Euler's Eyes
2026-10-14
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュの生涯
年表
- 17361 月 25 日、サルデーニャ王国の首都トリノで、ジュゼッペ・ロドヴィーコ・ラグランジャという名で生まれる。
- 175317 歳のとき、エドモンド・ハレーの論文を読み、数学に身をささげることを決める。
- 1755変分法のもとになる方法をオイラーに書き送る。9 月、19 歳でトリノの砲兵学校の教授に任命される。
- 1757のちにトリノ科学アカデミーとなる科学協会の創設に加わる。
- 1764月がいつも同じ面を見せる理由を説明して、パリ科学アカデミーの賞を受ける。
- 1766ベルリンに移り、フリードリヒ大王のアカデミーでオイラーの後任となる。
- 1770すべての正の整数が四つの平方数の和であることを証明し、方程式の根の置換の研究を始める。
- 1772三体問題でオイラーとパリの賞を分け合う。この研究にラグランジュ点が現れる。
- 1787フリードリヒの死後パリに移り、ルーヴル宮に住む。
- 1788『解析力学』を出版する。
- 1790メートル法をつくる委員会に加わる。
- 1794ラヴォアジエがギロチンにかけられる。ラグランジュは新設のエコール・ポリテクニークの教授になる。
- 1797記号 $f'(x)$ を使った『解析関数論』を出版する。
- 1808ナポレオンにより帝国伯爵に叙せられる。
- 18134 月 10 日パリで亡くなり、パンテオンに葬られる。
- 19 歳で砲兵学校の教授となる。のちに変分法となる方法をオイラーに書き送る。
- フリードリヒ大王のアカデミーでオイラーの後任となる。四平方定理を証明し、ラグランジュ点を見つける。
- ルーヴルに住み、『解析力学』を出版し、メートル法の制定に加わり、理工科学校で教える。パンテオンに葬られる。
- 1736–1766 · トリノ
- 1766–1787 · ベルリン
- 1787–1813 · パリ
すべてを失った父
ラグランジュは 1736 年にトリノで生まれました。家系は曾祖父の側がフランス系で、曾祖父はサヴォイア公に仕えていました。子どもはジュゼッペ・ロドヴィーコ・ラグランジャと洗礼名をつけられ、生涯にさまざまな署名を使ったのち、フランス語の形、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに落ちつきました。十一人きょうだいの長男で、おとなになれたのは二人だけでした。
父は王国の公共事業・要塞局の会計官という名誉ある職にあり、一家は裕福でした。ところが父は金融投機でほとんどすべてを失ってしまいます。年をとってから、ラグランジュはこのことを上機嫌で語りました。
もし私が金持ちだったら、たぶん数学に身をささげはしなかっただろう。
— ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、伝記作者ドランブルによる
ハレーと転向
父は彼を弁護士にしたいと考えており、若いラグランジュもラテン語や古典を楽しんで学んでいました。ギリシアの幾何学は退屈でした。転機は 17 歳ごろ、イギリスの天文学者エドモンド・ハレーが 1693 年に書いた、光学における代数的方法の利点についての論文をたまたま読んだときに訪れます。図を使わず計算で問題を解くという考えに魅了されたラグランジュは、独学で数学を学ぶことを決めました。この好みは生涯変わりませんでした。
出だしはつまずきました。1754 年、18 歳のとき、彼は数学者ジュリオ・ファニャーノに、積の逐次導関数の公式、つまりライプニッツの法則の一般化を書いた手紙を送りました。ところがまもなく、ライプニッツ自身がすでにそれを知っていたことがわかります。盗用者と思われることを恐れた彼は、もっと大きな野心をもって研究に取り組むようになりました。
十九歳の教授
1755 年 8 月 12 日、ラグランジュは、当時ベルリンにいたヨーロッパでもっとも有名な数学者レオンハルト・オイラーに手紙を書きました。手紙には、ある量を最大または最小にする曲線を見つける新しい方法が書かれていました。これがのちの変分法です。何年も同じテーマを幾何学的な方法で研究していたオイラーは熱のこもった返事を書き、若者に功績をゆずるため、自分の研究の発表を見合わせました。
一か月後の 1755 年 9 月 28 日、ラグランジュはトリノ王立砲兵学校の数学教授に任命されました。19 歳で、学生の多くは彼より年上でした。1757 年には、その学生や友人たちと科学協会を設立し、これがのちのトリノ科学アカデミーになります。協会の雑誌の最初の数巻は、音、振動する弦、力学についての彼の論文で埋めつくされました。
月の隠れた面
月はいつも同じ側を地球に向けていますが、少しだけゆれていて、秤動と呼ばれるこの動きのおかげで、一か月のあいだに表面のおよそ 59% を見ることができます。1764 年、パリ科学アカデミーはこの現象を説明した人に賞を出すことにしました。ラグランジュは受賞し、のちに『解析力学』の土台となる原理をこのとき初めて使いました。1766 年には木星の衛星についての研究でもう一つ賞を得ます。彼の名はヨーロッパのアカデミーのあいだに知られるようになりました。
もっとも偉大な王のもとへ、もっとも偉大な数学者を
1766 年、オイラーはベルリンを去り、サンクトペテルブルクに戻りました。プロイセン王フリードリヒ二世、つまりフリードリヒ大王は、後任の推薦をダランベールに頼み、ダランベールはラグランジュを推しました。王の招待状はその言い回しで有名になりました。ヨーロッパでもっとも偉大な王が、ヨーロッパでもっとも偉大な数学者を宮廷に迎えたい、というのです。
ラグランジュは 1766 年 11 月にベルリンに着き、二十年とどまりました。生涯でもっとも実り多い年月でした。そこで四平方定理を証明し、方程式の根の置換を研究し、三体問題のつり合いの点を見つけ、『解析力学』を書きました。王に冷たくあしらわれたオイラーとちがって、ラグランジュはフリードリヒとうまくやり、王は彼の規則正しい生活習慣をほめました。
1767 年、彼はいとこのヴィットーリア・コンティと結婚しました。子どもはいませんでした。彼女は病気になり、長い闘病ののち 1783 年に亡くなりました。最後まで看病したラグランジュは、その後しばらく気力を失った時期を過ごします。
パリと革命
1786 年にフリードリヒが亡くなると、宮廷の空気は変わりました。ラグランジュはいくつもの都市から招かれ、パリを選びます。1787 年に到着し、国王ルイ十六世の費用でルーヴル宮に住まいを与えられました。『解析力学』は、出版社を見つけるのにたいへん苦労したすえ、1788 年に世に出ました。校正を引き受けたのはルジャンドルです。
翌年、革命が起こります。王に保護された外国人だったラグランジュは、パリにとどまりました。1790 年には、メートルとキログラムを生み出す度量衡委員会に加わり、12 進法を好む人びとに対して 10 進法を強く支持しました。1792 年、56 歳で再婚します。相手は友人の天文学者の娘ルネ＝フランソワーズ＝アデライド・ル・モニエで、彼よりずっと若い女性でした。結婚を強く望んだのは彼女のほうで、彼が亡くなるまで献身的な伴侶だったと伝えられています。
1793 年、敵国生まれの外国人を逮捕せよという法律ができました。同じ委員会の一員だった化学者アントワーヌ・ラヴォアジエが手を回し、ラグランジュをその対象からはずさせました。数か月後、ラヴォアジエ自身が逮捕され、かつての徴税請負人として裁かれ、1794 年 5 月 8 日にギロチンにかけられました。翌日、ラグランジュはこう言いました。
あの頭を落とすのに彼らは一瞬しか要さなかったが、同じような頭を生み出すには百年でも足りないかもしれない。
— ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ラヴォアジエの死について（1794）
ポリテクニークの教授
1794 年にエコール・ポリテクニークが創設され、58 歳のラグランジュはふたたび教壇に立ちました。学生たちの回想によれば、彼は小さな声でイタリアなまりのある話し方をし、ときには証明の途中で新しい考えを追いかけて迷子になったそうです。この講義から二冊の本が生まれました。1797 年の『解析関数論』と、1801 年の『関数の計算についての講義』です。そこには、今も使われている記号 $f'(x)$ と、導関数（derivative）ということばが登場します。
科学者をまわりに置くのを好んだナポレオン・ボナパルトはラグランジュを敬い、元老院議員、レジオン・ドヌール勲章グラントフィシエとし、1808 年には帝国伯爵に叙しました。
ラグランジュは最後まで研究を続け、『解析力学』第二版のための改訂をしていました。1813 年 4 月 10 日、77 歳でパリで亡くなり、パンテオンに葬られました。彼の名はエッフェル塔に刻まれた 72 人の名の一つであり、生まれた町トリノの広場には彼の像が立っています。
出典： ラグランジュの伝記、MacTutor · Jean-Baptiste Delambre, Notice sur la vie et les ouvrages de M. le comte J.-L. Lagrange（1814）、『ラグランジュ全集』第 1 巻所収。