第2章では、等号は矢印ではなく天秤だと述べた。この章では、等号がほかに何であるかを問う。
答えは意外なものだ。$2x+1=7$ では等号は問いを立てる。$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ では法則を述べる。$f(x)=x^2$ では名前をつける。$\frac12=\frac24$ では、二つの異なる書き方が同じ数を指していると言う。これらの仕事を区別するために、数学は等号の親戚を発明した。$\equiv$、$:=$、$\approx$、$\Leftrightarrow$ である。そして等式が一つずつ、それぞれ理由をつけてつながっていくと、証明が生まれる。証明には証明の書き方がある。「とする」「仮定する」「ゆえに」「$\blacksquare$」。