この投稿では、確率について少し話します。そのためには、この理論を使用して次のことを評価することが不可欠であることを心に留めておく必要があります。

  • 人間の直感
  • 自然現象（物理学または物理学）
  • とりわけ

長年にわたり、数学もこれらの概念に基づいてきました。

  • 0 年から 1637 年 - 自然を描く。
  • 1637 年から 1830 年 - 自然を解読します。
  • 1830 年から 1890 年 - 自然を模倣し、設計します。
  • 1890 年から 1980 年 - 自然を制御します。
  • 1980年代から今日まで - 自然を創造する。

確率の初期概念

確率は人間の学習原理に基づいています。このために、実験の概念を使用します。

これらの実験は 2 つのタイプに分類されます。

  • ランダム（カジュアル）
  • 非ランダム (決定的)

決定論的実験: は、結果が起こる前にわかっていて、私たちが何も介入できない実験です。

たとえば、氷を溶かした場合、結果はわかります。固体から液体へ。

ランダム実験: は、 結果が不明である、つまり結果を予測できない実験です。

たとえば、コインを投げたとき、表が出るか裏が出るかはわかりません。

コインローンチ ダイスリリース

サンプルスペース

定義 1 (サンプル空間): は、実験で考えられるすべての結果によって確立されるセットです。ギリシャ文字のオメガ $(\Omega)$ または S で表されます。

例 1: コイントスでは、サンプル空間は次のように与えられます。

$$\Omega = \\{\text{cara},~ \text{coroa}\\}$$

例 2: 6 面のサイコロの場合、サンプル空間は次の式で与えられます。

$$\Omega = \\{1,2,3,4,5,6\\}$$

例 3: 製品を製造する場合、製品を欠陥または良品として分類できます。サンプル空間は次の式で与えられます。

$$\Omega = \\{\text{defeito},~ \text{não defeito}\\}$$

イベント

サンプル空間に関連して尋ねることができる質問は、以下に定義されています。

定義 2 (イベント): はサンプル空間のサブセットであり、実験で考えられる結果です。

2 の例から、いくつかのイベントを定式化できます。

  • $A= \\{\text{sair número par}\\} = \\{2,4,6\\}$
  • $B= \\{\text{sair número ímpar}\\} = \\{1,3,5\\}$
  • とりわけ

次のことを覚えておく価値があります。

  • サンプル空間自体がイベントであり、特定のイベントとも呼ばれます。
  • 空集合$\varnothing$は不可能事象と呼ばれます。

イベント操作とベン・オイラー図

イベントを扱うときは、イベントとの論理関係を使用する必要があります。主なイベント操作は次のとおりです。

  • 団結
  • 交差点
  • 補完的

ベン・オイラー図の定義: は、集合をグラフィックで表現するための方法論です。

結合: は、定義されたセットのすべての要素の結合です。集合の和集合の記号は $\bigcup$ で与えられます。

たとえば、2 つのセット $A$ と $B$ がある場合、和集合は $A\bigcup B$ で与えられます。セットを次のようにします。

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$B = \\{3, 4, 5\\}$$

交差: はすべて、定義されたセットの共通要素です。集合の和集合の記号は $\bigcap$ で与えられます。

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{8,9,10\\}$$

$$B = \\{10, 20, 30\\}$$ $$A\bigcap B = \\{10\\}$$

相補: は、定義されたセットに含まれないすべての要素です。集合の和集合の記号は$\complement$で与えられます。

$$\Omega = \\{1,2,3, 4,5\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$\complement A = \Omega - A = \\{4,5\\}$$

これらは確率の初期の概念です。次の投稿をお待ちください。