Euler's Eyes
2026-10-19
命を救ったグラフ：プレイフェア、スノウ、ナイチンゲール、ミナール
18 世紀の終わりまで、数は表で発表されていた。表は正確だが、読者に一行ずつ比べさせ、値を頭に覚えておくことを強いる。データのグラフはこの読み方を一瞥に置き換えた。差も傾向も山も、数を一つも読まないうちに見えてくる。四つのグラフが、この発明によって見えるものがどう変わったかを示している。
プレイフェア、折れ線グラフを発明する
1786 年、波乱の人生を送ったスコットランドの技師でパンフレット作家のウィリアム・プレイフェアは『商業と政治のアトラス』を出版した。イギリスの貿易についての 44 枚のグラフを収めた本である。時間を横軸にとった折れ線グラフと棒グラフが体系的に現れたのは、これが初めてだった。1801 年には円グラフも加えた。プレイフェアは、目は数の並びの形を、記憶が数そのものを保つよりもはるかによくとらえる、と言ってこれらの図を擁護した。
スノウとブロード・ストリートのポンプ
1854 年の 8 月と 9 月、コレラがロンドンのソーホー地区で数百人の命を奪った。主流の理論は、病気は「瘴気」、つまり悪い空気から来るとしていた。医師のジョン・スノウは水を疑った。彼は地区の地図に死者を一人ずつ、家の戸口に短い線を引いて記した。すると線は一つの公共ポンプ――ブロード・ストリートのポンプ――のまわりに積み上がった。スノウは当局を説得し、9 月 8 日にポンプの柄を外させた。
ポンプが止められたとき、流行はすでに下火になりつつあり、もっとも有名な地図は報告書のためにあとから描かれたものである。それでも論証の力はこの図にあった。読者は統計を一つも読まないうちに、発生源を見たのである。これは疫学誕生の画期の一つである。
ナイチンゲールのバラ図
クリミア戦争で、イギリスの看護師フローレンス・ナイチンゲールは、兵士たちが戦闘の傷よりも、不潔な病院での病気によってはるかに多く死んでいくのを見た。1858 年に帰国した彼女は、表を読まない将軍や大臣たちを説得しなければならなかった。そこで彼女は、バラの形をした新しい図を描いた。一か月が一切れで、各色の面積が死者の数に比例する。予防できた病気の巨大な青い塊が、傷による死の小さな赤を飲み込んでいた。
数学の細部が重要である。面積を人数に比例させるには、各切れの半径を人数の平方根に比例させなければならない。もし半径を人数に比例させていたら、悪い月は実際よりはるかにひどく見えただろう。1858 年、ナイチンゲールはイギリス王立統計学会の会員に選ばれた最初の女性となった。
ミナールとナポレオンの行軍
1869 年、フランスの技師シャルル・ミナールは、ナポレオンのロシアでの破滅的な遠征を描いた。一枚の紙に六つの変数が収まっている。帯の幅（軍の人数。出発時の 42 万 2000 人から帰還時の 1 万人まで）、地図上の二次元の位置、向き（行きか帰りか）、気温、そして日付である。統計学者エドワード・タフテは、これをおそらくこれまでに描かれた最高の統計グラフだと呼んだ。
練習：バラ図の半径
ある月の死者が別の月の 4 倍だった。切れの面積を死者数に比例させるなら、半径は何倍にすべきか。
角度が一定の扇形の面積は半径の 2 乗に比例する。面積を 4 倍にするには、半径を $\sqrt4=2$ 倍にすればよい。半径を 4 倍にすると面積は 16 倍になり、読者の見る差は四倍に誇張されてしまう。
練習：ミナールの軍
軍は出発時に約 42 万 2000 人、帰還時に約 1 万人だった。生き残った割合はどれだけか。帰還時の帯の幅が 1 センチなら、出発時の幅はどれだけか。
$\frac{10\,000}{422\,000}\approx2.4\%$ である。幅は人数に比例するので、出発時の帯の幅は $42.2$ センチになる。ミナールは比べているのが面積ではなく長さなので、幅を平方根ではなく人数そのものに比例させた。