Euler's Eyes
2022-10-23
インターバル操作
直線または単に直線の間隔は、連続性（連続する数）の概念を思い出させます。たとえば自然数では、この連続性を得ることができず、これを離散数と呼びます。無限にはさまざまな種類があるので注意してください。この記事では、実数の範囲を使用した演算について説明します。
離散数の範囲
自然数、整数、または有理数は、可算または数えられる集合と言われます。間隔が有限である場合、それを離散間隔に分類することもできます。
したがって、間隔がこれらの定義のいずれかに適合する場合、それは離散的であると言います。
離散間隔の例
$1$ から $31$ までの自然数の範囲を表します。
$$A = \\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, \dots, 31\\}$$
間隔 $A$ は有限であり、可算であることに注意してください。したがって、それは離散区間です。
連続的な間隔
任意の間隔が与えられると、この間隔内には無限で数えられない数が存在するため、実数は連続していると見なされます。
連続インターバルの例
確率は連続数の概念を使用し、0 (ゼロ) と 1 (1) の間の間隔を使用します。
区間結合
部分集合 $A, B$ と $C$ を実数、つまり実数の範囲とする。間隔の和集合は次の式で与えられます。
$$C = A\cup B$$範囲を結合する例 1
サブセットを $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cup B = [1,3] \cup [2,5] = [1,5]$$
範囲を結合する例 2
サブセットを $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cup B = [1,2] \cup [2,5] = [1,5]$$
範囲を結合する例 3
サブセットを $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cup B = [1,2] \cup [4,5]$$
$A\cup B$ は互いに素な範囲であることに注意してください。
範囲の交差
部分集合 $A, B$ と $C$ を実数、つまり実数の範囲とする。間隔の交差は次の式で求められます。
$$C = A\cap B$$例 1 区間交差の場合
サブセットを $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cap B = [1,3] \cap [2,5] = [2,3]$$
例 2 区間交差の場合
サブセットを $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cap B = [1,2] \cap [2,5] = \\{2\\}$$
例 3 区間交差の場合
サブセットを $A=[1,2],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cap B = [1,2] \cap [4,5]=\emptyset$$
$A\cap B$ が空であることに注意してください。
間隔の差
部分集合 $A, B$ と $C$ を実数、つまり実数の範囲とする。間隔の差は次の式で求められます。
$$C = A- B$$例 1 間隔差
サブセットを $A=[1,3],$ $B=[2,5]$ とすると、次のようになります。
$$A\cap B = [1,3] - [2,5] = [1,2]$$
これらは範囲の操作の概念です。次の投稿をお待ちください。