Euler's Eyes
2022-07-05
三角形
導入
前回の投稿では、多角形を定義し、四角形とそのプロパティを定義しました。さて、三角形を定義しましょう。このためには多角形の概念が必要です。
三角形は 3 つの辺を持つ多角形であり、辺には直線セグメントが使用されます。凸四角形の対角線は、それを 2 つの三角形に分割します。
- 頂点: 三角形の辺間の交わる点として定義できます。一般に、 頂点とは任意の多角形の辺が交わる点です。
特に、三角形は 3 個の頂点によって形成されます。
- 対角線: 平面多角形および空間多角形の連続しない 2 つの頂点を接続する直線セグメントです。
三角形の重要な特性の 1 つは、対角線があることです。重要な観察は、連続しない 2 つの頂点を持つ三角形は存在しないということです。たとえば、四角形の対角線は三角形の辺の 1 つです。
三角形
三角形の別の定義は、名前の由来によるものです。
- トライ は 3 (3) として定義されます。
- 角度 は、頂点で結ばれた 2 つの直線間の**「開口部」** です。
ユークリッドが定義した最初のカノン (神の法則) は次のとおりです。
Canon α et (more) β et (more) γ aequalis (等しい) 180°
神の法則 α + β + γ = 180°
| 三角形 | 角度 | ハーフターン |
|---|---|---|
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三角形の分類
好奇心の観点から、三角形を分類しますが、暗記する必要はなく、これらの定義が存在することを知っていれば十分です。
側面による分類
| 不等辺三角形 | 二等辺三角形 | 正三角形 |
|---|---|---|
| すべての面に異なる寸法があります | 寸法が等しい 2 つの側面がある | すべての辺のサイズが等しい |
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角度による分類
| 鋭角三角形 | 鈍角三角形 | 直角三角形 |
|---|---|---|
| すべての内角が 90° 未満です | 90°より大きい内角が 1 つだけあります | 90°に等しい内角が 1 つだけあります |
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表の最後のものは、角度の 1 つが長方形の頂点の角度 90 度 (90°) と正確に一致しているため、直角三角形と呼ばれます。
三角地帯
四角形の投稿から、長方形の面積は次の式で与えられることがわかりました。
$$\text{Área do retângulo} = \text{base} ~\times ~ \text{altura} = b~.~h$$先ほども言いましたが、三角形は長方形を半分に切ると得られます。
この考え方を使用すると、三角形の面積は長方形の面積の半分で与えられます。
$$\text{Área do triângulo} = \frac{\text{Área do retângulo} }{2}= \frac{\text{base} ~\times ~ \text{altura} }{2}$$
$$A_{\blacktriangle} = \frac{\text{base} ~\times ~ \text{altura} }{2} = \frac{b~.~h}{2}$$次のステップは、ピタゴラスの概念を使用して、直角三角形の特殊性について学ぶことです。
ピタゴラスの定理と直角三角形
この本の序文では、正方形の辺の概念から始めました。私たちのradix quadratumは、前回の投稿の正方形の面積に相当します。
この図から、正方形の面積があることがわかります。これは、現在の数学では \(\times\) 辺に相当します。
例 1:
$$\text{Area 1} = 3\times 3 = 9$$$$\text{Area 2} = 4\times 4 = 16$$
$$\text{Area 3} = 5\times 5 = 25$$
$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$
例 2:
$$\text{Area 1} = 6\times 6 = 36$$$$\text{Area 2} = 8\times 8 = 64$$
$$\text{Area 3} = 10\times 10 = 100$$
$$\text{Area 1} + \text{Area 1} = \text{Area 3}$$
これを一般化すると三平方の定理があります。
正方形 (四角形) 横 (緯度) a プラス (et) 正方形 (四角形) 横 (緯度) b
辺（緯度）cの正方形（四角形）に等しい（均等）。
ピタゴラス
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ピタゴラスの定理の応用
ピタゴラスの定理は非常に重要であるため、アラビア語や中国語の写本でそれが確認され、次の図が確認されます。
長方形 三角形
直角三角形は、名前の由来の通り、直角の 1 つを持ちます。つまり、1 つのデータに 2 つのデータがあるように、2 つの三角形データが直交します。 正方形。以下に、歴史に従って、教科書によって強制的に押し付けられた名前を紹介します。
私たちが知っているもの Catetos 私たちが知っているものは垂直であるものを表します⊥ Hipotenusa 以下にあるものです
2 本の垂直線 (引き伸ばされた)。
正三角形
正三角形 は、equi (iguais) laratero (lados) という単語から導き出され、直角三角形から求めることができます。直角三角形は 正三角形 の半分 (½) です。
直角三角形から、次の例の斜辺には距離があることがわかります。 の、片方の脚に距離があります h そしてもう一人の男 a/2。次の図に示すように:
直角三角形を展開すると、次の正三角形(3の等しい辺)が得られます。
例 1:
これにより、次が得られます。
$$h= \frac{a}{2}~.~\text{radix}~ 3$$
例 2:
例 3:
したがって:
方形基 9 等号 3
$$\sqrt{9} = 3$$
ロバート・レコート
Robert Recort はその原稿の中で、今日使用されている掛け算の概念を示しています。
原稿で観察する
$$21 \times 21 = 441$$$$32 \times 32 = 1024$$
実行される乗算は正方形の面積値を使用していることに注意してください。
これはユークリッドの幾何学の概念の紹介であり、次に数列を含む幾何学を見ていきます。