出典: FUVEST – 一般知識テスト、バージョン V1 および公式解答キー 第1期（17/11/2024）より、FUVESTコレクション2025で入手可能。

FUVEST 2025 の第 1 フェーズは、90 の質問による一般知識テストでした。 すべての分野。この記事では数学の問題のみを取り上げます。番号付け ここで使用されているのはProof V1 です。バージョン V2、V3、V4 でも同じ問題が発生します 他の数字でも。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
16 パーセンテージ: ランプの勾配 C
17 平面上の点間の距離 C
45 算術平均 E
48 グラフの読み取り値とパーセンテージ D
52 コサイン関数: グラフ変換 D
69 モジュール関数と放物線 B
70 等差数列 A
75 錐体幹体積 A
76 円柱の体積と側面積 D
77 円の相対位置 E

質問 16: アクセス可能なスロープの勾配 (パーセンテージ)

声明

車椅子利用者が利用できるスロープを設置する必要があります。 ABNT NBR 9050 規格に従ってください。この文書はスロープの傾斜を規制します。 に従って、各ランプ セグメントのレベルの最大差に依存する必要があります。 次の表:

各ランプ セグメントの最大勾配と凹凸

段差$h$(単位m) 許容傾き$i$(%単位)
$1 < h \le 1{,}5$ $5$
$0{,}8 < h \le 1$ $5 < i \le 6{,}25$
$0 < h \le 0{,}8$ $6{,}25 < i \le 8{,}33$

建物、家具、空間、都市設備へのアクセス。 https://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/ (適応) で利用可能です。

パーセンテージ (%) で表したランプの傾き $i$ は、ランプの高さ $h$ を割ることによって計算されます。 水平投影の長さによる、ランプ セグメントのレベルの差 (メートル単位) $c$ (メートル単位) を計算し、その結果に 100 を掛けます。次の図は、 2 セグメントのランプ。

2 セグメントのランプは次のように構築されました。

  • 最初のセグメントの水平投影は 10 m、傾きは 6% です。
  • 2 番目のセグメントは、水平投影が 7 m、レベル差が 0,5 m です。

規制に関して提示された内容に基づいて、次のことに関して正しいのは何ですか? このスロープはアクセシビリティ基準に適合していますか?

  • A) 2 つのセグメントが規格に準拠していないため、ランプは適切ではありません。
  • B) 両方のセグメントが規格に準拠しているため、ランプは適切です。
  • C) 最初のセグメントが規格に準拠していないため、ランプは適切ではありません。
  • D) 2 番目のセグメントが規格に準拠していないため、ランプは適切ではありません。
  • E) 2 番目のセグメントは標準に準拠していませんが、最初のセグメントは準拠しているため、ランプは適切です。

解決

与えられた式は

$$i = \frac{h}{c} \cdot 100$$

そしてボードは各傾斜帯 $h$ を傾斜帯 $i$ に関連付けます。 各セグメントについて、凹凸を見つけて、それがボードのどのラインにあるかを確認する必要があります。 落ちて、傾斜がその線の範囲内にあるかどうかを確認してください。

1。最初のセグメント。 $c = 10$ m と $i = 6$ がわかっています。凹凸は次の式から出てきます。

$$6 = \frac{h}{10} \cdot 100 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{6 \cdot 10}{100} = 0{,}6 \text{ m}$$

$0 < 0{,}6 \le 0{,}8$ として、表の最後の行が適用されます。傾きは次のようになります。 $6{,}25 < i \le 8{,}33$を満たす。しかし、$i = 6$ はその範囲にありません ($6 < 6{,}25$)。最初のセグメントは表に準拠していません。

2。 2 番目のセグメント。 $c = 7$ m と $h = 0{,}5$ m がわかっています。

$$i = \frac{0{,}5}{7} \cdot 100 = \frac{50}{7} \approx 7{,}14$$

$h = 0{,}5$ も $0 < h \le 0{,}8$ の範囲内にあるため、傾きは次の条件を満たす必要があります。 $6{,}25 < i \le 8{,}33$。そして、$7{,}14$ はその範囲内にあります。2 番目のセグメントはあります。 合意。

3。結論 最初のセグメントのため、ランプは適切ではありません。

答え: 代替案C。

落とし穴に注意してください: 「6% は 8,33% よりも緩やかである」と考えてしまう誘惑があります。 それなら素晴らしいです」とマーク B を付けます。質問では、指定されたテーブルを使用するように求められます。 各凹凸帯には独自の傾斜帯があります。 6% が範囲外です 0,6mに相当します。正式な解答キーは C です。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 17: Rua da Consolação の交差点 (点間の距離)

声明

次の画像は、中部地域にあるコンソラソン通りの交差点を示しています。 サンパウロ市にはさまざまな方向に横断歩道があります。これら 車線は道路の横断速度を上げます。人は点Oからスタートして、そこに到達したいと考えます。 ポイント C。そのためには、O と B を結ぶ線路に沿って移動し、 は、B と C を接続するストリップを使用します。 メートル単位の数値は、O(0,0)、B(13,-15)、および C(29,-8) です。

$d$ を、この人が移動を停止した場合に停止する距離 (メートル単位) とします。 O と C を結ぶ横断歩道を渡ることを選択しました。この文脈では、それは 正しく言うと:

  • A) $d < 2$
  • B) $2 \le d < 5$
  • C) $5 \le d \le 8$
  • D) $8 < d \le 11$
  • E) $11 < d$

解決

2 点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ の間の距離は、ピタゴラスの定理によって求められます。

$$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

1。パス O → B:

$$OB = \sqrt{13^2 + (-15)^2} = \sqrt{169 + 225} = \sqrt{394} \approx 19{,}85$$

2。パス B → C:

$$BC = \sqrt{(29 - 13)^2 + (-8 + 15)^2} = \sqrt{16^2 + 7^2} = \sqrt{256 + 49} = \sqrt{305} \approx 17{,}46$$

3。ダイレクトパス O → C:

$$OC = \sqrt{29^2 + (-8)^2} = \sqrt{841 + 64} = \sqrt{905} \approx 30{,}08$$

4。違い その人が移動をやめる距離は次のとおりです。

$$d = OB + BC - OC \approx 19{,}85 + 17{,}46 - 30{,}08 \approx 7{,}23$$

電卓を使わずに、ルートを推定するだけです: $19^2 = 361 < 394 < 400 = 20^2$, $17^2 = 289 < 305 < 324 = 18^2$と$30^2 = 900 < 905$。値は次の値に近いです $19{,}8$、$17{,}5$、$30{,}1$、$d$は7あたりです。

答え: 代替 C ($5 \le d \le 8$)。

復習については、ピタゴラスの定理.

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質問 45: 男性と女性の平均余命 (算術平均)

声明

ブラジルの 19 歳の平均余命が計算できると考えてみましょう。 およそ、平均余命間の単純な算術平均として 男女とも同年齢と思われます。の年齢でも同じことができます 20年。

IBGE データによると、2022 におけるブラジルの推定平均余命は 2 歳です。 19 年は 58 で、同じ年齢の男性の推定余命は 54,7 でした。

男性と女性の推定余命には差があることが知られています。 女性の年齢は 20 歳のままで、推定余命は この年齢の男性 (EVH20)は53,8でした。

提示されたデータに基づいて、期待を示す代替案を選択します 19 歳の女性の推定余命 (EVM)19）と期待 ブラジルでの推定寿命は 20 歳 (EVB)20) 2022 にあります。

EVM19 EVB20
A) 54,7 54,7
B) 54,7 58
C) 60 54
D) 61,3 56
E) 61,3 57,1

解決

1。 19 年における女性の期待値。 ブラジルの期待値は平均的です。 男性と女性の間:

$$58 = \frac{54{,}7 + M_{19}}{2} \quad\Rightarrow\quad M_{19} = 116 - 54{,}7 = 61{,}3$$

2。女性と男性の違い 19 年:

$$61{,}3 - 54{,}7 = 6{,}6$$

この違いは 20 年後も残ると述べられています。

3。 20 年目の女性の期待

$$M_{20} = 53{,}8 + 6{,}6 = 60{,}4$$

4。 20 年におけるブラジルの期待値。 再び平均:

$$\text{EVB}_{20} = \frac{53{,}8 + 60{,}4}{2} = \frac{114{,}2}{2} = 57{,}1$$

(別の方法: 差が同じであるため、平均は常に $6{,}6 / 2 = 3{,}3$ になります。 男性の期待を上回ります: $53{,}8 + 3{,}3 = 57{,}1$)。

答え: 代替 E (61,3 および 57,1)。

落とし穴に注意してください: 代替 D には正しい EVM 値があります19 (61,3)、ただし EVB20 間違っている。最初の部分を正しく理解するだけでは十分ではありません。

確認するには、位置測定.

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質問 48: 牛の屠殺 (グラフとパーセンテージの読み取り)

声明

以下のグラフは、牛の屠殺の進化と牛の関与を示しています。 情報によると、男性と女性、四半期ごと（ローマ数字で示されている） IBGEによって取得されました。

IBGE: 研究部門。農業統計の調整。四半期ごとの動物屠殺調査 2019-2024 (適応)。

グラフで観察されたデータに基づいて、次のように述べることは正しいです。

  • A) 2023 の第 1 四半期では、屠殺された雄と雌の数の差は 2019 の第 1 四半期よりも小さかった。
  • B) 2023 年の第 1 四半期に屠殺された女性の数は約 2 百万人でした。
  • C) 2021 と 2022 の第 1 四半期では、屠殺された雄と雌の数の差は同じでした。
  • D) 2024 年の第 1 四半期に屠殺された女性の数は約 4,3 百万人でした。
  • E) 2024 の第 1 四半期に屠殺された女性の数は、2019 の第 1 四半期と同じでした。

解決

最初のグラフは屠殺された動物の合計 (数百万頭) を示し、2 番目のグラフは屠殺された動物の数を示します。 男性と女性の割合です。例えば女性の数は、 女性の割合 × 全体。すべての選択肢は第 1 四半期について話しています。 これらの四半期の値はグラフに書き込まれます。

第1四半期 合計 (百万) 男性 女性
2019 7,93 53,4% 46,6%
2021 6,60 63,2% 36,8%
2022 7,01 60,5% 39,5%
2023 7,44 55,2% 44,8%
2024 9,30 53,8% 46,2%

1。選択肢 A. 男性と女性の違い:

  • 2019: $7{,}93 \cdot (0{,}534 - 0{,}466) = 7{,}93 \cdot 0{,}068 \approx 0{,}54$ 百万;
  • 2023: $7{,}44 \cdot (0{,}552 - 0{,}448) = 7{,}44 \cdot 0{,}104 \approx 0{,}77$ 百万。

2023 ではその差がさらに大きくなりました。 Aは誤りです。

2。選択肢 B. 2023 の女性: 2 百万人ではなく、$7{,}44 \cdot 0{,}448 \approx 3{,}33$ 百万人。 Bは偽です。

3。選択肢 C. 男性と女性の違い:

  • 2021: $6{,}60 \cdot (0{,}632 - 0{,}368) = 6{,}60 \cdot 0{,}264 \approx 1{,}74$ 百万;
  • 2022: $7{,}01 \cdot (0{,}605 - 0{,}395) = 7{,}01 \cdot 0{,}210 \approx 1{,}47$ 百万。

それらは同じではありません。 Cは偽です。

4。代替案 D. 2024 の女性:

$$9{,}30 \cdot 0{,}462 \approx 4{,}30 \text{ milhões}$$

Dは本当です。

5。代替案 E. 2019 の女性: $7{,}93 \cdot 0{,}466 \approx 3{,}70$ 百万人、 2024 の 4,30 100 万よりもはるかに小さいです。そしてそれは嘘です。

答え: 代替 D (約 4,3 万人の女性)。

落とし穴に注意してください: 2019 の女性の割合 (46,6%) と 2024 の女性の割合 (46,2%) はほぼ等しいため、選択肢 E が得られます。ただし、 動物の合計は 屠殺された数は大幅に変化しました (7,93 から 9,30 百万まで)。そのため、 の数量は 女性は大きく異なります。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 52: AM 波とコサイン関数

声明

2024 5 月にリオグランデ ド スル州で発生した洪水により、 通信インフラ。影響を受けた住民はそのニュースについて知らされた バッテリー駆動のラジオを介してAM波の周波数に同調することによる洪水に関連する、 その範囲はより大きいです。

AM 波は、コサイン関数を含む方程式によって数学的にモデル化されます。 その独立変数は時間 $t$ であり、周波数を乗じて表示されます。 波の$f$。

例として、変調プロセスを参照する方程式を考えることができます。 午前波：

$$s(t) = A\left[1 + k \thinspace m(t)\right]\cos(2\pi f t),$$

ここで、$A$ は振幅、$f$ は周波数、$k$ は感度定数です。 振幅と $m(t)$ 情報を含む信号。

周波数$f$を3倍にすると波長が変化します。 この乗算により、関数のグラフにどのような変換が起こるか 元の余弦？

  • A) 垂直方向の拡張。
  • B) 水平方向の翻訳。
  • C) 水平方向の拡張。
  • D) 水平方向の縮小。
  • E) 垂直方向の収縮。

解決

1。変更内容。 $f$ に 3 を乗算すると、$\cos(2\pi f t)$ が次のように置き換えられます。

$$\cos(2\pi \cdot 3f \cdot t) = \cos\big(3 \cdot (2\pi f t)\big)$$

つまり、余弦引数に 3 が乗算されます。 $A$の振幅は変化しませんが、 したがって垂直方向の伸縮はありません。

**2。周期への影響。**コサイン $\cos(2\pi f t)$ の周期は $T = \dfrac{1}{f}$ です。 多くの場合 $3f$、新しい期間は

$$T' = \frac{1}{3f} = \frac{T}{3}$$

それぞれの完全なサイクルは、水平軸 ( 時間）。グラフは水平方向に「圧縮」されます。

3。一般規則 $g(t)$ を $g(3t)$ に置き換えると、グラフが水平方向に圧縮されます。 係数 3: 以前は $t$ に表示されていた値が $t/3$ に表示されます。

答え: 代わりの D (水平縮小)。

落とし穴に注意してください。 因数 3 は変数を乗算し、 これにより変数が縮小されます。 グラフは水平方向に表示されますが、「3 を掛ける」という直感は拡張を示唆します。 (代替案 C)。訳なし(B)：$t$には何も追加されません。

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質問 69: モジュール {#questao-69} を使用した関数のグラフ

声明

デカルト平面 $Oxy$ で、関数を最もよく表すグラフ $f(x) = |x^2 + 5x - 6| - 5x + 6$ は次のように与えられます。

解決

モジュールを取得するには、$x^2 + 5x - 6$ がどこで正で、どこで負であるかを知る必要があります。

1。モジュール内からのルートです。

$$x^2 + 5x - 6 = 0 \quad\Rightarrow\quad (x + 6)(x - 1) = 0 \quad\Rightarrow\quad x = -6 \text{ ou } x = 1$$

放物線$x^2 + 5x - 6$は上に凹んでいるので負ではないです。 $x \le -6$ または $x \ge 1$、$-6 < x < 1$ の場合はマイナスとなります。

2。 $x \le -6$ または $x \ge 1$ の場合、モジュールは何も変更しません。

$$f(x) = x^2 + 5x - 6 - 5x + 6 = x^2$$

3。 $-6 < x < 1$ の場合、モジュールは符号を変更します。

$$f(x) = -(x^2 + 5x - 6) - 5x + 6 = -x^2 - 10x + 12$$

$x_v = -\dfrac{-10}{2 \cdot (-1)} = -5$を頂点とする下に凹んだ放物線ですが、 $f(-5) = -25 + 50 + 12 = 37$となります。

4。スプライシング ポイント。 $f(-6) = 36$ および $f(1) = 1$ (両方の式で同じ値が得られます。 したがって、グラフは連続的になります)。

5。グラフを組み立てる。

  • $-6$ の左側: 放物線 $y = x^2$ の一部、大きく上昇しています ($f(-7) = 49$)。
  • $-6$ と $-5$ の間: 36 から極大値 37 まで上昇します。
  • $-5$ と $1$ の間: 37 から $f(0) = 12$ を経由して 1 まで下降します。
  • $1$ の右側: 放物線 $y = x^2$、再び上昇します。

グラフは常に $x$ 軸の上にあり、$x = -6$ の近くに小さな「ピーク」があります。 (極大値は $(-5, 37)$)、$y$ 軸は 12 でカットされ、最小値は $(1, 1)$ にあります。 まさにグラフBですね。

答え: 代替案 B。

落とし穴に注意してください: グラフ D は放物線 $y = x^2$ 全体です。 これはモジュールを忘れることによって取得されます (モジュールなしでは、すべての $x$ に対して $x^2 + 5x - 6 - 5x + 6 = x^2$)。 グラフ C は B を $x$ 軸に反映したもので、負の値になっていますが、これは不可能です ここでは、両方の部分が $f(x) \ge 0$ であるためです。

確認するには、2 次の方程式.

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質問 70: PA {#questionao-70} の項を追加して形成されたシーケンス

声明

$(a_n)$ を、第 1 項が $a_1$ で比が $r$ である等差数列とします。 どちらも実数です。別のシーケンス $(b_n)$ を構築することも可能です。 第 1 項は実数 $b_1$ であり、次のような形成法則がある

$$b_{n+1} = b_n + a_n,$$

ここで、$n > 0$は自然数です。

たとえば、$b_1 = 0$ と

$$(a_n) = (1, 3, 5, 7, 9, 11, \ldots),$$

がある

$$(b_n) = (0, 1, 4, 9, 16, 25, \ldots).$$

このような情報に基づいて、$a_1$ と $r$ の値は次のように選択されました。 $(b_n)$は比$r'$の等差数列でもあります。このような条件下では、 正しく言うと:

  • A) $r' = a_1$
  • B) $r' = 2a_1$
  • C) $r' = r$
  • D) $r' = 2r$
  • E) $r' = b_1 - a_1$

解決

1。 $(b_n)$ の連続する用語間の違い。 形成法則から:

$$b_{n+1} - b_n = a_n$$

2。 $(b_n)$ が PA となる条件 差分が一致した場合、数列は比率 $r'$ の PA になります。 連続する用語間の値は常に同じです、$r'$。だから必要なのです

$$a_n = r' \quad \text{para todo } n$$

つまり、$(a_n)$ は定数: $a_1 = a_2 = a_3 = \ldots$ でなければなりません。これには、 $r = 0$。

3。理由 $r = 0$ では、$(a_n)$ のすべての項は $a_1$ に値します。

$$r' = b_{n+1} - b_n = a_1$$

例で確認する $a_1 = 2$、$r = 0$、$b_1 = 5$は$(a_n) = (2, 2, 2, \ldots)$となります。 $(b_n) = (5, 7, 9, 11, \ldots)$、比率 $2 = a_1$ の PA。

答え: 代替 A ($r' = a_1$)。

落とし穴に注意してください: 代替 C ($r' = r$) は自然に思えますが、その方法は $r$ は 0 である必要があり、$(b_n)$ は定数であると言えますが、これは $a_1 = 0$ の場合にのみ発生します。 ステートメントの例は、一般に $(b_n)$ はPA ではないことを示しています (0、1、4、9、… は PA です)。 完全な正方形)。

確認するには、等差数列.

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質問 75: 容器（コーントランク）の容量

声明

プロダクト デザイナーは、次の図に示すような花瓶を製造したいと考えています。

花瓶の底面と上面は半径$R$、長さ10cmの円であることがわかっています。 中心部分は半径 $r$ が 5 cm の円で、測定値 $h$ は 12 cm です。 この容器の容積は cm3 単位でいくらですか?

  • A) $1400\pi$
  • B) $2100\pi$
  • C) $2400\pi$
  • D) $2600\pi$
  • E) $2800\pi$

解決

花瓶は2 つの等しい円錐の幹 で形成されており、それぞれの小さな基部が結合されています。 半径 $R = 10$ の大きいベース、半径 $r = 5$ の小さいベース、および高さ $h = 12$ を持ちます。

1。円錐台の体積です。

$$V_{\text{tronco}} = \frac{\pi h}{3}\left(R^2 + Rr + r^2\right) = \frac{\pi \cdot 12}{3}\left(100 + 50 + 25\right) = 4\pi \cdot 175 = 700\pi$$

2。別の方法で確認する トランクは、大きな円錐形から小さな円錐形を引いたものです。 半径が 12 cm で 10 から 5 に減少すると、大きな円錐の高さは 24、小さな円錐の高さは 12 になります。

$$\frac{1}{3}\pi \cdot 10^2 \cdot 24 - \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 12 = 800\pi - 100\pi = 700\pi$$

3。容器の容積トランクは2つあります。

$$V = 2 \cdot 700\pi = 1400\pi \text{ cm}^3$$

答え: 代替 A ($1400\pi$ cm³)。

キャッチに注意してください: それぞれの半分を半径 10 の円柱として扱うと、次のようになります。 $2 \cdot \pi \cdot 100 \cdot 12 = 2400\pi$ (代替 C)、縮小を無視します。 真ん中の花瓶の。

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質問 76: 円柱の体積と側面積

声明

高さ $h > 0$ の円柱 $C$ とその円周半径、上部と 根元から$r > 0$です。半径が $C$ と同じで、高さが次の円柱 $C_1$ です。 $\frac{h}{2}$;高さ $h$ と半径 $\frac{r}{2}$ の円柱 $C_2$。

$V$、$V_1$、$V_2$ がボリューム、$A$、$A_1$、$A_2$ が側面領域です。 それぞれシリンダー $C$、$C_1$、$C_2$ の場合、次のように記述するのが正しいです。

  • A) $V = V_1 + V_2$ e $A = A_1 + A_2$
  • B) $V = V_1 + V_2$ e $A = A_1 + 2A_2$
  • C) $V = V_1 + 2V_2$ e $A = A_1 + 2A_2$
  • D) $V = V_1 + 2V_2$ e $A = A_1 + A_2$
  • E) $V = 2V_1 + 2V_2$ e $A = 2A_1 + 2A_2$

解決

半径$\rho$、高さ$H$の円柱の場合、体積$\pi \rho^2 H$と側面積 $2\pi \rho H$。

1.シリンダー $C$ (レイ $r$、 身長 $h$):

$$V = \pi r^2 h, \qquad A = 2\pi r h$$

2.シリンダー $C_1$ (レイ $r$、 身長 $h/2$):

$$V_1 = \pi r^2 \cdot \frac{h}{2} = \frac{V}{2}, \qquad A_1 = 2\pi r \cdot \frac{h}{2} = \pi r h = \frac{A}{2}$$

3.シリンダー $C_2$ (レイ $r/2$、 身長 $h$):

$$V_2 = \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 h = \frac{\pi r^2 h}{4} = \frac{V}{4}, \qquad A_2 = 2\pi \cdot \frac{r}{2} \cdot h = \pi r h = \frac{A}{2}$$

4。人間関係のテストです。

  • ボリューム: $V_1 + 2V_2 = \dfrac{V}{2} + \dfrac{2V}{4} = V$。 ✔ (E $V_1 + V_2 = \frac{3V}{4} \ne V$)
  • エリア: $A_1 + A_2 = \dfrac{A}{2} + \dfrac{A}{2} = A$。 ✔ (E $A_1 + 2A_2 = \frac{3A}{2} \ne A$)

答え: 代替 D ($V = V_1 + 2V_2$ および $A = A_1 + A_2$)。

落とし穴に注意してください: 半径を半分に減らすと体積が 4 で除算されます。 （半径は2乗して表示されます） となりますが、 これは辺の面積を2で割るだけです。誰が治療するのか 同じ方法が 2 つある場合は、A または C に分類されます。

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質問 77: デカルト平面上の 2 つの円

声明

デカルト平面 $Oxy$ に関して、次の方程式があると述べるのは正しいです。 $x^2 + y^2 - 4x = -3$と$x^2 + y^2 - 4y = -3$は

  • A) 半径が同じで 2 点で交わる 2 つの円。
  • B) 異なる測定値の半径を持ち、2 つの点で交差する 2 つの円。
  • C) 1 点で交差する 2 つの円。
  • D) 交わらない 2 つの同心円。
  • E) 中心が異なり、交わらない 2 つの円。

解決

1。最初の方程式の正方形を完成させます。

$$x^2 - 4x + 4 + y^2 = -3 + 4 \quad\Rightarrow\quad (x - 2)^2 + y^2 = 1$$

中心円周$(2, 0)$、半径1。

2。 2 番目の方程式の正方形を完成させます。

$$x^2 + y^2 - 4y + 4 = -3 + 4 \quad\Rightarrow\quad x^2 + (y - 2)^2 = 1$$

中心円周$(0, 2)$、半径1。

3。中心間の距離です。

$$d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$$

4。相対位置。 半径の合計は $1 + 1 = 2$ です。 $d \approx 2{,}83 > 2$のように、 円周は外側です: 接触しません。センターが違う （同心円状ではありません）。

代数による確認: 方程式 $-4x + 4y = 0$、つまり $y = x$ を引きます。 最初の $2x^2 - 4x + 3 = 0$ を $\Delta = 16 - 24 = -8 < 0$ に置き換えます。 共通点はありません。

答え: 代替案E。

キャッチに注意してください。 どちらも同じ半径を持っているため、キャッチを引き付けます。 代替案 A. しかし、等しい半径は交差を保証しません。中心は遠く離れています。 過度に。

確認するには、円周.

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