ベン オイラー図は、セットを視覚的に表現するのに役立ちます。 OBMEP 2022 では、この理論を使用した質問が表示されました。今回はこれらの図を用いて操作を説明していきます。

ユークリッドの作品。

集合の和集合

集合の結合は、集合に対して最もよく使用される演算の 1 つです。これは、次のように定義されるセットを使用した操作の開始点になります。

定義 (集合の和集合) 2 つの集合 $A$ と $B,$ が与えられると、これらの集合の集合は、$A$ または $B$ ($A\cup B$) に属するすべての要素によって形成されます。代数的に言えば、次のように書くことができます。

$$A\cup B = \\{x;~x\in A ~\text{ ou } x\in B\\}$$
ユークリッドの作品。

集合和集合の場合

素集合 交差のあるセット 連鎖セット
例 1。 例 1。 例 1。

集合の交差

Set Intersection もセットでよく使用される操作です。これは次のように定義されます。

定義 (集合の交差) 2 つの集合 $A$ と $B,$ が与えられると、これらの集合の交差は、同時に $A$ と $B$ に属するすべての要素によって形成されます ($A\cap B$)。代数的に言えば、次のように書くことができます。

$$A\cap B = \\{x;~x\in A ~\text{ e } x\in B\\}$$
ユークリッドの作品。

セット交差のケース

空の交差点 $(A\cap B = \emptyset = \\{~~\\})$ 交差を持つ集合 $(A\cap B = C)$ サブセット $(A\cap B = B)$
例 1。 例 1。 例 1。

交差点アプリケーション

(OBMEP 2022 - レベル 1 - 質問 6) OBMEP の最初のフェーズは、レベル 1、2、および 3 (N1、N2、N3) の 3 つのテストで構成され、各テストには 20 の問題があります。

これらのテストでは:

  • 3 つの問題は 3 つのレベルに共通です
  • 2 つはレベル 1 と 2 のみに共通であり、
  • 他の 2 つはレベル 2 と 3 のみに共通です。
  • 他の質問はいずれかのテストにのみ表示されます。

OBMEP の第 1 フェーズの 3 つのテストには、いくつの異なる質問が表示されますか?

ユークリッドの作品。

セット差

集合の差は、この理論で非常に一般的に使用されます。これは次のように定義されます。

定義 (集合の差分) 2 つの集合 $A$ と $B,$ が与えられると、これらの集合の差分は、$A,$ に属するが $B$ には属さないすべての要素 ($A- B$) によって形成されます。代数的に言えば、次のように書くことができます。

$$A - B = \\{x\in A \text{ tal que } x\notin B\\}$$
ユークリッドの作品。

集合差の場合

空の差分 $(A - B = \emptyset = \\{~~\\})$ 交差点（パックマン）との違い ドーナツ
例 1。 例 1。 例 1。
注: セットの部分交差による違いは、パックマンに似た形式になります。
ユークリッドの作品。
注: セットの全交差の差はドーナツのような形状になります。
ユークリッドの作品。

これらはベン図を導入するための概念です。次の投稿をお待ちください。