Euler's Eyes
2026-09-26
FUVEST 2023 – 第 2 フェーズ: 数学の解決
出典: FUVEST – 第 2 段階テスト 2 日目 （質問M01～M06）と文書 予想されるアプローチ。
FUVEST 2023 の第 2 フェーズは 2 日間続きました。 1日目はポルトガル語とライティングでした。で 2 日目のテストでは各科目から 6 問が出題され、数学は M01 から M06 までです。各候補者は自分のキャリアの主題のみを回答しました（ 一部のキャリア、各科目の最初の質問のみ）。
FUVEST は第 2 フェーズのテンプレートを公開していません。決議は私たちのものです。彼女は明らかにした 候補者に期待されるパスを記載した「期待されるアプローチ」文書。 以下の各解像度は 2 番目のパスでチェックされ、これと比較されました。 文書。
テンプレート
| 質問 | 主題 | 答え |
|---|---|---|
| M01 | パーツ別関連機能：配送料 | a) $f_A(x) = 4x + 30$; b) $15 < x < 45$; c) 190 kg と 10 kg、または 150 kg と 50 kg |
| M02 | 二次関数 | a) $a = 1$、$b = c = 0$; b) $c = 12$; c) $b \leq -5$ または $b \geq 5$ |
| M03 | 計数関数と確率 | a) 256; b) 76; c) $\frac{91}{144}$ |
| M04 | 接円とPG | a) 6; b) $\frac{1}{3}$; c) $18\pi$ |
| M05 | 不等式: NBR ラダー 9077 | a) $31 \leq L \leq 32$; b) 16,8 cm x 30,4 cm の 15 ステップ。 c) 最大。 $\frac{2}{3}$、分。 $\frac{1}{2}$ |
| M06 | 複素数 | a) $b = -2$; b) $z = \frac{3}{2} - 2i$; c) $a < 2$, $a \neq 0$ |
質問 M01: 2 つの配送会社の料金 (関連機能)
声明
2 つの貨物配送会社 $A$ と $B$ が競合会社です。会社 $A$ では、注文 1 キロあたり R$ 4,00 に固定料金として R$ 30,00 を加えた料金がかかります。すでに 同社の料金 $B$ は、1 キロあたり R$ 6,00 で、以下の注文に対して固定料金はかかりません。 最大 30 キロ。 30 キロを超える注文の場合、会社 $B$ は R$ 2,00 を請求します 1 キロあたり、固定料金 R$ 120,00 が追加されます。
a) $A$ 社が請求する料金を表す関数式を与えます。 注文の重量$x$の条件。
b) どの重量範囲の場合、会社からの配送を注文するのが安くなります $A$ 会社 $B$ よりも?
c) 顧客は 2 つの注文を要求しました。1 つは会社 $A$ によって配送され、もう 1 つは $B$ 社製、総重量は 200 キロです。どのような方法が考えられますか この重量を 2 社間で分配し、配送料の総額を把握します。 R$ 850,00からでしたか？
解決
a) 会社 $A$ は、1 キロあたり 4 レアルに固定料金 30 を加えた料金を請求します。
$$f_A(x) = 4x + 30 \quad (x \geq 0)$$応答 (a): $f_A(x) = 4x + 30$。
b) $B$ 料金表は次の部分で定義されます。
各部分の$f_A(x) < f_B(x)$を解いてみましょう。
- $0 \leq x \leq 30$ へ: $4x + 30 < 6x \iff 30 < 2x \iff x > 15$。この部分では: $15 < x \leq 30$.
- $x > 30$ へ: $4x + 30 < 2x + 120 \iff 2x < 90 \iff x < 45$。この部分では: $30 < x < 45$.
2 つの部分を組み合わせる: $15 < x < 45$。
極端な場合、レートは同じです: $f_A(15) = f_B(15) = 90$ と $f_A(45) = f_B(45) = 210$。 (FUVEST アプローチ文書では、 クローズドレンジ $[15, 45]$、これらのタイを含みます。)
答え (b): 注文重量が 15 kg の場合、会社 $A$ の方が安くなります および 45 kg ($15 < x < 45$); 15 kg と 45 kg ではどちらも同じ料金です。
c) 会社 $B$ から送信された重量を $x$ とします。したがって、$A$ には $200 - x$ キロかかります。 必要です
$$f_A(200 - x) + f_B(x) = 850, \qquad f_A(200 - x) = 4(200 - x) + 30 = 830 - 4x.$$- $0 \leq x \leq 30$ の場合: $830 - 4x + 6x = 850 \iff 2x = 20 \iff x = 10$。わかりました、 なぜなら$10 \leq 30$だからです。
- $x > 30$ の場合: $830 - 4x + 2x + 120 = 850 \iff 950 - 2x = 850 \iff x = 50$。 したがって、$50 > 30$が有効となります。
カンファレンス:
| 会社$A$ | 会社$B$ | $A$手数料 | $B$手数料 | 合計 |
|---|---|---|---|---|
| 190kg | 10kg | $4 \cdot 190 + 30 = 790$ | $6 \cdot 10 = 60$ | 850 |
| 150kg | 50kg | $4 \cdot 150 + 30 = 630$ | $2 \cdot 50 + 120 = 220$ | 850 |
答え (c): 方法は 2 つあります。$A$ 会社ごとに 190 kg、$B$ ごとに 10 kg、または 150 kg (会社別) $A$、50 kg ($B$)。
注意: FUVEST の期待されるアプローチ文書の最終表では、 列は入れ替わって表示されます (会社 $A$ の場合は 10 kg と 50 kg)。自分のアカウントで 文書の $x$ は会社 $B$ の重みであり、上記の会議は次のことを示しています。 $A$ の場合は 10 kg、$B$ の場合は 190 kg の費用は 850 ではなく $70 + 500 = 570$ レアルになります。
確認するには、1 次関数.
問題 M02: 放物線、三角形、余弦を伴う方程式 (2 次関数)
声明
$a, b, c \in \mathbb{R}$ と指定された関数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ を考えてみましょう。 $f(x) = ax^2 + bx + c$による。
a) の値を決定します $a$, $b$ そして $c$ となることによって $f(1) = 1$, $f(0) = 0$ そして $f(-1) = 1$.
b) $a = -1$と$b = 4$について、面積が大きくなるように$c$の値を決めます。 図の三角形 $ABV$ は 32 a.u. に等しく、$V$ は放物線の頂点です。 $f$で表されます。
c) $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ が $g(t) = \cos t$ で与えられる関数であると考えてください。セ $a = 3$ と $c = -8$、$b$ のどの値に対して式 $f(g(t)) = 0$ が成り立つかを決定します。 少なくとも 1 つの実際の解決策があります。
解決
a) 3 つのポイントを置き換えます。
- $f(0) = c = 0$;
- $f(1) = a + b + c = 1$、次に $a + b = 1$。
- $f(-1) = a - b + c = 1$、$a - b = 1$の順です。
最後の 2 つを追加します: $2a = 2$、$a = 1$;次に$b = 0$。機能は $f(x) = x^2$、実際には $x = \pm 1$ の 1 と $x = 0$ の 0 に相当します。
応答 (a): $a = 1$、$b = 0$、$c = 0$。
b) $a = -1$ と $b = 4$ の場合: $f(x) = -x^2 + 4x + c$。
1。頂点 $x_V = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{4}{-2} = 2$ と $y_V = f(2) = -4 + 8 + c = 4 + c$。次に、$V = (2, 4 + c)$、そして図から、 $A = (2, 0)$は$V$による垂直の足です。
2。ポイント $B$ (最大ルート): $-x^2 + 4x + c = 0 \iff x^2 - 4x - c = 0$、および
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4c}}{2} = 2 \pm \sqrt{4 + c}.$$次に$B = (2 + \sqrt{4 + c}, 0)$。
3。エリア 三角形 $ABV$ は、脚のある $A$ の長方形です。 $AB = \sqrt{4 + c}$ および $AV = 4 + c$:
$$\frac{\sqrt{4 + c} \cdot (4 + c)}{2} = 32 \iff (4 + c)^{3/2} = 64 \iff 4 + c = 64^{2/3} = 16 \iff c = 12.$$会議: $c = 12$、$f(x) = -x^2 + 4x + 12 = -(x - 6)(x + 2)$。それで $V = (2, 16)$、$A = (2, 0)$、$B = (6, 0)$、エリアは$\frac{4 \cdot 16}{2} = 32$です。
応答 (b): $c = 12$。
c) これで $f(x) = 3x^2 + bx - 8$。 $g(t) = \cos t$ がすべてを想定しているため $[-1, 1]$ の値 (およびそれらのみ)、方程式 $f(\cos t) = 0$ の解は次の場合に存在します。 $f$ の範囲 $[-1, 1]$ に少なくとも 1 つのルートがある場合のみ。
1。根には反対の符号があります。 根の積は次のとおりです。 $\frac{c}{a} = -\frac{8}{3} < 0$ の場合、負のルート $x_1$ と正のルートが存在します。 $x_2$ (判別式 $b^2 + 96$ は常に正です)。
2。いずれかが $[-1, 1]$ に該当する場合は、$a = 3 > 0$ や $f(0) = -8 < 0$ と同様に、 放物線は根の間の軸の下にあります。このような：
- $f(1) \geq 0$: $3 + b - 8 \geq 0 \iff b \geq 5$ の場合に限り、正のルートは $\leq 1$ になります。
- $f(-1) \geq 0$: $3 - b - 8 \geq 0 \iff b \leq -5$ の場合に限り、負のルートは $\geq -1$ になります。
2 番目のパス (ルート式): $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 + 96}}{6}$。 $\sqrt{b^2 + 96} \leq 6 + b$ の場合、正のルートは $\leq 1$ になります。 $b \geq -6$ と 二乗、$b^2 + 96 \leq 36 + 12b + b^2 \iff b \geq 5$。対称性により、 $b \leq -5$の場合はマイナスは$\geq -1$となります。たとえば、$b = 5$ の場合: $3x^2 + 5x - 8 = (x - 1)(3x + 8)$、$x = 1 = \cos 0$はルートです。
応答 (c): $b \leq -5$ または $b \geq 5$ (つまり $|b| \geq 5$)。
確認するには、2 次の方程式.
質問 M03: カウント関数と固定小数点
声明
$A = \\{1, 2, 3, 4\\}$と$B = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}$を考えると、
a) 関数 $f: A \to A$ (必ずしも全射関数ではない) はいくつありますか?
b) すべての関数 $f: B \to B$ が $f(f(n)) = n$ を満たす関数はいくつありますか $n \in B$?
c) 全単射関数 $f: B \to B$ をランダムに選択します。 $f$ が少なくとも 1 つの固定点を持つ確率は?
注意して採用してください: $n \in B$ は $f$ と $f(n) = n$ の不動点であると言います。
解決
a) 各 4 ドメイン要素は、4 ドメインのいずれかに移動できます。 範囲の要素は独立して次のようになります。
$$4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^4 = 256.$$答え (a): 256 の機能。
b) $f(f(n)) = n$ の場合、$f$ は全単射であり、各 $n$ について、または $f(n) = n$ (固定小数点)、または $f(n) = m \neq n$ と $f(m) = n$ (2 つの変更点) 場所）。次に、$f$ は、 どの要素のペア が交換されるかによって決まります。 はい。残りは固定されたままです。ペアの数で数えます:
- 0 ペア: アイデンティティのみ: 1。
- 1 ペア: 6: $C_{6,2} = 15$ から 2 を選択します。
- 2 ペア: 4 要素を選択し、それらを 2 ペアに分割します。 $C_{6,4} \cdot 3 = 15 \cdot 3 = 45$ (4 個の要素が 3 個の異なるペアを形成します)。
- 3 ペア: 6 を 3 ペアに分割します: $5 \cdot 3 \cdot 1 = 15$ (要素 1 が選択します) 5 ウェイのペア、左にある最小のものは 3 から選択し、最後のペアは 決定した）。
答え (b): 76 が機能します。
c) $B$ 上に $B$ の全単射関数が $6! = 720$ 個あります。数えやすいです 相補的: 不動点を持たない全単射 (カオス順列と呼ばれます) または錯乱）。包含排除原則によれば、その数は次のようになります。
$$D_6 = 6!\left(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!} + \frac{1}{6!}\right) = 720 - 720 + 360 - 120 + 30 - 6 + 1 = 265.$$次に、少なくとも 1 つの固定点を持つ $720 - 265 = 455$ 個の全単射があり、
$$P = \frac{455}{720} = \frac{91}{144} \approx 0{,}632.$$2 番目のパス (再発): 錯乱は次の条件を満たす $D_n = (n - 1)(D_{n-1} + D_{n-2})$、$D_1 = 0$、$D_2 = 1$。したがって、 $D_3 = 2$、$D_4 = 3 \cdot 3 = 9$、$D_5 = 4 \cdot 11 = 44$、 $D_6 = 5 \cdot 53 = 265$、同じ値。 （パソコンでも調べますが、 720 順列のリスト: 455 は固定小数点を持ち、76 関数は項目 b を満たします。)
応答 (c): $\dfrac{91}{144}$。
確認するには、等確率事象.
問題 M04: 等比数列の接円
声明
円$C, C_1, C_2, C_3, \ldots, C_n, \ldots$と直線$s$を考えてみましょう。 次の特性を満たします。
- 円 $C_1$ の中心は $(0, 0)$、半径は $r = 4$ です。他のセンター 円は$Ox$軸に属します。
- 円$C_2$は$C_1$と$C_3$に接しており、円$C_3$は $C_2$ と $C_4$ の接線など。
- 線分$s$は円$C_n$～$n \geq 1$のそれぞれに接しています。
- $C_1$の中心と$s$が$C_1$に接する点を結ぶ線分が形成されます。 $Ox$ 軸との角度は $60^\circ$ です。
- 円$C$は点$Q = (-4, 0)$で$C_1$に接し、通過します。 ポイント$P = (x_0, 0)$。
この情報に基づいて、
a) 円$C$の半径を決定します。
b) $n \geq 1$ が与えられた場合、円の半径間の比率を決定します。 $C_{n+1}$ と $C_n$。
c) 図の斜線部分の面積を求めます。
解決
a) 円 $C_n$ はどんどん小さくなり、点 $P$ に集まります。 ここで、直線 $s$ は軸 $Ox$ を切ります (図を参照)。
$s$が$C_1$と$O = (0, 0)$に接する点を$T$とします。半径$OT$は 接線に垂直な場合、三角形 $OTP$ は $T$ で直角になります。 $OT = 4$ と角度 $T\hat{O}P = 60^\circ$。このような
$$\cos 60^\circ = \frac{OT}{OP} \iff \frac{1}{2} = \frac{4}{x_0} \iff x_0 = 8.$$$(-4, 0)$ から $(8, 0)$ までの線分 $QP$ は、直径 $C$ です (2 つの点は 対称により $C$ の中心を通過する $Ox$ 軸上にあります)。したがって、直径は 12 になります。 半径は 6 になります。
答え (a): $C$ の半径は 6 です。
b) 三角形$OTP$において、$P$の角度は$90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$です。同じことが当てはまります 各 $C_n$: $r_n$ が半径、$d_n$ が $C_n$ の中心から $P$ までの距離である場合、 $s$と$P$の接点を中心とする三角形は $30^\circ$ から $P$ までの角度を持つ長方形、その後
$$\text{sen } 30^\circ = \frac{r_n}{d_n} \iff d_n = 2r_n.$$（$C_1$の場合：$d_1 = 8 = 2 \cdot 4$） $C_n$と$C_{n+1}$は接線なので 外側にあり、軸上に中心がある場合、中心間の距離は、 スポーク:
$$d_n - d_{n+1} = r_n + r_{n+1} \iff 2r_n - 2r_{n+1} = r_n + r_{n+1} \iff r_n = 3r_{n+1}.$$応答 (b): $\dfrac{r_{n+1}}{r_n} = \dfrac{1}{3}$。
c) 影付きの領域は、$C$ の内部からすべての内部を差し引いたものです。 $C_n$。
- $C$の領域：$\pi \cdot 6^2 = 36\pi$。
- 光線は PG $4, \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, \ldots$ を形成します。 PGを形成するエリア $16\pi, \frac{16\pi}{9}, \frac{16\pi}{81}, \ldots$、比率$\frac{1}{9}$。合計 無限は
網掛け部分：$36\pi - 18\pi = 18\pi$。
2 番目の方法 (数値会議): の領域を追加します。 50 の最初の円、$36\pi - \sum \pi r_n^2 \approx 56{,}549 \approx 18\pi$。 項目 b を番号で確認することもできます: $r_2 = \frac{4}{3}$ は $d_2 = \frac{8}{3}$、そして確かに $d_1 - d_2 = 8 - \frac{8}{3} = \frac{16}{3} = 4 + \frac{4}{3}$。
応答 (c): $18\pi$ u.a.
確認するには、円の領域.
問題 M05: はしごの段差 (不等式)
声明
NBR 9077 規格によると、階段にはすべての段が同じでなければなりません。 高さと幅は同じです。さらに$L$でステップ幅を示し、 $A$ であなたの身長をセンチメートル単位で表すと、次の不等式が成立する必要があります。 満足：
a) $A = 16$の場合、$L$の可能な値は何ですか?
b) タウンハウスの 1 階の高さは、1 階から測ると 2,52 メートルです もう一方へ。建築家は階段を最大の長さ（長さの合計）になるように設計した 前述の基準を尊重して、ステップ幅) が可能です。そうすれば、 階段の段数は何段で、各段の高さと幅はどれくらいですか?
c) 角度の正接の最大値と最小値は何ですか? この基準に従って建設された階段の勾配は何ですか?
注意して採用してください: この図は単なる説明であり、はしごを表すものではありません。 声明。
解決
a) $A = 16$ の場合: $63 \leq 32 + L \leq 64 \iff 31 \leq L \leq 32$。
答え (a): $L$ は 31 cm から 32 cm までの任意の値です。 ($31 \leq L \leq 32$)。
b) 1。ステップ数。 $n$ の等しいステップの場合、それぞれの高さは同じになります。 $A = \frac{252}{n}$cm。標準では $16 \leq \frac{252}{n} \leq 18$、つまり
$$\frac{252}{18} \leq n \leq \frac{252}{16} \iff 14 \leq n \leq 15{,}75.$$$n$は整数なので、$n = 14$または$n = 15$となります。
2。各ケースの幅が大きくなります。 長さ $n \cdot L$ が最大になるようにします。 可能であれば、$L$ は許容される最大値である $2A + L = 64$ または $L = 64 - 2A$ にする必要があります。
| 歩数 $n$ | 高さ $A = 252/n$ | 最大幅$L = 64 - 2A$ | 長さ $n \cdot L$ |
|---|---|---|---|
| 14 | 18cm | 28cm | $14 \cdot 28 = 392$cm |
| 15 | 16,8cm | 30,4cm | $15 \cdot 30{,}4 = 456$cm |
最長は15ステップです。
会議: $2 \cdot 16{,}8 + 30{,}4 = 64$ および $16 \leq 16{,}8 \leq 18$。右。
答え (b): 15 段、それぞれの高さは 16,8 cm、幅は 30,4 cm です。
c) はしごの傾きは各ステップの傾き: $\tan \alpha = \dfrac{A}{L}$ です。
- 最大接線: $A$ が大きく、$L$ が小さいことが必要です。規格によれば、 $L \geq 63 - 2A$、$\dfrac{A}{L} \leq \dfrac{A}{63 - 2A}$の順です。この分数 $A$ とともに増加する (分子が増加し、分母が減少する) ため、最大値は次のとおりです。 $A = 18$: $\dfrac{18}{63 - 36} = \dfrac{18}{27} = \dfrac{2}{3}$.
- 最小接線: $A$ を小さくし、$L$ を大きくします。 $L \leq 64 - 2A$のように、 $\dfrac{A}{L} \geq \dfrac{A}{64 - 2A}$、$A$ とともに増加します。最小値は入っています $A = 16$: $\dfrac{16}{64 - 32} = \dfrac{16}{32} = \dfrac{1}{2}$.
両方の値に達します: $(A, L) = (18, 27)$ と $(A, L) = (16, 32)$ は条件を満たします。 標準。
2 番目の方法: $L = \frac{A}{t}$ を条件 $t = \tan \alpha$ で書き込む $63 \leq 2A + \frac{A}{t} \leq 64$ が回転します $\frac{63}{A} - 2 \leq \frac{1}{t} \leq \frac{64}{A} - 2$。可能な最大値 $\frac{1}{t}$ は $\frac{64}{16} - 2 = 2$ (したがって $t \geq \frac{1}{2}$) であり、最小のものは $\frac{63}{18} - 2 = \frac{3}{2}$ (その後は $t \leq \frac{2}{3}$)。同じ結果です。
答え (c): 最大の接線は $\dfrac{2}{3}$ で、最小は $\dfrac{1}{2}$ です。
復習するには、実数の不等式.
問題 M06: 実部、モジュール、周長 (複素数)
声明
複素数は $z = x + yi$ の形式になります。ここで、$x, y \in \mathbb{R}$ と $i^2 = -1$。
a) $b \in \mathbb{R}$ の値を決定し、数値の実部が 複素数 $\dfrac{2 + bi}{1 + i}$ はゼロに等しい。
b) 方程式 $|z| - z = 1 + 2i$ の解を求めます。
c) $a \in \mathbb{R}$、$a \neq 0$ の値を決定し、次の式が成り立つようにします。
$$az\bar{z} + (1 + i)z + \overline{(1 + i)z} + 1 = 0$$デカルト平面で円を記述します。
解決
a) 分子と分母に分母の共役を乗算します。
$$\frac{2 + bi}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{2 - 2i + bi - bi^2}{1 - i^2} = \frac{(2 + b) + (b - 2)i}{2}.$$実部は$\dfrac{2 + b}{2}$で、$b = -2$のときはゼロになります。
会議: $\dfrac{2 - 2i}{1 + i} = \dfrac{(2 - 2i)(1 - i)}{2} = \dfrac{2 - 4i + 2i^2}{2} = -2i$、 それは純粋な想像上のものです。
応答 (a): $b = -2$。
b) $z = x + yi$ の場合、$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ は実数となり、方程式は次のようになります。
$$\sqrt{x^2 + y^2} - x - yi = 1 + 2i.$$虚数部を等価化します: $-y = 2$、次に $y = -2$。当事者を平等にする 実数:
$$\sqrt{x^2 + 4} = 1 + x \Rightarrow x^2 + 4 = 1 + 2x + x^2 \Rightarrow x = \frac{3}{2}.$$(二乗すると、$1 + x = \frac{5}{2} \geq 0$ と表示されます。 $\sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$。そうですね。）
元の方程式での会議: $|z| = \frac{5}{2}$ と $\frac{5}{2} - \left(\frac{3}{2} - 2i\right) = 1 + 2i$。
応答 (b): $z = \dfrac{3}{2} - 2i$。
c) $z = x + yi$ の場合:
- $z\bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$;
- $(1 + i)z = (1 + i)(x + yi) = (x - y) + (x + y)i$;
- 共役に数値を加算すると、実数部が 2 倍になります。 $(1 + i)z + \overline{(1 + i)z} = 2(x - y)$.
方程式は次のようになります
$$a(x^2 + y^2) + 2x - 2y + 1 = 0.$$$a \neq 0$で割って正方形を完成させる：
$$\left(x + \frac{1}{a}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{a}\right)^2 = \frac{2}{a^2} - \frac{1}{a} = \frac{2 - a}{a^2}.$$これは円 (中心 $\left(-\frac{1}{a}, \frac{1}{a}\right)$) である場合に限ります。 右辺が正の場合: $\frac{2 - a}{a^2} > 0 \iff a < 2$。 $a = 2$の場合 方程式は単一の点を表し、$a > 2$ に解がない場合。
2 番目の方法 (数値例): $a = 1$ の場合、式は次のようになります。 $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$、または$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$: 円周 半径 1、$\frac{2 - 1}{1^2} = 1$ による。 $a = 3$ の場合は次のようになります。 $(x + \frac{1}{3})^2 + (y - \frac{1}{3})^2 = -\frac{1}{9}$、無理です。
応答 (c): $a < 2$、$a \neq 0$。