Euler's Eyes
2022-07-10
数字のゼロ
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205 には、2 の 100、10 があり、5 の 1 があります。 25 には 2 の十と 5 の単位があります。位置によって数字の値が変わります。
導入
これまで、自然数を 1、2、3、4、… と定義し、ゼロとみなしてきました。 位置システムの数字。ゼロは、表現内の空の正方形を指定するためにのみ定義されました。 数字の。
次のステップは、それを自然数の一部として考えることです。この概念を使用して、このセットのプロパティを拡張するという考えです。自然数としてまたはゼロを使用すると、式や定義の開発も容易になります。
ゼロを使用すると空のセットを定義でき、セットを使用した演算に役立ちます。によって たとえば、集合が与えられたとき、その中に何も入っていない集合は空集合と言われます。
ゼロ
定義: ゼロは空のセット内の要素の数であり、数値ゼロは記号 0 で示すことができます。
したがって、ゼロは数を数えるために使用される数字の一部、またはゼロは自然数の一部です。
ゼロと合計する
次に次のことを観察します。
- 空のセットに値を入れると、要素が 1 つ含まれるセットが得られます。
- 1はゼロの後継です。
一般に、空のセットに n 個の要素を配置すると、
$$n + 0 = n \quad \text{ou} \quad 0 + n = n$$空のセットにゼロを追加すると、次のようになります。
$$0 + 0 = 0$$ゼロとしての減算
n 個の要素のセットで、n 個の要素のセットから同じ n 個の要素を減算すると、次のようになります。
$$n - n = 0 \quad \text{para todo número natural n.}$$これはゼロにも当てはまります。
$$0 - 0 = 0$$ゼロとの乗算
基本操作に関する投稿では、次のことがわかりました。
- 1 x n は n を 1 回取得することを意味します
- 2 x n は、n を 2 回 (または n を 2 回) 取得することを意味します。
- すぐ。
これにより、0 x n は n が決して得られないことを意味します。
$$0\times n = 0 = n\times 0 \quad \text{para qulquer número natural n.}$$特に、
$$0\times 0 =0 $$ゼロからの形式化
定義: ゼロを含む自然数の集合は次のように与えられます。
$$\mathbb{N} = \{0, 1 , 2 , 3, 4, \dots\}$$
ゼロの記号は、位置表現において空のものを表すために示されました。
ゼロの使用に関する最初の報告は、7 世紀以降インドで数学者によって行われました。 ブラフマグプタ、マハーヴィーラ、バスカーラなど。
マハヴィーラは著書の中でゼロについて次のように描写しています。
「…ゼロを掛けた数値はゼロであり、そこからゼロを引いても数値は変わりません。」
大学レベルの数学では、数値をゼロで割ることはできず、ゼロから得られる不確定性がいくつかあるため、ゼロは細心の注意を払って扱われます。
なぜゼロがそれほど重要なのでしょうか?
ゼロの使用は、不適切に使用すると重大な間違いを犯す可能性があるため、古代の数学者にとってタブーでした。数学で最も注意を払うのは、使用される仮説です。これには、結果が確定しているか不確定であるかが含まれます。不確かさに関して人々が口にする古典的なジョークは次のとおりです。
不条理な状況に達してしまいましたが、なぜでしょうか？
この結果は、次のタイプの不確定性によるものです。
$$\frac{0}{0}$$
より具体的には:
$$\frac{1-1}{1-1}=\frac{0}{0}$$したがって、ゼロを使用すると不合理な結果が得られる可能性があるため、十分に注意してください。