{mL} \cdot \text{kg}}{\text{min}}$
解決
1。酸素消費量の単位 「ミリリットル/分」: mL/min。
2。質量 (kg) で割ります。 EC は消費量と質量の比率です。
$$\text{EC} = \frac{\text{consumo}}{\text{massa}} \quad\Rightarrow\quad \frac{\;\frac{\text{mL}}{\text{min}}\;}{\text{kg}} = \frac{\text{mL}}{\text{min} \cdot \text{kg}}$$kgで割るということは、分母にkgを掛けることです。
答え: 代替 B (mL/(min · kg))。
キャッチに注意してください: 代替 E は、代わりに質量を乗算します。 分けること。 「X と Y の比率」は $X \div Y$ であることに注意してください。
確認するには、料金.
質問 144: 製品 II {#questionao-144} の生産をいつ中止するか
声明
工場のマネージャーは、2 つの工場の売上の推移を比較したいと考えています。 類似品（I、II）。そのために、彼はユニット数をチェックし始めました。 これらの各製品が毎月販売されます。この結果 4 月から 6 月までの検証が表に示されています。
| 製品 | 4月の売上高（台） | 5月の売上高（台） | 6月売上高（台） |
|---|---|---|---|
| I | 80 | 90 | 100 |
| Ⅱ | 190 | 170 | 150 |
マネージャーは翌月に製品 II の生産を中止することを決意した 製品Ⅰの売上が製品Ⅱの売上を上回るものまで。
製品 I と II の販売個数の変動が次のようになったとします。 表に示されている期間のように、月ごとに維持されます。
製品 II の生産が終了したのは何月ですか?
- A) 6 月。
- B) 7 月。
- C) 8 月。
- D) 9 月。
- E) 10 月。
解決
1。月次変動。 製品 I は月あたり 10 個増加し、製品 II 1 か月あたり 20 単位が減少します (2 つの等差数列)。
2。表を続けます。
| 月 | 製品I | 製品Ⅱ |
|---|---|---|
| 6月 | 100 | 150 |
| 7月 | 110 | 130 |
| 8月 | 120 | 110 |
3。 I が II を超える最初の月。 7 月にはまだ $110 < 130$ が残っています。で 8月、$120 > 110$。つまり8 月にはⅠの売上がⅡの売上を上回りました。
4。来月 翌月9 月 に II の生産が終了します。
答え: 代替 D (9 月)。
落とし穴に注意してください: 代替 C (8 月) は、私が参加する月です。 IIを超える。声明では、 この月の次の月を求めています。
確認するには、等差数列.
質問 145: 旅行の平均値、中央値、モード
声明
運送会社は定期的に乗車回数を調査しています 日中は、あなたのアカウントに登録されているすべての 160 ドライバーによって実行されます。 アプリケーション。ある日、グラフを使ったレポートが作成された バーでは、ドライバーの数がドライバーの数に関係していました。 その日のその瞬間までに行われた旅行。
分布の平均値、中央値、最頻値の比較 当社に登録したドライバーによる乗車回数、 わかります
- A) 中央値 = 平均 < 最頻値。
- B) 中央値 = 最頻値 < 平均。
- C) 中央値 < 平均値 < 最頻値。
- D) モード < 平均 < 中央値。
- E) モード < 中央値 < 平均。
解決
1。グラフを読んでください。 各バーは、その数字を達成したドライバーの数を示します。 旅行:
| 旅行 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ドライバー | 10 | 10 | 55 | 25 | 0 | 50 | 10 |
声明にあるように、合計: $10 + 10 + 55 + 25 + 0 + 50 + 10 = 160$ ドライバー。
2。ファッション。 最も多くのドライバーの値は 3 件の旅行 (55 件のドライバー) です。
3。中央値 160 データの場合、中央値は 80 番目と 81 番目の値の平均です。 （順番に）。累計: 1 トリップ、10 まで。 2、20まで。 3、75まで。 4、100まで。 80 回目と 81 回目は 4 旅行のグループに含まれるため、中央値は 4 になります。
4。平均的です。
$$\bar{x} = \frac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 55 + 4 \cdot 25 + 6 \cdot 50 + 7 \cdot 10}{160} = \frac{665}{160} \approx 4{,}16$$5。比較 $3 < 4 < 4{,}16$、つまり最頻値 < 中央値 < 平均。
答え: 代替案E。
落とし穴に注意してください: グラフでは、トリップ番号が軸にあります 縦方向と横方向のドライバーの数です。誰が変えるのか 論文 (10、55、25… をデータとして扱う) では、間違った比較が行われます。
確認するには、位置測定.
質問 146: 水槽を満たす流れ
声明
写真は水を貯めるための水槽の製作風景です。 このような水槽は、床面積が 3 平方メートルの真っ直ぐな円柱の形をしており、 ベースは、一定の流れの水路によって供給されました。あなたの所有者 作業中の貯水槽内の水位の高さを記録しました。 表に従って、同じ日の異なる時間に供給します。
| 時間 (h) | 水位(m) |
|---|---|
| 6:00 | 0,5 |
| 8:00 | 1,1 |
| 12:00 | 2,3 |
| 15:00 | 3,2 |
水を供給する水路の流量は、1 時間あたり立方メートルでいくらですか。 水槽？
- A) 0,3
- B) 0,5
- C) 0,9
- D) 1,8
- E) 2,7
解決
1。レベル上昇速度 6:00 ～ 8:00 (2 時間) の間でレベルが上昇しました。 $1{,}1 - 0{,}5 = 0{,}6$ m、つまり 1 時間あたり $0{,}3$ m。他人の様子を確認する 範囲: $\frac{2{,}3 - 1{,}1}{4} = 0{,}3$ および $\frac{3{,}2 - 2{,}3}{3} = 0{,}3$。
2。 1 時間あたりの体積 円柱では、体積 = 底面積 × 高さです。毎 入る時間
$$3 \text{ m}^2 \cdot 0{,}3 \text{ m} = 0{,}9 \text{ m}^3$$答え: 代替 C (0,9 m3/h)。
キャッチに注意してください: 代替 A (0,3) は、船の上昇速度です。 流量ではなくレベル (m/h単位) です。底面積を乗算する必要があります。
質問 147: 同じ角度のプレーヤーにパスします (アーク可能)
声明
デジタル ゲームのある時点で、画面には、 図。点$Q_1$はボールを持っているプレイヤーの位置を表します。 点 $Q_2$、$Q_3$、$Q_4$、$Q_5$、および $Q_6$ もプレーヤーの位置を示します 同じチームの点であり、点 $A$ と $B$ は最も近いゴールポストの 2 フィートを示します。 彼らのうち。描かれた試合の瞬間、プレーヤー $Q_1$ がボールを所有しています。 ポジション $Q_n$ の他のプレイヤーの 1 人に渡されます。 $n \in \lbrace 2, 3, 4, 5, 6 \rbrace$、その角度 $A\widehat{Q_n}B$ は 角度$\alpha = A\widehat{Q_1}B$と同じ測定値。
どの選手がボールを受け取るでしょうか？
- A) $Q_2$
- B) $Q_3$
- C) $Q_4$
- D) $Q_5$
- E) $Q_6$
解決
1。有効な円弧。 通過する同じ円弧上のすべての点 $A$ と $B$ により、セグメント $AB$ を同じ角度から「見る」ことができます。これはから来ています 内接角定理：同じ円弧を決める内接角 $AB$ 同じ寸法（円弧の半分）になります。
2。 $Q_1$ の円周を見つけます。 の破線の円周。 図はすべて $A$ と $B$ を通過します。 $Q_1$ を通過するものに続いて、次のことがわかります。 $Q_3$ ($AB$ と同じ側) も通過します。
3。他のプレイヤー $Q_2$ と $Q_4$ はより小さい円周上にあります (ビームに近づくと、$AB$ をより大きな角度から見ることができます)。 $Q_5$と$Q_6$は 円周が大きくなります (小さい角度の $AB$ を参照)。
したがって、角度$A\widehat{Q_3}B$は$\alpha$と等しくなります。
答え: 代替 B ($Q_3$)。
キャッチに注意してください。 $Q_2$ は $A$ および $Q_1$ と同じ直線上にあります。 誤解を招く可能性がありますが、位置を合わせても同じ角度が保証されるわけではありません。何 重要なのは、$A$、$B$、$Q_1$ を通る同じ円上にあることです。
確認するには、内接角.
質問 148: 魔法のトライアングル
声明
図中の三角形をマジックトライアングルといいます。丸の中に書きます 1 から 6 までの番号を繰り返しなしで、各丸の中に数字を入れます。目的は の各辺の数値の合計が得られるように数値を分配します。 三角形は等しい。
三角形の頂点に配置された数字が 2 に等しい比率の等差数列。
提案された条件の下で、数値の合計に対して考えられる解は何ですか? 三角形の辺は何でできていますか?
- A) 考えられる解は 1 つだけで、三角形の各辺の合計は 7 に等しくなります。
- B) 考えられる解は 1 つだけで、三角形の各辺の合計は 9 に等しくなります。
- C) 可能な解は 2 つだけです。三角形の各辺の合計が 7 に等しい場合と、合計が 9 に等しい場合です。
- D) 可能な解は 2 つだけです。三角形の各辺の合計が 9 に等しい場合と、合計が 12 に等しい場合です。
- E) 可能な解は 2 つだけです。三角形の各辺の合計が 10 に等しい場合と、合計が 11 に等しい場合です。
解決
1。可能な頂点。 比率 2 の PA の 1 から 6 までの 3 つの数値: $\lbrace 1, 3, 5 \rbrace$または$\lbrace 2, 4, 6 \rbrace$。他に選択肢はありません (3 から始まり、3 番目の項は 7 になります)。
2。各辺の合計。 3 つの辺を加算すると、各頂点は 2 と数えられます。 回 (2 つの側に属します) と各中央の数字が 1 回ずつです。どうやって $1 + 2 + \dots + 6 = 21$、$V$ が頂点の合計、$S$ が各辺の合計の場合:
$$3S = 21 + V$$- 頂点 $1, 3, 5$: $V = 9$、次に $3S = 30$、$S = 10$。
- 頂点 $2, 4, 6$: $V = 12$、次に $3S = 33$、$S = 11$。
3。それぞれのケースが機能することを確認してください。
- $S = 10$: 1 と 3 の間は $10 - 4 = 6$ です。 3 と 5 の間は $10 - 8 = 2$ です。 1と5の間は$10 - 6 = 4$です。 2、4、6を使用します。 ✔
- $S = 11$: 2 と 4 の間は $11 - 6 = 5$ です。 4 と 6 の間は $11 - 10 = 1$ です。 2と6の間は$11 - 8 = 3$です。 1、3、5を使用します。 ✔
合計が 10 と 11 となる 2 つの解があります。
答え: 代替案E。
確認するには、等差数列.
質問 149: カードで部屋を引く (確率)
声明
大学の宿泊施設には、より高いレベルの部屋もあります。 他の人たちの。これらの部屋の 1 つが空いたので、多くの学生が そこに住むことを申し込みました。部屋を獲得する人を選択するには、 抽選会が行われます。この抽選では、以下の名前を持つ個々のカードが、 登録された学生は全員投票箱に入れられ、 1 年生はそれぞれ、自分の名前が書かれた 1 枚のカードを持ちます。 2 年生ごとに、自分の名前を書いたカードを 2 枚。そして、それぞれについて ３年生、自分の名前の入ったカードが３枚。 200件が登録されました 1年生、150 2年生、100 3年生。すべて カードが引かれる確率は同じです。
抽選の当選者が 3 年生である確率はどれくらいですか?
- A) $\frac{1}{2}$
- B) $\frac{1}{3}$
- C) $\frac{1}{8}$
- D) $\frac{2}{9}$
- E) $\frac{3}{8}$
解決
確率が等しいのは生徒ではなくカードです。だから私たちは数えます カード。
1。各年のカードです。
- 1年目: $200 \cdot 1 = 200$枚のカード。
- 2 年目: $150 \cdot 2 = 300$ 枚のカード。
- 3年目：カード$100 \cdot 3 = 300$枚。
合計: $800$ 枚のカード。
2。確率です。
$$P = \frac{300}{800} = \frac{3}{8}$$答え: 代替 E ($\frac{3}{8}$)。
トリックに注意してください: カードの代わりに生徒を数えると、 $\frac{100}{450} = \frac{2}{9}$、代替 D.
復習するには、確率の概要.
質問 150: 貯水池の水の配給
声明
村の 75 人の住民が使用する水は貯水池から来ています。 底面半径が 5 メートルの直線円筒形、常に 毎月1日にタンクローリーで供給されます。ここの住人全員が 村は 1 日あたり平均 200 リットルの水を消費します。
ある年の6月、村は守護聖人の日を祝いました。 そして最初の 20 日間に余分な水の使用がありました。この期間を過ぎると、 人々は貯水池にある水の量を調べたところ、 水柱の高さは1,5メートルだったということです。そこで彼らは、 10次の数日間は水の配給が行われました。 3を近似値として考えてください。 $\pi$へ。
各居住者が平均して必要とする最低限の水の量は何リットルですか。 次の日に貯水池の水がなくなることがないように、1 日ごとに貯めてください。 10日?
- A) 50
- B) 60
- C) 80
- D) 140
- E) 150
解決
1。残りの水。 半径 5 m、高さ 1,5 m の円柱の体積:
$$V = \pi r^2 h = 3 \cdot 5^2 \cdot 1{,}5 = 112{,}5 \text{ m}^3 = 112\thinspace 500 \text{ L}$$(1 m³ = 1 000 L.)
2。各住民が 1 日に使える金額。 水は 10 日間持続する必要があります。 75 人の場合:
$$\frac{112\thinspace 500}{75 \cdot 10} = \frac{112\thinspace 500}{750} = 150 \text{ L por pessoa por dia}$$3。エコノミー。 それぞれ 200 L を消費し、150 L を使用できるようになりました。
$$200 - 150 = 50 \text{ L por dia}$$答え: 代替 A (50 リットル)。
落とし穴に注意してください: 代替 E (150) は各居住者あたりの金額です いくら節約すべきかではなく、 まだ消費できるのです。