有理係数を使用したモデル

貯水池には 3/2 リットルの水が入っており、毎分 1/4 リットルの水が供給されます。 t 分後の体積は V(t) = 3/2 + t/4 になりますが、前述のプロセスは継続します。 t = 2 の場合、V(2) = 3/2 + 1/2 = 2 リットルになります。

ドメインは状況によって異なります。ここでは t ≥ 0 です。時間には分数が含まれる場合があります。 整数に制限する必要はありません。 t が有理数であれば、V(t) も有理数になります。

分母は存在し、ゼロ以外でなければなりません

式 f(x) = (x + 1)/(x − 2) は、x = 2 では定義されていません。 有理入力を研究する場合、その定義域は数値 2 のない ℚ です。 x = 1/2の場合、f(1/2) = (3/2)/(−3/2) = −1。

単純化 (x² − 4)/(x − 2) = x + 2 ではx ≠ 2 を保つ必要があります。 因子をキャンセルすると記述が簡単になりますが、元の式内の禁止されたエントリは回復されません。

モデルチャレンジ

貯水池の容積は何分後に 3 リットルになりますか? 式 f(x) において、f(0) と f(3) の値は何ですか?

戦略をチェックしてください

3/2 + t/4 = 3 は、t/4 = 3/2 を意味するため、t = 6 分になります。ここで、f(0) = 1/(−2) = −1/2 および f(3) = 4/1 = 4 となります。エントリ 2 は削除されたままです。