Euler's Eyes
2022-07-10
偶数と奇数
ダブルスのダンス
サッカーの試合、かくれんぼなどで誰が先発するかを決めるために、子供たちは奇数と偶数のゲームを使用します。ハンド ゲームで奇数と偶数を使用したことがない人。この概念が最初に使用されたのは古代ギリシャのピタゴラス学派でした。
このアイデアは以下を定義するために使用されました。
- par: は平等に共有できるものとして。
- 奇妙: 平等に共有できないもの。
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奇数と偶数の定義
重要な所見は次のとおりです。
すべての偶数は 2 で割り切れます。
このようにして、数値が 2 つずつグループ化されていることがわかります。実際:
ペア
$$6 = (1+1) + (1+1) + (1+1) = 3 \times (1+1) = 2\times 3 $$奇数
$$7 = (1+1) + (1+1) + (1+1) + 1 = 3 \times (1+1) + 1 = 2\times 3 + 1$$
奇数と偶数を定義する一般的な方法
一般に、偶数と奇数は次のように表すことができます。
ペア
$$n= 2q $$奇数
$$n = 2q + 1$$すべての \(q\) に対して自然数
.
n が 3 に等しい特定のケースでは、次のようになります。
$$7 = 2\times 3 + 1 = 2 q + 1 $$$$6 = 2\times 3 = 2 q $$
奇数と偶数のセット
自然数のセットは、偶数と奇数で構成される 2 つの素なセットとして表すことができます。
$$\mathbb{N} = \{0, 1, 2 , 3, 4, \dots\}$$
| ナチュラル $$\mathbb{N}$$ | ペア$$n = 2q$$ | 奇数$$n = 2q+1$$ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 6 | 7 |
| 4 | 8 | 9 |
| 5 | 10 | 11 |
| $$\vdots$$ | $$\vdots$$ | $$\vdots$$ |
ゲームは奇数と偶数を使用し、日常生活で広く使用されています。
ピアの所有権
留意すべき重要な特性は、ペア間の合計または差が偶数であるということです。例えば：
- 12 + 6 = 18
- 4 + 2 = 6
- 12 - 6 = 6
- 4 - 2 = 2
2 つの奇数の和または差は偶数です。例えば：
- 3 + 1 = 4
- 9 + 3 = 12
- 3 - 1 = 2
- 9 - 3 = 6
数学者は聖トマスと同じなので、それを信じるには見なければなりません。それでは、それが真実かどうかを証明してみましょう。
命題: 2 つの偶数の和または差は偶数です。 2 つの奇数の和または差が偶数になるのと同じです。
デモ:
a と b を同じ型の 2 つの自然数 (偶数、偶数) または (奇数、奇数) とします。
- ケース 1:
2つのペア（ペア、ペア）を想定します。次に、次のような 2 つの自然数 n と m があります。
これにより、合計は次のようになります。
$$a + b = 2n + 2m = 2(n+m)= 2q \quad \text{com q natural}$$q は自然なので、次のようになります。
$$a+b \quad \text{é par}$$差は同様の方法で取得されます。
- ケース 2:
ここで、2 つのペア (奇数、奇数) を考えてみましょう。次に、次のような 2 つの自然数 n と m があります。
これにより、合計は次のようになります。
$$a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2(n+m+1)= 2p \quad \text{com p natural}$$q は自然なので、次のようになります。
$$a+b \quad \text{é par}$$1の場合と同様に差分を求めます。 \(\square\)
もう 1 つの重要な結果は、偶数と奇数の合計または差が奇数であることです。例えば：
- 3 + 2 = 5
- 9 + 4 = 13
- 3 - 2 = 1
- 9 - 4 = 5
一般的な結果は次のとおりです。
命題: ペア (偶数、奇数) の和または差は奇数です。
デモ:
エクササイズ。 \(\square\)
これらは偶数と奇数の主な概念です。次の投稿をお待ちください。