Euler's Eyes
2022-10-01
子どものための数学
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放射線の概要
すべての根が不合理なわけではない
ルート内の 4、9、および 16 をテストします。 2、3、5と比較してください。違いを説明してください。
多くの子供にとって複素数の平方根は、非常に複雑なものだと言って子供たちを怖がらせる教師も少なくありません。しかし、この用語がどこから来たのかを知っていれば、それは複雑なことではありません。それどころか、シンプルで直感的です。これは時間の経過とともに失われてしまった情報、つまり不毛な表記になってしまったものです。読者は、記号論的に能動的な表記法が数学の進歩のために進化したものであることがわかるだろう。ラテン語 (ラテン語) radix quadratum 4 aequalis 2 の観点から見た平方根は、面積 4 の正方形の辺が 2 に等しいと翻訳されます。
表記法の進化
以下に、表記法の変遷を示します。
| 部品1 | 部品2 |
|---|---|
|
|
このような不条理な理由から、これらの投稿は、この情報の損失を理解するのに役立ちます。
放射または部分増強
このセクションでは、分数を持つべき乗としての放射に取り組みます。例えば：
$$\sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 4^{\frac{1}{2} } = (2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$
| 広場の面積 | 側 | 翻訳 | 表記 |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 正方形の辺 4 は 2 に等しい | $\quad\sqrt{4}=2$ |
| 9 | 3 | 正方形の辺 9 は 3 に等しい | $\quad\sqrt{9}=3$ |
| 16 | 4 | 正方形の辺 16 は 4 に等しい | $\quad\sqrt{16}=4$ |
| 25 | 5 | 正方形の辺 25 は 5 に等しい | $\quad\sqrt{25}=5$ |
| 36 | 6 | 正方形の辺 36 は 6 に等しい | $\quad\sqrt{36}=6$ |
| 49 | 7 | 正方形の辺 49 は 7 に等しい | $\quad\sqrt{49}=7$ |
| 64 | 8 | 正方形の辺 64 は 8 に等しい | $\quad\sqrt{64}=8$ |
| 81 | 9 | 正方形の辺 81 は 9 に等しい | $\quad\sqrt{81}=9$ |
| 100 | 10 | 正方形の辺 100 は 10 に等しい | $\quad\sqrt{100}=10$ |
| 121 | 11 | 正方形の辺 121 は 11 に等しい | $\quad\sqrt{121}=11$ |
立方根
立方根はルートインデックスが3の場合です。
$$\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3} } = (3^3)^{\frac{1}{3} } = 3^{\frac{3}{3} } = 3^1 =2$$4番目の根
4番目のルートはルートインデックスが4の場合です。
$$\sqrt[4]{16} = 16^{\frac{1}{4} } = (2^4)^{\frac{1}{4} } = 2^{\frac{4}{4} } = 2^1 =2$$n乗根
n 番目のルートは、ルート インデックスが n の場合です。
$$\sqrt[n]{k} = p$$- k: 応援中
- n: インデックス
- p: ルート
- $\sqrt{\quad}$: 部首
プロパティ
一部のプロパティを使用すると、数値の根を簡単に使用できるようになります。
プロパティ 1: ルートの根数インデックスは根号インデックスと同じです。
$$\sqrt[n]{a^n}=a$$
実際には、
$$\sqrt[n]{a^n}=(a^n)^{\frac{1}{n} } = 2^{\frac{n}{n} } = a^1 =a$$例 1:
$$\sqrt{4}=(2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$プロパティ 2: 分数電力。
$$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$$
例 2:
$$\sqrt[4]{27}=(3^3)^{\frac{1}{4} } = 2^{\frac{3}{4} }$$例 3:
$$\sqrt[3]{64}=(2^6)^{\frac{1}{3} } = 2^{\frac{6}{3} }=2^2=4$$例 4:
$$\sqrt[3]{16}=(2^4)^{\frac{1}{3} } = 2^{\frac{4}{3} }= 2^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} }= 2^{\frac{1}{3} }~.~ 2^{\frac{3}{3} }=2\sqrt[3]{2}$$プロパティ 3: 等しいインデックスの根の乗算。
$$\sqrt[n]{a}~.~\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a~.~b}$$
実際、
$$\sqrt[n]{a}~.~\sqrt[n]{b} = a^{\frac{1}{n}}~.~b^{\frac{1}{n}}=(a~.~b)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a~.~b}$$例 5:
$$\sqrt[3]{2}~.~\sqrt[3]{3} = 2^{\frac{1}{3}}~.~3^{\frac{1}{3}}=(2~.~3)^{\frac{1}{3}}= \sqrt[3]{2~.~3} = \sqrt[3]{6}$$プロパティ 4: インデックスが等しいルートの除算。
$$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$$
実際、
$$\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \dfrac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}} = \left(\dfrac{a}{b}\right)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$$例 6:
$$\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}= \dfrac{5^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} = \left(\dfrac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}= \sqrt{\dfrac{5}{4}}$$これらは root 化の基本概念です。次の投稿をお待ちください。