Euler's Eyes

2026-10-11

高等学校 · 1年生から3年生まで

子どものための数学 165 / 178 ページ

読書: ルジャンドル: 厳密で教訓的な幾何学を目指して

補足資料

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ルジャンドル: 厳格で教訓的な幾何学を目指して

古代ギリシャでは公理はあらゆる学問分野に共通の真理、公準は特定の分野の真理を意味していたようです。ユークリッドは 5 つの公準 (その中には、任意の点から他の点に直線が引かれること、すべての限られた直線が伸びること、任意の中心と半径で円が描かれること、直角は等しいこと、そして有名な 5 番目の平行線の公準) と、「同じものに等しいものは互いに等しい」や「全体は部分よりも大きい」などの 5 つの公理を仮定しました。それ以来、原論は演習や応用なしで定理をガタガタ言い続けます。このテキストは現代の基準からするとあまり教訓的ではありません。

ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディアコモンズ · パブリックドメイン

18 世紀のフランスでは、ユークリッドをよりわかりやすくするための本がいくつか出版されましたが、その多くは厳密さを犠牲にしていました。注目すべき例外は、アドリアン・マリー・ルジャンドルによる幾何学の要素 (1752 – 1833) でした。ルジャンドルは、楕円関数と二次相互法則を完全に説いた数論の研究で才能を発揮し、厳密さと教訓を調和させた彼の幾何学の本は、著者の存命中にフランスで20版を発行しました。 1809 ではリオデジャネイロで翻訳され、翌年創設された王立陸軍士官学校で採用されました。約 40 年間、ルジャンドルは他の公準から 5 番目の公準を証明しようとしましたが、これは不可能な作業でした。しかし、この試みにおいても彼は素晴らしい創意工夫を示しました。

アドリアン＝マリー・ルジャンドル、ジュリアン＝レオポルド・ボイリーの風刺画。ジュリアン＝レオポルド・ボイリー · ウィキメディアコモンズ · パブリックドメイン

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