円関数と周期性

動きから機能へ

関数は、単一の出力をドメインの各入力に関連付けます。点に三角関数のサイクルを通過させると、その高さ、水平位置、またはその他の幾何学的に構築された量を観察できます。それぞれの選択により循環関数が生成されます。

通常、入力はスピンをラジアンで表す実数になります。 2 つの異なる入力が同じポイントにつながる場合でも、それぞれの入力には機能ごとに固有のイメージがあります。関数は出力を繰り返すことができます。

$T>0$ は、許可されるすべての入力に対して、ドメインと値がこのオフセットによって繰り返される期間であると言います。

$$f(x+T)=f(x).$$

最も小さなプラスの期間がある場合、それをファンダメンタルズ期間と呼びます。「周期」と「最小周期」を区別する必要があります。$T$ が周期であれば、$2T$ と $3T$ も周期です。

定数関数は、すべての $T>0$ を周期として認め、最小の正の周期はありません。これは、未成年者の存在を調査する必要がある理由を示しています。

$x+2\pi$の点は$x$の点と一致します。したがって、この点の任意の座標が $2\pi$ 以降に繰り返されます。次のクラスで定義されるサインとコサインは、次の条件を満たします。

$$\sin(x+2\pi)=\sin x,\qquad\cos(x+2\pi)=\cos x.$$

周期関数のグラフは、周期に相当する部分を繰り返すことで構成できます。このセクションの終わりは関数の定義と互換性がある必要があります。存在しない点は存在しないままになります。

$g(x)=\sin(bx+c)$ と $b\ne0$ の場合、$x$ の変更により引数が完全に切り替わる必要があります。

$$|b|T=2\pi\quad\Rightarrow\quad T=\frac{2\pi}{|b|}.$$

$g(x)=a\sin(bx+c)+d$ の場合、$a\ne0$ では、これが基本周期のままです。振幅は$|a|$、平均軸は$y=d$です。 $a=0$ の場合、関数は定数であり、基本的な周期規則は無効になります。

たとえば、$g(x)=2\sin(3x)-1$ は $-3$ から 1 まで振動し、周期は $2\pi/3$ です。

心臓、ソケット、信号機、月と週：それぞれの現象とその周期。

1. $f(x)=\cos(4x)$ の基本周期は何ですか?

解像度確認1

$2\pi/4=\pi/2$.

2. 関数 $f(x)=5$ には基本周期がありますか?

解像度確認2

いいえ、すべての正の数はピリオドであり、最小の正の実数はありません。

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