年表

  1. 前 530 年ごろ
    ピタゴラスとその弟子たちが南イタリアで数と図形を研究する。
  2. 前 387 年ごろ
    プラトンがアテナイにアカデメイアを開く。言い伝えでは、門に「幾何学を知らぬ者入るべからず」。
  3. 前 331 年
    アレクサンドロス大王がナイル川のデルタにアレクサンドリアを建設する。
  4. 前 300 年ごろ
    ユークリッドがプトレマイオス一世の時代にアレクサンドリアで教え、『原論』を書く。
  5. 前 250 年ごろ
    シュラクサイのアルキメデスが『原論』を引用する。
  6. 後 100 年ごろ
    エジプトのオクシリンコスで見つかったパピルスに、第二巻の一節が残る。
  7. 370 年ごろ
    アレクサンドリアのテオンが版を整え、それが以後何世紀も写されていく。
  8. 450 年ごろ
    プロクロスが第一巻の注釈を書き、ユークリッドについてのわずかな情報を残す。
  9. 800 年ごろ
    『原論』がバグダードでアラビア語に訳される。
  10. 1120 年ごろ
    バースのアデラードがアラビア語版をラテン語に訳す。
  11. 1482 年
    エアハルト・ラトドルトがヴェネツィアで最初の印刷版を出す。
  1. プラトンがアカデメイアを創設する。ユークリッドがまとめる幾何学は、ギリシアの学園で育った。
  2. ユークリッドがプトレマイオス 1 世の時代に教え、『原論』全十三巻を書く。
  3. アルキメデスがすでに著作の中で『原論』を引用している。
  4. 町のごみ捨て場から見つかったパピルスに、第 2 巻の一節が図とともに残っている。
  5. アレクサンドリアのテオンが、その後千年にわたって写される版を作る。
  6. プロクロスが第 1 巻の注釈を書く。ユークリッドについてのわずかな情報はここにある。
  7. 知恵の館で、『原論』がアラビア語に訳される。
  8. バースのアデラードがアラビア語の本文をラテン語に訳し、本はヨーロッパに戻る。
  9. エアハルト・ラトドルトが、余白に図を入れた最初の版を印刷する。その後、千を超える版が続いた。
アテネとアレクサンドリアから、ヴェネツィアの最初の印刷本まで。『原論』の旅。 地図：© OpenStreetMap 協力者
  1. c. 387 a.C. · アテネ
  2. c. 300 a.C. · アレクサンドリア
  3. c. 250 a.C. · シラクサ
  4. c. 100 · オクシリンコス
  5. c. 370 · アレクサンドリア
  6. c. 450 · アテネ
  7. c. 800 · バグダード
  8. c. 1120 · バース
  9. 1482 · ヴェネツィア
アテネとアレクサンドリアから、ヴェネツィアの最初の印刷本まで。『原論』の旅。

新しい都市

紀元前 331 年、アレクサンドロス大王はエジプトを征服し、ナイル川のデルタに自分の名をつけた都市を建てました。八年後に大王が亡くなると、将軍プトレマイオスがエジプトを手に入れて王となり、アレクサンドリアをギリシャ世界の文化の都にしました。プトレマイオス朝は、ムーサ（ミューズ）の神殿でありながら研究所としてはたらき、王が学者を養った ムセイオン と、何十万巻ものパピルスの巻物をおさめた有名な 図書館 を建てました。

ユークリッドが紀元前 300 年ごろに教えたのは、そうした環境のなかでした。彼についてわかっているのは、ほぼそれだけです。肖像も、生年も没年もなく、どこで生まれたのかもわかりません。彼は自分の本のなかで自分のことを語っていません。わずかな情報は何世紀もあとの著者たちから来ており、とくに紀元 450 年ごろ『原論』第一巻の注釈を書いた哲学者プロクロスによるものです。プロクロスによれば、ユークリッドはプラトンの弟子たちより若く、彼を引用しているアルキメデスより年上でした。

ヴァチカンにあるラファエロ『アテナイの学堂』（1509–1511）の部分。コンパスを持ってかがみこみ、弟子たちに囲まれている学者は、ふつうユークリッドとされる。画家は建築家ブラマンテの顔を描いた。ユークリッドがどんな顔だったかはだれも知らない。
ヴァチカンにあるラファエロ『アテナイの学堂』（1509–1511）の部分。コンパスを持ってかがみこみ、弟子たちに囲まれている学者は、ふつうユークリッドとされる。画家は建築家ブラマンテの顔を描いた。ユークリッドがどんな顔だったかはだれも知らない。ラファエロ · Wikimedia Commons · パブリックドメイン

二つの逸話

ユークリッドについての二つの話が、何世紀ものあいだ伝えられてきました。ほんとうかもしれないし、そうでないかもしれません。けれども、古代の人々が彼をどう思い描いていたかを教えてくれます。

ひとつはプロクロスにある話です。『原論』が長すぎると思ったプトレマイオス王は、幾何学を学ぶもっと短い道はないかとユークリッドにたずねました。ユークリッドはこう答えたといいます。「幾何学に王道なし」。ペルシャの「王の道」を使えば王は帝国を速く横切れましたが、数学には近道はない、王にさえも、というわけです。

もうひとつは、五世紀のヨハネス・ストバイオスの詞華集にある話です。最初の定理を学んだ弟子が、こんなことを学んで何の得になるのかとユークリッドにたずねました。ユークリッドは奴隷を呼んで言いました。「この者に三枚の硬貨をやりなさい。学んだことから利益を得なければ気がすまないのだから」。

彼が書いたもの

『原論』は十三巻、465 の命題からなります。そこにあるすべてをユークリッドがひとりで発見したわけではありません。多くはピタゴラス派、キオスのヒポクラテス、テアイテトス、エウドクソスから来ています。彼がしたのは 整理 でした。少数の出発点を選び、そこから順序だてて膨大な数の結果を導き、どの結果もそれより前のものだけに頼るようにしたのです。この著作はあまりに成功したため、それに取ってかわられた古い幾何学の本は失われてしまいました。

ユークリッドはほかにも本を書きました。与えられた情報から何が決まるかを論じた『デドメナ』、遠近法を論じた『光学』、天球の天文学を論じた『ファイノメナ』、そして円錐曲線やいわゆるポリスマについての失われた著作です。

『原論』の最も古い断片のひとつ。エジプトの古代都市オクシリンコスのごみ捨て場から見つかり、紀元 100 年ごろのものとされる。第二巻命題 5 の文と図がある。
『原論』の最も古い断片のひとつ。エジプトの古代都市オクシリンコスのごみ捨て場から見つかり、紀元 100 年ごろのものとされる。第二巻命題 5 の文と図がある。ペンシルヴェニア大学 · Wikimedia Commons · パブリックドメイン

どのユークリッド？

中世とルネサンスには、多くの著者がこの数学者を、一世紀前に生きたソクラテスの弟子の哲学者 メガラのエウクレイデス と混同しました。『原論』の印刷版のいくつかは、扉に「メガラのエウクレイデス」と記していました。この混同が解けたのは十六世紀になってからです。

本はどうやって届いたか

ユークリッド自身の手稿はひとつも残っていません。私たちが読む文は、多くの人の手を経てきました。紀元 370 年ごろ、数学者ヒュパティアの父であるアレクサンドリアのテオンが小さな修正を加えた版をつくり、中世の写本のほとんどはそこから来ています。九世紀には『原論』がバグダードでアラビア語に訳され、イスラーム世界の数学者たちがそれを研究し、注釈し、拡張しました。1120 年ごろ、イギリスのバースのアデラードがアラビア語版をラテン語に訳し、『原論』はヨーロッパに戻ってきました。

1808 年、フランスのフランソワ・ペラールが、テオンの版から来ていない十世紀のギリシャ語写本をヴァチカン図書館で見つけました。これが現代の版の底本です。

出典： ユークリッド、MacTutor · Proclus、A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements、Glenn R. Morrow 訳（Princeton、1970）· Thomas L. Heath、The Thirteen Books of Euclid’s Elements、第 1 巻（Dover、1956）序論。

ユークリッドの全トピック · 『原論』：定義、公準、公理 →

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