Euler's Eyes
2026-10-10
数学の歴史
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ケーニヒスベルク橋とグラフの誕生
ケーニヒスベルク市（現在のロシアのカリーニングラード）にはプレーゲル川が流れ、川は 2 つの川を形成しました。 島々。 7 つの橋が市内の 4 つの地域を繋いでいました。住民はそれが可能なのか疑問に思った 各橋を 1 回ずつ歩いて渡ってください。
答えを読む前に、自分で試してみてください。
オイラーは、街路の形状、島の大きさ、橋の長さは重要ではないことに気づきました。 重要なのはどの地域がどの地域にリンクしているかだけです。彼は地図を点のある絵に置き換えた （地域）と路線（橋）。現在ではこれをグラフと呼びます。
今日は同じ問題を次のように描画します。
さて、控除です。ツアーでは、地域を通過するたびに（開始または終了せずに） それ)、ブリッジを使用して入場し、別のブリッジを使用して終了します。そして中間地域からの橋がやってくる 常にペアで： 到着するブリッジの数は偶数でなければなりません。開始リージョンのみと、 到着ステージには奇数のブリッジが存在する場合があります。
結論：ツアーは最大でも 2 つの地域に奇数の橋がある場合にのみ可能です。
ケーニヒスベルクで数える:
| 地域 | 橋 | 偶数か奇数か？ |
|---|---|---|
| クナイプホフ島 | 5 (a, b, c, d, e) | 奇数 |
| 北岸 | 3 (a, b, f) | 奇数 |
| 南岸 | 3 (c, d, g) | 奇数 |
| ロムセ島 | 3 (e, f, g) | 奇数 |
奇数地域が4 つあるので見学は不可能です。オイラーは 1735 で議論を提示しました。 そしてこれは、 今日遅れている領域であるグラフ理論の最初の成果と考えられています。 GPS、ソーシャル ネットワーク、配送ルート。
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