Euler's Eyes
2022-11-21
通信法
対応の法則は、関数の主題に対する現代の定義です。さらに、機能紹介記事ですでに説明したドメインとイメージの概念をルネ・デカルトのビジョンの下で定義することが重要です。
アベルへの追悼
ニールス・ヘンリック・アベルは、貧しい大家族の出身で、ノルウェーのフィンドという小さな村の羊飼いの息子でした。 17 歳のとき、先生はガウスの「Disquisitiones」（研究）などの偉大な数学的著作を読むよう主張しました。この時点で、アーベルはオイラーが有理累乗についてのみ証明した二項定理を一般化することに成功しました。
彼は 18 歳で父親を亡くし、成長するにつれて責任も大きくなりました。 家族には言いましたが、とにかく研究を続けました。 1824 では、方程式の次数が 4 より大きい場合、その係数に基づいて根を求める一般公式は存在しないことを証明する記事を発表しました。これは数学者を長い間悩ませてきた疑問でしたが、現在は解決されています。
| ニールス・ヘンリック・アベル | クリスティン・ケンプ（クレリー） |
|---|---|
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その名前は、アーベル群、または可換群や一部の群にも関連付けられています。 彼らの結果は Jornal de Crelle に掲載されました。この主題は非常に複雑であり、児童書には適していません。興味があれば、アーベル群について紹介した数学史の本があります。
1826 では、アベルは自分の発見を見せようとしてパリのルジャンドルとコーシーを訪れましたが失敗しました。友人に宛てた手紙の中で、彼は次のように書いています。
「初心者は誰でも、ここで注目されるのは非常に難しいと感じます。私は超越関数の特定のクラスに関する広範な論文を書き上げましたが、M. コーシーはそれを検討しようとしませんでした。」
アベルはどこかの大学で教職に就きたかったので、 このため、コーシーとの記憶は調査されることになったが、すぐに記憶を失い、忘れ去られた。
資源の不足により、彼は結核のため 26 年で亡くなりました。 代数と数論における深遠かつ重要な成果。 彼の死から2日後、ついに手紙が届き、次のようなことがあったことを知らせた。 ベルリン大学の教授に任命された。
1830 で、コーシーは、年に出版されたエイベルの原稿を発見しました。 1841 はフランス研究所によって、ルジャンドル氏は次のように分類しました。
「青銅より耐久性のある記念碑」
これには、楕円関数に関する重要な一般化が含まれていました。
通信法
対応法は、この法則を表現する公開文であり、次のように与えられます。
$$y=f(x)$$1734 で Euler によってラベルが付けられ、この文は次のように定義されます。
定義 (対応法): $x\in A$ が与えられた場合、順序ペア $(x,y)\in f$ が次のようになるように $y\in B$ を決定します。
$$y=f(x)$$
通信法の例
例 1: 集合 $A = \\{0, 1, 2, 3\\}$ と $B = \\{1, 2, 3, 4\\}$ およびオープンセンテンス $y = x+1$ を考えると、次の関数を考えることができます。
$$f = \\{(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3,4)\\}$$$A$ から $B,$ まで、そのペア $(x, y)$ は法則 $y = x + 1$ を検証します。
関数
定義 (関数): 対応則 $y=f(x).$ に従うすべての文を、$B$ の $A$ の関数 $f$ と呼びます。
$x.$の値によって$x$から$y$を求める対応則が変わる関数もある ————————————————————————————————-
これらの関数は複数の文で定義されます。
ラテン語のfunctus (関数) は、fungi から派生した動詞fungor の過去分詞に由来しており、次のように解釈できます。
-活動を実施します。
- 何が起こったのか話してください。
- または義務を果たす行為。
聞いたり話すという行為は、今日私たちが機能と呼ぶものを表します。このように、ルネ・ディスカードは耳をシンボルとして使いました。
1734 のレオンハルト・ オイラー、雑誌コメント・ペトロポール。 ad Annes関数に
$$f(x)$$のラベルが付けられました
機能例
例 2: $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ を次のようにします。
2 つの文で定義される関数:
- $x$ が負の場合は $y=1$。
- $x$ が正またはゼロの場合の $y=-1$。
ドメイン
重要な概念はドメインであり、次のように定義されます。
定義 (ドメイン): $\mathcal{R}$ を $B,$ の $A$ の関係とすると、対応則の集合 $\mathcal{D}$ または $\mathcal{D}(f)$、$\mathcal{R}$ に属する順序ペアの最初の要素である $\mathcal{R}$ のドメイン といいます。
$$f:A \longrightarrow B$$この場合、$\mathcal{D}(f)=A$
- ドメイン $\mathcal{D}(f)$ はグラフ上の横座標点の集合です。
- 横座標の点によって運ばれる垂直線がグラフと交差するような点のセット。
画像
もう 1 つの重要な概念は所有権であり、次のように定義されます。
定義 (イメージ): $\mathcal{R}$ を $B,$ における $A$ の関係とすると、対応則の集合 $\mathcal{Im}$ または $\mathcal{Im}(f)$ の $\mathcal{R}$ のイメージ といいます。
$$f:A \longrightarrow B$$ここで、このセットは $(x,y)\in f$ などの $x\in A$ が存在する要素 $y\in B$ によって構成されます。
- 画像 $\mathcal{Im}(f)$ はグラフ上の点の座標の集合です。
- 水平線が次のような点の座標のセット 彼らはグラフと交差しました。
コドメイン
定義 (コドメイン): $\mathcal{R}$ を $B,$ の $A$ の関係とすると、$\mathcal{R}$ の範囲 を対応則の集合 $\mathcal{CD}$ または $\mathcal{CD}(f)$ と呼びます。
$$f:A \longrightarrow B$$この場合、$\mathcal{CD}(f)=B$
セット例
例 3: 集合 $A = \\{0, 1, 2, 3\\}$ と $B = \\{1, 2, 3, 4,5,6\\}$ およびオープンセンテンス $y = x+1$ を考えると、次の関数を考えることができます。
$$f = \\{(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3,4)\\}$$$A$ から $B,$ まで、そのペア $(x, y)$ は法則 $y = x + 1$ を検証します。
- $\mathcal{D}(f) = \\{0, 1,2,3\\}=A$
- $\mathcal{Im}(f) = \\{1,2,3,4\\} \subseteq B$
- $f$ の画像は $B$ のサブセットです
- $\mathcal{CD}(f) = \\{0,1,2,3,4,5,6\\}=B$
関数の存在と独自性
以下のことがわかっている場合、関数は明確に定義されています (存在し、一意である)。
- ドメイン $\mathcal{D}(f)$
- 範囲$\mathcal{CD}(f)$
- 対応の法則 $y = f(x)$
ただし、関数 $f.$ を参照するためのオープンセンテンス $y =f(x)$ のみを提示します。この場合、次のことが理解されます。
-
$\mathcal{D}(f)$ は実数で形成される集合です。 画像は実数であり、より具体的には次のとおりです。
-
$x\in \mathcal{D}(f) \quad \Rightarrow \quad y=f(x)\in \mathbb{R}$
-
$x$ が関数の定義域の集合に属している場合、文 $y=f(x)$ が実数の集合に属していることを意味します。
演習
1。以下の関係の領域とイメージを確立します。
- a) $\\{(1,1), (1,3), (2,4)\\}$
- b) $\\{(-2,4), (-1,1), (3,-7),(2,1)\\}$
- c) $\\{(2,1), (1,-3), (5, \sqrt{2})\\}$
- d) ${(1+\sqrt{2}, \sqrt{2}), (1-\sqrt{3},1)}$
- e) ${(3,1/2), (5/2,-1), (3/2,0)}$
2。集合 $A = \\{-2,-1,0.1.2.3.4.5\\}$、$B = \\{-2,-1,,0,1,2\\}$、$R$ を、次のように定義される $B$ 内の $A$ の二項関係とします。
$$x R y \Leftrightarrow x = y^2$$それは要求されます:
a) R 内の順序付きペアを列挙します。
b) R のドメインとイメージの要素を列挙する
c) R のデカルト グラフを作成します。
これらは関係の概念です。次の投稿をお待ちください。