時計演算 | Euler's Eyes

今が 15 時なら、10 時間後は何時になりますか? 「25 h」ではなく、1 am: 時計通り、 24 の後、カウントが再び開始されます。ガウスは論争の中でこの考えに名前と象徴を与えました。

$$25 \equiv 1 \pmod{24}$$

「25 は、24 を法として、1 と合同です」と書かれています。24 で割ったとき、どちらも同じ余りが残ります。シンボル $\equiv$ は等号とほぼ同じように機能し、両側で加算と乗算ができます。

アプリケーション: ナインズアウト。 $10 = 9 + 1$ として、$10 \equiv 1 \pmod 9$ があり、次に $100 \equiv 1$、$1000 \equiv 1$など。それが理由です：

ナインズアウトが機能する理由 (クリックして次へ)

小数点以下の数値を入力します: $4528 = 4 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 8$。
10 の各べき乗を 1 に置き換えます。これは、9 で割ったときの余りが同じになります: $4528 \equiv 4 + 5 + 2 + 8 = 19 \pmod 9$。
19: $19 \equiv 1 + 9 = 10 \equiv 1 + 0 = 1 \pmod 9$ と繰り返します。
結論：4528は9で割ると余りが1となります。 $4528 = 9 \cdot 503 + 1$にチェックを入れてください。

任意の数値を入力します。数字の合計を 1 つだけ残るまで繰り返し、9 で割った余りが得られます。

学校で掛け算を確認するために習った有名な「9のテスト」です。ナス論争、ガウスはまた、彼が * 定理と呼んだ二次相反性の法則を証明しました。オーレウム*、黄金定理。彼はそれがとても気に入ったので、8 つの異なるデモンストレーションを見つけました。