幾何学の大きな概念は、平面上の各点に 1 組の数値を与えることです。 2 行を選択します 垂線 (軸) と、それらの垂線までの距離 $x$ および $y$ の位置に点が配置されます。今日 これを[デカルト平面]と呼びます(/jp/posts/basic/inteiro/funcoes/planocartesiano/)、で 彼に敬意を表します（カルテシウスはデカルトのラテン語名です）。

座標があれば、図形は方程式になります。 3 つの例を参照してください。

*幾何学*のページ (1637)。文字 a、b は既知の値と上部に書かれた累乗に表示されます。
幾何学のページ (1637)。文字 a、b は既知の値と上部に書かれた累乗に表示されます。ルネ・デカルト · パブリックドメイン

2 点間の距離 点 $P = (x_1, y_1)$ と $Q = (x_2, y_2)$ が形成され、 点$(x_2, y_1)$、脚$x_2 - x_1$と$y_2 - y_1$の直角三角形。の定理により ピタゴラス:

$$d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$$
P と Q をドラッグします。三角形の辺は Δx と Δy で、距離はピタゴラスの定理から得られます。

円。 中心 $(a, b)$、半径 $r$ の円は、次の点の集合です。 中心から$r$の距離にあります。上記の式を使用して二乗すると、次のようになります。

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.$$

直線が円を切る場所。 ギリシャ幾何学では、これには次のような構成が必要です。 定規とコンパス。デカルトの考えでは、システムを解決するだけで十分です。周囲用 $x^2 + y^2 = 25$ と直線 $y = x + 1$:

$$\begin{aligned} x^2 + (x + 1)^2 &= 25 \\ 2x^2 + 2x - 24 &= 0 \\ x^2 + x - 12 &= 0 \\ (x + 4)(x - 3) &= 0. \end{aligned}$$

集合場所は$(3, 4)$と$(-4, -3)$です。 $3^2 + 4^2 = 25$と$(-4)^2 + (-3)^2 = 25$をチェックしてください。

線を変えると、代数が幾何学に従うことがわかります。 2次方程式の$\Delta$が 負の場合、直線は円の外側を通過します。

直線 y = x + b と円 x² + y² = 25。 b = 1 の場合、点は (3; 4) および (−4; −3) になります。

3 行の証明 平行四辺形の対角線が互いに二等分します。を置きます 原点の頂点: 頂点は $O = (0, 0)$、$A = (a, 0)$、$B = (b, c)$、および $C = (a + b, c)$ です。 ○ 対角線$OC$の中点は$\left(\frac{a+b}{2}, \frac{c}{2}\right)$です。対角線の中点 $AB$は$\left(\frac{a+b}{2}, \frac{c}{2}\right)$です。同じ点だから対角線が切れる 真ん中。派手な絵は必要ありませんでした。ただビーズだけでした。

A と B をドラッグします。どのような平行四辺形であっても、黄金の点は同時に 2 つの対角線の中央になります。

ピエール・ド・フェルマーも同じ時期に独立して同じアイデアに到達しましたが、それを発表しませんでした。二人 彼らはライバルとなり、手紙で挑戦状を交わしたこともあった。

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