正規曲線、ガウスの鐘

測定誤差がランダムである場合、誤差はどのように分布するのでしょうか? Theoria motus では、ガウスはアイデアから始めました。平均が最良の推定値であることがわかり、誤差曲線の形状に到達しました。

$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}},$$

ここで、$\mu$ は平均値、$\sigma$ は標準偏差です。それは正規曲線、またはガウスベルです。中程度、対称的で、平均から離れるにつれて低くなります。それは高みからどこにでも現れます。機械のエラーに人を巻き込む。

ベルが上昇する様子を美しく見るのは、1873 でフランシスゴルトンが発明したゴルトンマシンです。ビー玉はグリッドのペグを通って落ち、各ペグで同じように左または右に移動します。チャンス。ほとんどは中央付近で終わりますが、端まで到達するものはほとんどありません。

ビー玉を落として、ガウスベルが現れるのを見てください。ボールが数個あるだけで、すべてが台無しになります。何百もあると、形が単独で現れます。

正規曲線の場合、68-95-99,7 のルールが適用されます。

その後間もなく、ベルギーのアドルフ・ケトレは正規曲線を使用して人々の身長、体重、出生数、死亡数、収入はガウスの鐘にほぼ従った。