Euler's Eyes
2026-10-10
数学の歴史
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無限とゼロ除算
修道士で数学者のマリン・ メルセンヌはデカルトの親友でした。それは手紙を通してでした メルセンヌは、デカルトがフェルマーを含むヨーロッパの賢人たちと語ったという。次世代では、 イギリス人のジョン・ ウォリスは、1655 の無限を表す記号 $\infty$ を作成しました。
私たちは学校で規範、つまり決してゼロで割ってはいけないというルールを学びました。しかしそれはほとんど説明されていない なぜ。除数を徐々に減らしながら考えを組み立ててみましょう。
$$\begin{aligned} \frac{1}{0{,}1} &= 10 \\ \frac{1}{0{,}01} &= 100 \\ \frac{1}{0{,}001} &= 1\,000 \\ \frac{1}{0{,}0001} &= 10\,000 \\ \frac{1}{0{,}00001} &= 100\,000 \end{aligned}$$
除数がゼロに近づくほど、結果は停止せずに大きくなります。その限界は無限であると言います。
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \qquad\qquad \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty.$$
右側では、結果は $+\infty$ に増加します。左側の$-\infty$まで進みます。 1つもありません $1 \div 0$ の結果となる可能性がある数値であるため、ゼロによる除算は定義されていません。