Euler's Eyes
2022-07-18
最小公倍数
発見をチェックしてください
12 の場合: 倍数は 4、8、12 と 6、12 で始まります。したがって、MMC(4, 6) = 12となります。このゲームは、数字の研究からインスピレーションを得た現在のアクティビティです。
前回の投稿では、約数のセットについて詳しく説明しました。この記事では、倍数のセットを紹介します。次にユークリッドの原論という本がありますが、これには倍数の集合の定義が含まれています（第VII章と第IX章）。基本的には数論について話します。
特に、倍数の集合を扱います。
倍数のセット
自然数の集合を次のように与えます。
$$\mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$$値 $a$ の自然数を取ります。倍数の集合は次のように与えられます。
$$\mathcal{M}(a) = \\{0~.~a, 1~.~a,2~.~a,3~.~a,\dots\\}$$たとえば、3 の倍数のセットは次のように与えられます。
$$\mathcal{M}(3) = \\{3, 6, 9, 12, \dots\\}$$
最小公倍数 (LCM) の定義
倍数のセットがわかったら、最小公倍数を定義できます。
定義: 2 つの非ゼロ数 $a$ と $b$ が与えられた場合、それらの間の最小公倍数は、$a$ と $b$ の倍数である最小の自然数です。また、$a$ の倍数と $b$ の倍数のセット間の会合として定義することもできます。
$$\min \\{\mathcal{M}(a)\cap \mathcal{M}(b)\\}$$
たとえば、6 と 9 の間の最小倍数はいくらですか?
- 6 の倍数のセットは次のとおりです。 $$\mathcal{M}(6) = \\{ 6, 12, {\color{red}{18} } , 24, \dots \\}$$
- 9 の倍数のセットは次のとおりです。 $$\mathcal{M}(9) = \\{9, {\color{red}{18} }, 27, 36, \dots\\}$$
したがって、6と9の最小公倍数は18となります。
$$\min \\{\mathcal{M}(6)\cap \mathcal{M}(9)\\} = 18$$
最小公倍数の幾何学的例
最小公倍数法を示すために、幾何学的な方法を使用します。 $a$ と $b$ をゼロ以外の自然数とする。 $a=6$と$b=4$を仮定します。
辺が$a$と$b$の長方形とする。光線は必ず長方形の単位辺の1マスの対角線を横切ります。光線が片側に当たると、反対側に反射されます。次の図に示すように、反射は頂点の 1 つに到達すると終了します。
図の光線は12個の単位正方形を通過しました。これは6と4の最小公倍数を計算するのと同じです。
- 6 の倍数のセットは次のとおりです。 $$\mathcal{M}(6) = \\{ 6, {\color{red}{12} }, 18 , 24, \dots \\}$$
- 4 の倍数のセットは次のとおりです。 $$\mathcal{M}(4) = \\{4, 8 , {\color{red}{12} }, 16, 20, \dots\\}$$
したがって、6と4の最小公倍数は12となります。
$$\min \\{\mathcal{M}(6)\cap \mathcal{M}(4)\\} = 12$$IMPA と MDC
- Impa ポータル: 最小公倍数
- Impa ポータル: 最大公約数のプロパティ
ここで最小公倍数の概念と自然数理論の大部分を終了します。新しい投稿をお待ちください。