12 章の演習 — タレスの定理

$r$、$s$、$t$ の平行線を使用して、以下のそれぞれの場合の $x$ の値を求めます。

図中、$r$、$s$、$t$ の線は平行です。 $x$と$y$の値を決定します。

図において、$\overline{MN}$は三角形$ABC$の底辺$\overline{BC}$と平行です。 $x$の値を計算します。

図では$\overline{MN} \parallel \overline{BC}$となります。 $AB$の値を計算します。

図中、$x$の値を計算します。

図では、セグメント $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$、および $\overline{DE}$ の寸法は、それぞれ 8 cm、10 cm、12 cm、および 15 cm です。 $\overline{A^{\prime}E^{\prime}}$ の寸法が 54 cm であり、直線 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ が平行であることを前提として、セグメント $\overline{A^{\prime}B^{\prime}}$、$\overline{B^{\prime}C^{\prime}}$、$\overline{C^{\prime}D^{\prime}}$、および $\overline{D^{\prime}E^{\prime}}$ の寸法を計算します。

図では、 $r \parallel s \parallel t$。測定値を決定する $x$ そして $y$、それらが 2 と 3 に比例すること、セグメントが $\overline{A^{\prime}C^{\prime}}$ 寸法は30cmで、直線は $a$ そして $b$ は平行です。

4 平行線のビームは、5 cm、6 cm、および 9 cm の横方向の 3 つのセグメントを決定します。 1 番目と 4 番目の平行線の間のセグメントの寸法が 60 cm であることがわかっているので、この同じビームが別の横断方向で決定するセグメントの長さを決定します。

この本の解像度を参照してください

$$\frac{x}{5} = \frac{60}{20} \Rightarrow x = 15 \text{ cm}; \qquad \frac{y}{6} = \frac{60}{20} \Rightarrow y = 18 \text{ cm}; \qquad \frac{z}{9} = \frac{60}{20} \Rightarrow z = 27 \text{ cm}.$$

5 つの平行線のビームにより、5 cm、8 cm、11 cm、および 16 cm の横方向の 4 つのセグメントが決定されます。極度の平行線の間のセグメントのサイズが 60 cm であることがわかっているので、この同じビームが別の横断方向で決定するセグメントの長さを計算します。

三角形 $ABC$ には、24 cm と 20 cm の辺 $\overline{AC}$ と $\overline{BC}$ があります。頂点$C$から辺$\overline{AC}$、6cm上に点$M$をとります。 $\overline{MN}$が$\overline{AB}$と平行になるように、$\overline{BC}$から点$N$までの頂点$C$までの距離を求めます。

三角形$ABC$において、辺$\overline{AC}$は32cm、辺は$\overline{BC}$、36cmです。頂点 $C$ から 10 cm、$\overline{AC}$ の点 $M$ を通り、辺 $\overline{AB}$ に平行を引き、$\overline{BC}$ を 2 つのセグメント $\overline{BN}$ と $\overline{CN}$ に分割します。 $\overline{CN}$の寸法を決定します。

下の図では、$a \parallel b \parallel c \parallel d$ には $AD + AG + HK + KN = 180$ cm、$\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{3}{2}$、$\dfrac{JK}{AB} = \dfrac{9}{5}$、および $\dfrac{KL}{AB} = \dfrac{27}{10}$ があります。 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$は、2、3、4に比例します。セグメント $\overline{EF}$、$\overline{LM}$、$\overline{CD}$ の寸法を計算します。

図にあるように、3 つの区画は通り「A」と通り「B」に面しています。側面の境界は「A」通りに対して垂直です。この通りへの間口の合計が 180 m であるとすると、各区画の街路「B」への間口はいくらですか?

$r$、$s$、$t$の平行線で$x$と$y$を求めます。

三角形 $ABC$ と線分 $\overline{DE}$ があり、$\overline{AB}$ に $D$ があり、$\overline{AC}$ に $E$ がある場合、$AD : DB = AE : EC$ の場合、$\overline{DE}$ は $\overline{BC}$ に平行であることを証明します。

$\overline{AS}$が角の二等分線の$\hat{A}$である場合、次の場合に$x$を計算します。

$\overline{AP}$が$A$の外角の角の二等分線であれば、$x$を求めます。

図において、$\overline{AS}$は角$\hat{A}$の内側の角の二等分線です。 $x$の値を計算します。

図において、$\overline{AS}$は角$\hat{A}$の内側の角の二等分線です。 $x$を計算します。

図では、角度$\hat{B}$の内角角の二等分線を$\overline{BS}$として、$x$と$y$の値を計算します。

図では、$\overline{AD}$は角$\hat{A}$の外側の角の二等分線です。 $x$を計算します。

三角形 $ABC$ の辺 $\overline{AB}$ の寸法を決定します。 a) $\overline{AS}$ は 角の二等分線 で、$\triangle ABC$ の周囲長は 75 cm です。 b) $\overline{AP}$は$A$の外角の角の二等分線であり、$\triangle ABC$の周囲長は23mです。

図の三角形$ABC$において、$\overline{AS}$は角$\hat{A}$の内側の角の二等分線、$\overline{AP}$は外側の角の二等分線です。セグメント$\overline{SP}$の寸法を計算します。

この本の解像度を参照してください

$$\text{bissetriz interna: } \frac{x}{20} = \frac{30 - x}{40} \Rightarrow x = 10; \qquad \text{bissetriz externa: } \frac{y}{20} = \frac{30 + y}{40} \Rightarrow y = 30.$$

ロゴ$SP = x + y = 40$。

三角形の辺の長さは 5 cm、6 cm、および 7 cm です。反対側の外角の角の二等分線に合わせるには短辺をどのくらい伸ばす必要がありますか？

$\overline{AS}$ と $\overline{AP}$ 角の二等分線 が $A$ の内角と外角であるため、$BS = 8$ m と $SC = 6$ m が与えられると、$CP$ の値が決まります。

三角形 $ABC$ の角 $\hat{A}$ の内 角の二等分線 は、反対側を 9 cm と 16 cm の 2 つのセグメントに分割します。 $\overline{AB}$ の寸法が 18 cm であることがわかっているので、$\overline{AC}$ の寸法を決定します。

三角形$ABC$の周囲長は100mです。角 $\hat{A}$ の内 角の二等分線 は、反対側 $\overline{BC}$ を 16 m と 24 m の 2 つのセグメントに分割します。この三角形の辺を決めます。

三角形 $ABC$ の内部 角の二等分線 $\overline{AD}$ は、反対側の辺を 24 cm と 30 cm の 2 つのセグメント $\overline{BD}$ と $\overline{CD}$ に分割します。 $AB$ と $AC$ がそれぞれ $2x + 6$ と $3x$ に等しい場合、$x$ の値と $\overline{AB}$ と $\overline{AC}$ の測定値を決定します。

三角形 $ABC$ の外部 角の二等分線 $\overline{AS}$ は、辺 $\overline{BC}$ の延長上で測定値 $y$ のセグメント $\overline{CS}$ を決定します。辺 $\overline{AB}$ と $\overline{AC}$ はそれぞれ、20 cm を測定する辺 $\overline{BC}$ の 角の二等分線 内部 $\overline{AP}$ によって決定される最小セグメントの 3 倍と 2 倍であるため、$y$ の値が決まります。

三角形の辺の長さは 8 cm、10 cm、および 12 cm です。一番短い辺を、その辺の反対側の外角の角の二等分線に合わせるにはどのくらい延ばす必要がありますか？

図に示されている寸法を考慮し、円が三角形に内接することを知って、$x$ を決定します。

周囲が 15 cm の三角形 $ABC$ を考えてみましょう。この三角形の角$\hat{A}$の外形角の二等分線は、点$S$で辺$\overline{BC}$の延長線と交わります。角 $\hat{A}$ の内角 角の二等分線 が $\overline{BC}$ 上で 3 cm と 2 cm の 2 つの線分 $\overline{BP}$ と $\overline{PC}$ を決定することが分かると、三角形の辺の寸法と線分 $\overline{CS}$ の寸法が決まります。