この投稿では、確率の概念をさらに詳しく掘り下げていきます。以前の投稿で関数の概念について説明しましたが、デカルトによれば関数とは、聞いたことを言う行為です。イベントとサンプル空間の概念が与えられた場合、関数の概念、この場合は確率を使用して、これらのイベントが発生する確率を計算します。

基本

前回の投稿では、関数の概念について説明しました。このように、ルネ・ディスカードは耳をシンボルとして使いました。

確率は、入力としてサンプル空間 $\Omega$ を持ち、イベントの確率を出力する関数です。

関連性

確率については、関連性の概念が必要です。

  • $\in$ 所属
  • $\notin$ は属しません
  • $\subset$が含まれています
  • $\not\subset$は含まれていません
  • $\supset$ には以下が含まれます
  • $\not\supset$には含まれません

イベントクラス

定義 (イベントのクラス): サンプル空間 $\Omega,$ での実験であっても、次のプロパティを満たすイベントのクラス $\mathcal{A}$ を定義します。

  • $\varnothing \in \mathcal{A}$: 空はイベント クラスに属します。
  • $B\in \mathcal{A}$ の場合 $\complement B \in \mathcal{A}$: 集合 B がクラスに属する場合、B の補数もクラスに属します。
  • If $D,B\in \mathcal{A}$ then $B\bigcup D \in \mathcal{A}:$ 2 つのセットがクラスに属している場合、その和集合はそのクラスに属します。
$\varnothing \in \mathcal{A}$ $A\in \mathcal{A}$、次に $\complement A \in \mathcal{A}$ $D,B\in \mathcal{A}$、次に $B\bigcup D \in \mathcal{A}$

確率の公理

定義 (確率): サンプル空間 $\Omega$ とイベント クラス $\mathcal{A}$ の実験では、確率はイベント クラスの入力と 0 から 1 までの値の出力を持つ関数です。

確率が満たされる必要がある公理は次のとおりです。

  • $\mathbb{P}(\Omega)=1$ e $\mathbb{P}(\varnothing)=0$
  • クラス内のすべてのイベント $A$ について、$\mathbb{P}(A)$ は 0 と 1 の間にあります。
  • 相互に排他的なイベントのシーケンスの場合、たとえば、$B, C$ の場合、$B\bigcap C = \varnothing$
$$\mathbb{P}(B\bigcup C)= \mathbb{P}(B) + \mathbb{P}(C)$$

ここまでが確率の主な基本概念です。次の投稿をお待ちください。