出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2024 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 166 から 180 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
166 価格比較 A
167 パーセンテージ B
168 グラフの読み取り：関数構成 B
169 2 の累乗 (等比数列) A
170 パーセンテージ: 利益と収益 D
171 革命の固体 D
172 長方形の面積 D
173 最適化: 列数 C
174 規模と面積 E
175 折れ線グラフの読み取り A
176 パーセントと小数 D
177 二次関数：最大面積 B
178 有理数の表現 B
179 指数関数 C
180 円柱と立方体の体積 E

質問 166: コンポーネント {#questao-166} を購入できるストアはどこですか?

声明

職人は、X と Y という 2 種類のコンポーネントを使用して装飾品を作成します。 彼はいつも同じ店ですべてのコンポーネントを購入します。表に示されているのは、 店舗 I と店舗 II の 2 種類のコンポーネントの価格。

店舗 コンポーネント X の価格 (R$) コンポーネント Y の価格 (R$)
I 3,00 1,00
Ⅱ 2,00 4,00

彼は 2 つのコンポーネントからなる装飾品を作ります コンポーネント Y の単位を購入し、最も安い価格を提供するストアで購入します。 装飾品を作るための合計。

職人がお店で購入します

  • A) 値は R$ 7,00 です。
  • B) 値は R$ 4,00 なので、I。
  • C) II、値は R$ 6,00 です。
  • D) I、最安値のコンポーネントを宣伝しているため。
  • E) II は、最もよく使用されるコンポーネント X の価格が低いためです。

解決

装飾には2 X + 1 Y を使用します。

1。店舗 I のコスト:

$$2 \cdot 3{,}00 + 1 \cdot 1{,}00 = 6{,}00 + 1{,}00 = 7{,}00$$

2。店舗 II のコスト:

$$2 \cdot 2{,}00 + 1 \cdot 4{,}00 = 4{,}00 + 4{,}00 = 8{,}00$$

3。比較 R$ 7,00 < R$ 8,00 したがって、店舗 I が最も安いです。

答え: 代替 A (店舗 I、R$ 7,00)。

キャッチに注意してください: 代替 B (R$ 4,00) は X と Y を追加します。 X が2 つあることを忘れています。選択肢 E は論理的ですが、Y です。 II ストアの方がはるかに高価なので、X の利点が打ち消されます。

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質問 167: 数学マラソンの概念 (パーセンテージ)

声明

ジョアンとフェリペは、学校で数学マラソンに参加しました。 1 週間にわたって、彼らはそれぞれ 200 問を解きました。今回のマラソンでは、 各参加者の正解率 $P$ が概念に変換されます。

  • 不十分: $0 \leq P < 50$ の場合;
  • 通常: $50 \leq P < 60$ の場合;
  • 良い: $60 \leq P < 75$ の場合;
  • 非常に良い: $75 \leq P < 90$ の場合;
  • 優れています: $90 \leq P \leq 100$ の場合。

ジョアンはマラソンの問題の 75% 正解しましたが、フェリペは正解率よりも 30% 低かったです。 ジョアンが正解した問題の数。

ジョアンとフェリペのコンセプトはそれぞれ、

  • A) 非常に良く、良いです。
  • B) 非常に良く、定期的です。
  • C) 非常に良いですが、満足できません。
  • D) 良好で定期的です。
  • E) 良いものと物足りないもの。

解決

1。ジョアン $P = 75$ は $75 \leq P < 90$ の範囲内です: 非常に良いです。で 量、彼は正しく理解しました

$$0{,}75 \cdot 200 = 150 \text{ questões}$$

2。フェリペ。 30% を修正します。ジョアンの量を除いて、つまり 70% 150 より:

$$0{,}70 \cdot 150 = 105 \text{ questões}$$

3。フェリペの割合:

$$P = \frac{105}{200} = 0{,}525 = 52{,}5 \text{ por cento}$$

$50 \leq P < 60$:通常の範囲にあります。

答え: 代替案 B (非常に良く、定期的)。

落とし穴に注意してください: $75 - 30 = 45$ パーセントを実行すると結果が得られます 「満足できない」（代替案 C）。ただし、30% はジョンの金額です。 (150 = 45 個の質問の 30%)、30 パーセント ポイントではありません。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 168: グラフで関連付けられた 3 つの量

声明

3 つの量 (I、II、III) は相互に関連しています。以下のグラフは、 直線セグメントで形成され、既存の依存関係を記述します。 数量 I と II の間、および数量 II と III の間。

数量 I が 1 から 3 まで変化する場合、数量 III が想定する最大値は次のようになります。

  • A) 1,0.
  • B) 2,5.
  • C) 3,0.
  • D) 3,5.
  • E) 4,0.

解決

アイデアは 2 つのステップで進めることです。I は II (最初のグラフ) を決定し、II は決定します。 III（2番目のグラフ）。

1。 I が 1 から 3 に移動するときの II の値。 最初のグラフ:

  • $(0, 0)$ から $(2, 3)$ まで、セグメントは 3 から 2、つまり $1{,}5$ ずつ増加します。 $I = 1$ 内: $II = 1{,}5$;
  • $(2, 3)$ から $(4, 4)$ まで、セグメントは 1 から 2、つまり $0{,}5$ ずつ増加します。 $I = 3$:$II = 3{,}5$。

グラフは右肩上がりしかないので、1から3にすると数量II は1,5から 3,5。

2。 II が 1,5 から 3,5 に変化するときの III の値。 2 番目のグラフ:

  • $(0, 4)$ から $(3, 1)$ まで、セグメントは 1 単位で下降します: $III = 4 - II$。 $II = 1{,}5$:$III = 2{,}5$。 $II = 3$ 内: $III = 1$;
  • $(3, 1)$ から $(4, 3)$ まで、セグメントは単位ごとに 2 増加します。 $II = 3{,}5$ 内: $III = 1 + 2 \cdot 0{,}5 = 2$。

区間ではⅢは2,5から1まで下がり、その後2まで上がります。

3。最大は、次の値の最大値です: $2{,}5$ ($II = 1{,}5$ の場合、つまり $I = 1$)。

答え: 代替 B (2,5)。

キャッチに注意してください。 「1 から 3」までの区間が大きさI です。誰が 2 番目のグラフ上で 1 から 3 を直接使用します (II であるかのように) 最大値 3,0 を見つけます (代替案 C)。 E 4,0 (代替 E) は 2 番目のグラフの最大値です 整数です。範囲外です。

確認するには、1 次関数.

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質問 169: 図をコピーして貼り付けます (2 の累乗)

声明

子どもがアプリケーションを使用して、ある人に送信するメッセージを書きました。 友人。このメッセージは、次の手順に従って作成されました。

子どもは、各段階でディスプレイに表示されているものをコピーして貼り付け続けました。 直前のステージから20ステージクリアまで。それから彼は、 メッセージ。

送信されたメッセージに含まれる数字の合計は何ですか?

  • A) $3 \times 2^{19}$
  • B) $3 \times 2^{20}$
  • C) $3 \times 2^{21}$
  • D) $3 \times 2^{20} - 1$
  • E) $3 \times 2^{20} - 3$

解決

すべてコピーして、 数値の倍の横に貼り付けます。

1。最初のステップを数えます:

ステップ 数字 形
1ª 3 $3 \times 2^0$
2ª 6 $3 \times 2^1$
3ª 12 $3 \times 2^2$
4ª 24 $3 \times 2^3$

2。デフォルト。 ステップ $n$ では、2 の指数は $n - 1$ (指数より 1 小さい) です。 ステージ番号。第 1 ステージではまだ重複がなかったので):

$$\text{figuras na etapa } n = 3 \times 2^{n-1}$$

3。 20 ステージ目:

$$3 \times 2^{20-1} = 3 \times 2^{19}$$

答え: 代替 A ($3 \times 2^{19}$)。

トリックに注意してください: $3 \times 2^{20}$ (選択肢 B) は 1 と数えます 追加の重複。 20 個のステップがありますが、19 個の重複のみです。最初のステップは 3 つの数字を挿入するだけです。

確認するには、整数のべき乗.

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質問 170: 利益を達成するための飲み物への平均支出

声明

コンサートホールでは、総制作費が R$ 34 350,00、これには 500 人が含まれます。チケットの価格は、 R$ 130,00、通常は 60% の人が半額で購入し、支払います チケットは R$ 65,00 です。チケット販売による収入以外にも、 会場では当日、60%の利益でドリンクや軽食を一般販売します イベントの様子。

500 枚のチケットをすべて販売した後、次の金額が残っていることが判明しました。 半額チケットの販売が予想を 50% 上回ったため、 チケット販売による推定収益。

当日は、利益率60%を維持することが決定しました。 チケットを購入した全員がイベントに参加したため、飲み物と軽食が提供されました。 ショー。したがって、このイベントでは R$ 17 000,00 の利益が期待されます。

予想利益を達成するために、飲み物や飲み物などにかかる一人当たりの平均支出額は、 スナックは本来そうあるべきです

  • A) 19,50.
  • B) 28,80.
  • C) 34,00.
  • D) 52,00.
  • E) 68,70.

解決

1。半額チケットが販売された数。 予測は 500 の 60% でした:

$$0{,}60 \cdot 500 = 300 \text{ meias-entradas}$$

実際の数量は予測を 50% 上回りました:

$$300 \cdot 1{,}5 = 450 \text{ meias-entradas}$$

したがって、それらは $500 - 450 = 50$ 個丸ごとでした。

2。チケットの請求:

$$450 \cdot 65 + 50 \cdot 130 = 29\thinspace 250 + 6\thinspace 500 = 35\thinspace 750 \text{ reais}$$

3。チケットからの利益(売上高から生産コストを引いたもの):

$$35\thinspace 750 - 34\thinspace 350 = 1\thinspace 400 \text{ reais}$$

4。飲み物と軽食から得られる利益:

$$17\thinspace 000 - 1\thinspace 400 = 15\thinspace 600 \text{ reais}$$

1 人あたり: $\frac{15\thinspace 600}{500} = 31{,}20$ レアルの利益。

5。 1 人あたりの平均支出。 ドリンクとスナックの利益は金額の 60% です。 国民が費やしたもの。各人が $g$ レアルを費やした場合:

$$0{,}60 \cdot g = 31{,}20 \quad\Rightarrow\quad g = \frac{31{,}20}{0{,}60} = 52$$

答え: 代替 D (R$ 52,00)。

漁獲量に注意してください: 半額は予測を「50%」上回りました: です。 一般からの $60\% + 50\% = 110\%$ ではなく $300 + 150 = 450$。そして忘れないでください チケットからすでに得られている利益を割引きします (R$ 1 400,00)。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 171: 台形の回転によって生成される立体

声明

回転体（固定軸の周りの360°回転）を取得するには、 教師は次の手順を実行しました。

  • 硬い材料から長方形台形$PQRS$を切り出します。
  • 台形の $PS$ 側を固定の直線ロッド (回転軸) に取り付けます。
  • 台形をロッドを中心に360°回転させ、回転体を求めます。

スティックに取り付けられた台形と回転方向を示す図を観察してください。

得られた固体は、

  • A) アイコン。
  • **B)**シリンダー。
  • C) ピラミッド。
  • D) 錐台。
  • E) ピラミッドの幹。

解決

$PS$ を中心に回転すると台形の各辺がどのように生成されるかを確認します。

1。辺 $PQ$ および $SR$ は軸に対して垂直です ($P$ には直角があります) $S$ にあります)。それぞれが回転して円を形成します。 $PQ$ で上の円が生成され、 半径 $PQ$; $SR$ は、半径が $SR$ の、より大きな以下のものを生成します。

2。側面 $QR$ 軸に対して傾斜しており、側面を生成します。 それは最小の円から最大の円へと進みます。

3。固体。 半径の異なる 2 つの平行な円形の底面が接続されています。 傾斜面による円錐台 (先端がついた円錐) です。 底面に平行な平面で切断します）。

答え: 代わりのD (円錐幹)。

落とし穴に注意してください: ピラミッドとピラミッドの幹 (C と E) には面があります 平らなベースと多角形のベース。回転すると常に丸い表面が生成されます。 $PQ$と$SR$が同じ大きさ(長方形)であれば円柱(B)となります。 頂点が点 (三角形) の場合は円錐 (A)。

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質問 172: マラカナンフィールド面積の削減

声明

マラカナンスタジアムは、 2014 ワールドカップの開催 (フィールドの寸法など) 長方形。 FIFA の基準に適合させるために、フィールドの寸法は次のようになりました。 110 m × 75 m から 105 m × 68 m に縮小されました。

利用可能日: http://virgula.uol.com.br. アクセス日: 14 8 月 2013 (適応)。

マラカナン競技場の面積は何平方メートル減りましたか？

  • A) 24
  • B) 35
  • C) 555
  • D) 1 110
  • E) 1 145

解決

1。旧エリア:

$$110 \cdot 75 = 8\thinspace 250 \text{ m}^2$$

2。新しいエリア:

$$105 \cdot 68 = 7\thinspace 140 \text{ m}^2$$

3。削減:

$$8\thinspace 250 - 7\thinspace 140 = 1\thinspace 110 \text{ m}^2$$

答え: 代替 D (1 110 m²)。

キャッチに注意してください: 辺のリダクションを乗算します。 $5 \cdot 7 = 35$ (代替案 B)、面積は減少しません。そして、間の違いは、 周長、$2 \cdot (185 - 173) = 24$ (代替 A)、長さではなく長さを測定します。 エリア。

確認するには、長方形、ひし形、正方形.

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質問 173: 部屋を区切る柱

声明

一辺が 3 m と 6 m の長方形の床を持つ部屋は、次のようになります。 2つの環境に分かれています。このために、次の形式の列 円筒形で、床に対して垂直に配置され、図では 青い色の円。これらの円の中心は直線上になります 部屋の床の最小の辺と平行になります。 2つの柱の間の隙間 柱と壁の間は 15 cm を超えることはできません。

これらのカラムを購入するには、データに基づいて見積もりを作成しました 5店舗からの提供となります。

店 半径(cm) ユニットあたりの価格 (R$)
I 5 60
Ⅱ 10 70
Ⅲ 12 75
Ⅳ 15 90
V 20 120

購入は予算が合計金額の最も低いストアで行われます。 可能です。

購入は店頭で行われます

  • A) I.
  • B) Ⅱ．
  • C) Ⅲ．
  • D) Ⅳ．
  • E) V.

解決

**1。カバーする長さ。**列の行は、側面と平行です。 3 m、部屋を壁から壁へと横切ります。 $3 \text{ m} = 300 \text{ cm}$。

2。条件 直径 $d$ の $n$ 個の柱には、$n + 1$ 個のスパンがあります (それぞれに 1 つ) 先端、壁の隣、柱の間の $n - 1$)。各スパンには最大次の値を含めることができます。 15 cm であるため、列と最大スパンの合計は 300 cm に達する必要があります。

$$n \cdot d + 15(n + 1) \geq 300 \quad\Rightarrow\quad n \geq \frac{285}{d + 15}$$

3。各ストアの最小列数とコスト($d = 2 \cdot$ 半径):

店 $d$ (cm) $\frac{285}{d + 15}$ $n$ 最小 コスト (R$)
I 10 11,4 12 $12 \cdot 60 = 720$
Ⅱ 20 8,14 9 $9 \cdot 70 = 630$
Ⅲ 24 7,31 8 $8 \cdot 75 = 600$
Ⅳ 30 6,33 7 $7 \cdot 90 = 630$
V 40 5,18 6 $6 \cdot 120 = 720$

(例、ストア III: 8 列は $8 \cdot 24 = 192$ cm を占有し、108 cm は残ります 9 スパン、それぞれ 12 cm、制限内。 7 列の場合、132 cm が残ります。 8 スパン、それぞれ 16,5 cm: 15 cm より上。)

4。最低コスト: ストア III、R$ 600,00。

答え: 代替 C (店舗 III)。

注意点: 列の数は 整数 である必要があり、 切り上げ (切り捨ての場合、ギャップが大きくなります) 15 cm)。半径は直径ではないことに注意してください。各列はキュー内の $2r$ を占めます。

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質問 174: モデル上の面積 (スケール)

声明

建築家のレンゾ・ピアノがホイットニー美術館の新本社の模型を展示 アメリカーナ、ギャラリー用のオープンスペースを備えた非対称の建物 メインエリア。その面積は 1 672 m² です。

表示されているモデルのスケールが 1 : 200 であるとします。

エポカ、n. 682、6 月 2011 (適応)。

このモデルのオープンスペースの面積の測定値は平方センチメートルです。

  • A) 4,18.
  • B) 8,36.
  • C) 41,80.
  • D) 83,60.
  • E) 418,00.

解決

1。面積スケール スケール 1 : 200 は長さに適用されます。地域としては は長さ × 長さ、面積間の比率は 2 乗です。

$$\left(\frac{1}{200}\right)^2 = \frac{1}{40\thinspace 000}$$

2。実面積を cm2 に変換します。 $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ として、 $1 \text{ m}^2 = 10\thinspace 000 \text{ cm}^2$:

$$1\thinspace 672 \text{ m}^2 = 16\thinspace 720\thinspace 000 \text{ cm}^2$$

3。モデル内の領域:

$$\frac{16\thinspace 720\thinspace 000}{40\thinspace 000} = 418 \text{ cm}^2$$

答え: 代替 E (418,00 cm²)。

落とし穴に注意してください: 面積を 200 で割ります (除算ではありません)。 $200^2$) が最も一般的なエラーです。もう 1 つの間違いは、乗算して m² を cm² に変換することです。 10 000 ではなく 100 を使用: これにより、4,18 (代替案 A) が生成されます。

確認するには、プロポーションとジオメトリ.

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質問 175: 貿易収支残高（折れ線グラフ）

声明

グラフは輸出総額と輸出総額を示しています。 一定期間の輸入額は数十億ドルに達します。スケールのバランス ブラジルの貿易は、輸出総額から輸出総額を引いたもので求められます。 同期間の輸入量の推移。

ブラジルの貿易収支が 3 か月で均衡すると考えてください。 グラフ内で強調表示されているものは、次のように表されます。

  • $S_1$: 6 月の残高 2009;
  • $S_2$: 1 月の残高 2010;
  • $S_3$: 6 月の残高 2010。

天びん $S_1$、$S_2$、および $S_3$ の順序は、大きいものから小さいものまで次のとおりです。

  • A) $S_1$, $S_3$ e $S_2$.
  • B) $S_2$, $S_1$ e $S_3$.
  • C) $S_2$, $S_3$ e $S_1$.
  • D) $S_3$, $S_1$ e $S_2$.
  • E) $S_3$, $S_2$ e $S_1$.

解決

残高は輸出−輸入です。グラフでは、からの垂直距離です。 黒い線 (エクスポート) から灰色の線 (インポート) に変わります。ポジティブになるのは、 黒いのが上です。

1. 値を読み取る (グラフによるとおおよそ):

月 輸出 輸入品 バランス
6月 2009 ($S_1$) ≈ 14,5 ≈ 10 ≈ 4,5
1月 2010 ($S_2$) ≈ 11,3 ≈ 11,6 負の値 (≈ −0,3)
6月 2010 ($S_3$) 17,1 14,8 2,3

1 月では、黒い線が下にあるのは 2010 だけです。 グレーなので残高はマイナスです。

2。並べ替え: $S_1 \approx 4{,}5 > S_3 = 2{,}3 > S_2 < 0$。

答え: 代替 A ($S_1$、$S_3$、$S_2$)。

釣果に注意してください: 6 月 2010 の値は、 グラフですが、 残高は輸出額ではなく差額です。置く この $S_3$ は最大残高ではありません (選択肢 D および E)。

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質問 176: パーセンテージの 10 進表現

声明

研究機関によると、過去 10 年間で、 都市の人口は 135,25% でした。

この成長率を 10 進数で表すと何になりますか 人口？

  • A) 13 525,0
  • B) 135,25
  • C) 13,525
  • D) 1,3525
  • E) 0,13525

解決

「パーセント」は「100で割る」という意味です。それから：

$$135{,}25 \text{ por cento} = \frac{135{,}25}{100} = 1{,}3525$$

100 で割ると、小数点が 2 桁左に移動します。 $135{,}25 \to 1{,}3525$。

答え: 代替 D (1,3525)。

キャッチに注意してください: 135,25 (代替 B) は数値そのものです 100 で除算しないパーセンテージです。レートが 100% を超えると、 1 より大きい 10 進数。これは正常です。人口は 2 倍以上になっています。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 177: 面積が最も大きい鶏小屋 (二次関数)

声明

農家は、の平地を占める鶏小屋を建設する予定です。 長方形で、辺の長さは $L$ メートルと $C$ メートルです。側面 さまざまな種類のスクリーンに囲まれます。縦横$L$ メーターでは、リニア メーターのコストが R$ 20,00 の画面が使用されます。 他の 2 面、1 面のコストは R$ 15,00 です。農家はお金を使いたい 鶏小屋に必要なすべてのメッシュを購入する場合、最大 R$ 6 000,00、および 鶏小屋にはできるだけ広い面積が必要です。

鶏小屋の最長辺の長さは何メートルになりますか?

  • A) 85
  • B) 100
  • C) 175
  • D) 200
  • E) 350

解決

1。費用。 メートルの R$ 20,00 には 2 つの側面 $L$ があり、メートルには 2 つの側面 $C$ があります。 1 メートルあたり R$ 15,00。最大のエリアのために、彼はすべてのお金を使います。

$$2 \cdot 20L + 2 \cdot 15C = 6\thinspace 000 \quad\Rightarrow\quad 40L + 30C = 6\thinspace 000$$

2。 $C$ に関して $L$ を書きます:

$$L = \frac{6\thinspace 000 - 30C}{40} = 150 - 0{,}75C$$

3。面積は、$C$ の 2 次の関数です。

$$A(C) = L \cdot C = (150 - 0{,}75C) \cdot C = 150C - 0{,}75C^2$$

4。頂点で最大。 放物線には下向きの凹面と根元があります。 $C = 0$と$C = 200$。頂点はルートの中点にあります。

$$C = \frac{0 + 200}{2} = 100$$

次に$L = 150 - 0{,}75 \cdot 100 = 75$。

5。最大辺: $C = 100$ ～ $L = 75$ の間で、 最大の辺は100 m です。

(経費を確認中: $40 \cdot 75 + 30 \cdot 100 = 3\thinspace 000 + 3\thinspace 000 = 6\thinspace 000$)

答え: 代替案 B (100 m)。

キャッチに注意してください: $C = 200$ (代替 D) は次のルートです。 面積がゼロ ($L = 0$) の放物線。最大値は中間にあり、 ルーツ。

確認するには、2 次の方程式.

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質問 178: 数探索マシン (有理表現)

声明

数学教師が授業で「ナンバーズマシン」を使用している の表現に関する生徒の知識を確認します。 有理数。本機には6つの区画に分かれたディスプレイがあり、 側面にはレバー。各生徒はレバーを引き、指示が出るのを待ちます。 コンパートメントの回転が停止します。そこから、次の質問に応答する必要があります。 どの位置が同じを表す番号であるか教師 量。

学生がレバーを引き、コンパートメントの回転が止まるのを待ちました そしてディスプレイに表示される数字を観察しました。その時のマシン構成 瞬間が画像に表示されます。

この生徒は先生の質問に正しく答えました。

学生が示したポジションは、

  • A) Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ。
  • B) II、IV、V。
  • C) II、III および V。
  • D) III、V、VI。
  • E) III、IV、VI。

解決

各コンパートメントの値を計算します。

位置 番号 価値
I $4^{\frac{1}{2}}$ $\sqrt{4} = 2$
Ⅱ $4\frac{1}{2}$ $4 + \frac{1}{2} = 4{,}5$
Ⅲ $\frac{10}{45}$ $\frac{2}{9} \approx 0{,}22$
Ⅳ $\frac{18}{4}$ $\frac{9}{2} = 4{,}5$
V $4{,}5$ $4{,}5$
VI $\frac{4}{5}$ $0{,}8$

同じ値 (4,5) を持つ 3 つの位置は II、IV、V です。

答え: 代替 B (II、IV、V)。

キャッチに注意してください: $4^{\frac{1}{2}}$ (指数付き累乗) 小数、$\sqrt{4} = 2$ に等しい) は $4\frac{1}{2}$ (数値 混合、4,5 に等しい)。 2 つのマークを混同した人はポジション I (代替案 A) になります。

確認するには、N 乗根.

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質問 179: マグカップの冷却 (指数関数)

声明

電子レンジからマグカップの熱湯を取り出します。あ 時間の関数としてのマグカップの温度 $T$ (摂氏) $t$ 分は関数 $T(t) = a + 80 b^t$ でモデル化でき、次のように表されます。 以下のグラフ。

定数$a$と$b$の値は、

  • A) $a = 20; \quad b = \log(0{,}5)$
  • B) $a = 100; \quad b = 0{,}5$
  • C) $a = 20; \quad b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$
  • D) $a = 20; \quad b = \dfrac{(40)^{\frac{1}{10}}}{80}$
  • E) $a = 20; \quad b = 40$

解決

グラフ上で正確に読み取ることができる 2 つの点を使用します。 $(0, 100)$ そして $(20, 40)$.

1。 $t = 0$: ゼロに累算された任意の (ゼロ以外の) 数値は 1 の価値があるため、

$$T(0) = a + 80 \cdot b^0 = a + 80 = 100 \quad\Rightarrow\quad a = 20$$

2。 $t = 20$ 内:

$$T(20) = 20 + 80 b^{20} = 40 \quad\Rightarrow\quad 80 b^{20} = 20 \quad\Rightarrow\quad b^{20} = \frac{1}{4}$$

3。 $b$ を分離します (インデックス ルート 20、つまり $\frac{1}{20}$ にレイズします):

$$b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{20}} = \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^{\frac{1}{20}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{20}} = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$$

($t = 10$でグラフを確認: $T(10) = 20 + 80 \cdot (0{,}5)^{1} = 20 + 40 = 60$、表示されている値です。)

答え: 代替 C ($a = 20$ および $b = (0{,}5)^{\frac{1}{10}}$)。

トリックに注意してください: 代替 B は $a$ を温度と交換します 初期値(100)。ただし、$T(0) = a + 80$ の場合、$a$ は、 マグカップの傾向は初期のものではなく、時間（環境）とともに変化します。

確認するには、[負の指数を持つべき乗](https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/racional/expneg/） と N 乗根.

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質問 180: 円柱体積の 80% を持つ立方体のエッジ

声明

ある会社が円筒形のパッケージで製品を販売しています。 半径は 3 cm、高さは 15 cm の直線円形。この会社 同商品をキューブ型パッケージで販売する予定で、 使用する円筒形パッケージの容量の80%に等しい容量 現在。

$\pi$の近似値として3を使用してください。

新しいパッケージの端の寸法はセンチメートル単位で指定する必要があります。

  • A) 6
  • B) 18
  • C) $6\sqrt{6}$
  • D) $6\sqrt[3]{6}$
  • E) $3\sqrt[3]{12}$

解決

1。シリンダー容積($V = \pi r^2 h$、$\pi = 3$あり):

$$V_{cil} = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 3 \cdot 9 \cdot 15 = 405 \text{ cm}^3$$

2。立方体の体積(この値の80%):

$$V_{cubo} = 0{,}8 \cdot 405 = 324 \text{ cm}^3$$

3。エッジ。 立方体の体積は $x^3$ です。

$$x^3 = 324 \quad\Rightarrow\quad x = \sqrt[3]{324}$$

**4。根を単純化します。**因数分解、$324 = 27 \cdot 12 = 3^3 \cdot 12$:

$$x = \sqrt[3]{3^3 \cdot 12} = 3\sqrt[3]{12} \approx 6{,}87 \text{ cm}$$

答え: 代替 E ($3\sqrt[3]{12}$ cm)。

落とし穴に注意してください: 立方体の辺は立方根から来ています。 (ボリューム = エッジ 3)。平方根を含む代替案または平方根を持たない代替案は、 $\sqrt[3]{324}$ を表します。たとえば、$6^3 = 216$ と $18^3 = 5\thinspace 832$ です。

確認するには、N 乗根.

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