补数、还原恒等式和奇偶校验

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在直角三角形中，锐角互补。与一个相对的一侧与另一侧相邻。像这样：

$$\sin\left(\frac\pi2-x\right)=\cos x,\qquad \cos\left(\frac\pi2-x\right)=\sin x.$$

对于$\pi/4\le x\le\pi/2$，补码$\pi/2-x$属于$[0,\pi/4]$。这样，第一象限后半部分的值就可以由前半部分的值计算出来，将正弦换成余弦。

还：

$$\tan\left(\frac\pi2-x\right)=\cot x,$$

$$\sec\left(\frac\pi2-x\right)=\csc x,$$

在各自的领域。通过交换腿的几何解释演示了锐角的关系；读取循环坐标将标识扩展到其他允许的值。

对于每个实数 $x$，循环的对称性提供：

$$\sin(\pi-x)=\sin x,\quad\cos(\pi-x)=-\cos x,$$

$$\sin(x+\pi)=-\sin x,\quad\cos(x+\pi)=-\cos x.$$

删除 $2\pi$ 的倍数会减少进入第一回合的次数。这些公式可以让您在第一象限中工作而不会丢失信号。

偶函数或奇函数的定义域必须关于零对称。如果 $f(-x)=f(x)$，该函数为偶函数；如果 $f(-x)=-f(x)$，该函数为奇函数。

水平轴上的反射保留余弦并反转正弦。因此，余弦和正割是一对；正弦、正切、余切和余割都是奇数。断言在函数存在的地方成立。

使用补码和奇偶校验：

$$\begin{aligned} \sin(-x)+\cos\left(\frac\pi2-x\right) &=-\sin x+\sin x=0. \end{aligned}$$

这个等式不仅仅是一个显着角度的巧合：它对于每个实数 $x$ 都成立。

奇正弦波：符号改变的波抵消了原来的波。

**1。**如果是$\cos15°=a$，则用$a$表示$\sin75°$。

检查分辨率 1

如$75°=90°-15°$、$\sin75°=\cos15°=a$。

**2。**简化$\cos(-x)-\cos x+\tan(-x)+\tan x$。

检查分辨率 2

余弦宇称抵消了前两项；切线损伤抵消了其他损伤。结果是域 $\cos x\ne0$ 中的 0。

交互式三角学书中包含相同的主题以及所有演示和完整的练习列表：

本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。