サイン関数: 定義、符号、グラフ

ポイントの高さ

サイクル内の実際の$x$の画像が$P=(u,v)$である場合、$\sin x=v$を定義します。サインは垂直の符号付き座標であり、水平軸までの符号なしの距離ではありません。

Coordenadas de um ponto no ciclo trigonométrico.

どの実体にもそのサイクルのイメージがあります。高さは$-1$から1まで変化します(両端も含みます)。したがって：

$$\operatorname{Dom}(\sin)=\mathbb R,\qquad\operatorname{Im}(\sin)=[-1,1].$$

各ターンの正弦は、上の半円では正で、下の半円では負になります。ゼロは $x=k\pi$ ～ $k\in\mathbb Z$ です。

$x$	$0$	$\pi/2$	$\pi$	$3\pi/2$	$2\pi$
$\sin x$	$0$	$1$	$0$	$-1$	$0$

サインは、各区間 $[-\pi/2+2k\pi,\pi/2+2k\pi]$ で $-1$ から 1 に増加し、$[\pi/2+2k\pi,3\pi/2+2k\pi]$ で 1 から $-1$ に減少します。これらのセクションが繰り返されて、正弦波が形成されます。

横軸の反射により、$x$ の画像が $-x$ の画像に変換され、水平座標は維持され、垂直座標は反転されます。このような：

$$\sin(-x)=-\sin x.$$

したがって、サインは奇関数です。完全なターンはポイントを保持するため、$\sin(x+2\pi)=\sin x$ になります。最大高さ 1 は完全に回転した後にのみ再表示されるため、最小の正の期間は $2\pi$ です。

最大値は $x=\pi/2+2k\pi$ で発生します。最小のものは $x=3\pi/2+2k\pi$ にあります。

で $h(x)=4+3\sin x$、正中線は 4、振幅は 3 です。画像は次のとおりです。 $[1,7]$。期間は続く $2\pi$定数を追加したり、出力を乗算したりしても、パターンを完了するのに必要な時間は変わりません。

サウンドは正弦波です。近くにある 2 つの音が加算されると、脈動する音量が生成されます。

1. $\sin(7\pi/2)$を計算します。

解像度確認1

1 ターン削除: $7\pi/2-2\pi=3\pi/2$。サインは$-1$です。

2. $f(x)=2-5\sin x$ の画像は何ですか?

解像度確認2

として $-1\le\sin x\le1$、我々は持っています $-5\le-5\sin x\le5$ そして $-3\le f(x)\le7$。 The image is $[-3,7]$.

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